在数列{an}中，a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2乘以an(n属于N+)。(1)证明数_百度知道
在数列{an}中，a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2乘以an(n属于N+)。(1)证明数
在数列{an}中，a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2乘以an(n属于N+)。(1)证明数列{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式(2) 令bn=a(n+1)-1/2乘以an,求证数列{bn}的前n项和Sn
2a(n+1)=(1+ 1/n)²an=[(n+1)/n]²an=(n+1)²an/n²2[a(n+1)/(n+1)²]=an/n²[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=1/2，为定值a1/1²=1/1=1，数列{an/n²}是以1为首项，1/2为公比的等比数列
/题目出错了，{an}不是等比数列，{an/n²}是等比数列an/n²=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)an=n²/2^(n-1)数列{an}的通项公式为an=n²/2^(n-1)bn=a(n+1)-(1/2)an=(n+1)²/2ⁿ -(1/2)[n²/2^(n-1)]=[(n+1)²-n²]/2ⁿ=(2n+1)/2ⁿSn=b1+b2+...+bn=3/2+5/2²+7/2³+...+(2n+1)/2ⁿSn/2=3/2²+5/2³+...+(2n-1)/2ⁿ+(2n+1)/2^(n+1)Sn-Sn/2=Sn/2=3/2+2/2²+2/2³+...+2/2ⁿ-(2n+1)/2^(n+1)=3/2 +1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -(2n+1)/2^(n+1)Sn=3+1+1/2+...+1/2^(n-2)-(2n+1)/2ⁿ=3+1×[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2) -(2n+1)/2ⁿ=5 -(2n+5)/2ⁿ估计原题是证Sn&5，其实很清楚，(2n+5)/2ⁿ&05-(2n+5)/2ⁿ&5Sn&5
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楼主发图片吧，看着好辛苦。。。。
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出门在外也不愁证明数列1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-0.5*ln(n+1)有极限_百度知道
证明数列1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-0.5*ln(n+1)有极限
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设f(n)=1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-0.5*ln(n+1)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)-0.5*ln(n+2)+0.5*ln(n+1)
=1/(2n+3)-0.5*ln(1+1/(n+1))下面证明ln(1+x)&x/(x+1) (0&x&1)
ln(1+x)&x (0&x&1)
令g(x)=ln(1+x)-x/(x+1) g(x)'=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2&0
即g(x)在0&x&1单调递增
故g(x)&g(0)=0即ln(1+x)&x/(x+1)
同理令g(x)=ln(1+x)-x=&g(x)'=1/（1+x)-1=-x/(1+x)&0
即g(x)在0&x&1单调递减
=&g(x)&g(0)=0 即ln(1+x)&x下面证明题目
显然0&1/(n+1)&1固有f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)-0.5*ln(1+1/(n+1))
利用（1）上式
&1/(2n+3)-1/2*1/(n+2)
=1/(2n+3)-1/(2n+4)
=1/((2n+3)(2n+4))
利用（2）f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)-0.5*ln(1+1/(n+1))
&1/(2n+3)-1/(2n+2)
=-1/((2n+3)(2n+2))
显然当n趋于无穷大时1/((2n+3)(2n+4))和-1/((2n+3)(2n+2))都是趋近于0
另外有|f(n+1)-f(n)|&1/((2n+3)(2n+2))&1/(2n+2)^2
故f(n)有极限
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出门在外也不愁在数列{an}中，a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,（1）证明数列{an/n^2}是等比数列，并求{an}的通项公式_百度知道
在数列{an}中，a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,（1）证明数列{an/n^2}是等比数列，并求{an}的通项公式
2）令bn=a(n+1)-1/2an,求数列{bn}的前n项和Sn
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2+(3²an=[(n+1)&#178.;+;=n/=10 -(n+2)²2&#8319.+n/2ⁿSn=Cn+(1/2^(n-1)+n²+;(1-1&#47.;/2² -(1&#47.+(2n-1)/2+1&#47.;Sn=b1+b2+;2)^(n-1)=1/=5- (n²(1-1&#47.+n//Dn-Dn/2&#;2=1+1/2^(n-1) +(1/2²1+2/2ⁿ+.an=n²n²n²-n²(1-1/2&#178.+an=1&#47..+(2n-1)/2=1/+;2+5/=3- (n+3)/2ⁿTn/2²2) -n²2^(n-1)2;2+1/22+2/ +(1/)令Cn=1/)=1/n)²2²2=1/令Dn=1&#47.;Ǘ2=1/2^(n-1)则Dn/2^0+3/2+3/+;2ⁿ2^(n-1)n=1时.;2ⁿ2^(n-1) +1/+1-1/2+3/n²-2&#178.+(n-1)&#47.;+;2ⁿ)/2+1/2ⁿ+;/2为公比的等比数列;+。a1/)/2&#178，a1=1²1+2/2&#/2&#8.+[n²=2-(n+2)//2+1/2&#178.;2²+.;2ⁿ=2[1+1/2&#8319.;/2²1+2²2ⁿ+;2) -n&#47，1/=6-(4n+6)/2ⁿ)=2-(n+2)/22^0+3/-(n-1)²n²&#47.+2/+.;)/+;2+3²+;2^(n-1)则Cn/=2×1×(1-1/1=1数列{an&#47.;2=1+2/2+5/=1×(1-1&#47，同样满足通项公式综上得数列{an}的通项公式为an=n²2^(n-1)]=(n+1)²2^(n-1)] -1 -(2n-1)/2^(n-1) -n//2ⁿ=[1/]an鲜促粉断莠登霍沦2a(n+1)/2^(n-1)]&#47.+(2n-3)/=3-(2n+3)/Tn-Tn/)&#47...;)//(n+1)&#178.+1&#47..;/2+1/n&#178.;2=1+(2²2ⁿCn-Cn/-1&#178..+1&#47.;2^(n-1)]-n² -n²2+1&#47.;2)[n²&#47..+1/2ⁿ/2^(n-1)an=n²2^(n-1)Tn=a1+a2+.+(n-1)²2²2&#/2^(n-1)-(2n-1)/3;2^(n-1)+(2n-1)/2ⁿ[a(n+1)/=an/+;/+4n+4)/2^(n-1)提示;2²]/(n+1)²=1×(1/2^(n-1)]-n²2.;2&#²2=Dn -[1/2=Cn&#47.+1/Tn=10- 2(n²]/2ⁿ=[(n+1)²2ⁿ/2) -1-(2n-1)/]&#47，为定值;2=Tn/2)=2-(n+2)&#47.+n²=(2n+1)/+4n+4)&#47.;-(1/2^(n-1)+n/2^(n-1)Tn/2)[1-1/2+3/&#47.;2ⁿ(an//1&#178.+1//2)(1-1&#47.+bn=1&#47。an&#47.;&#47.;=1/2&#=1/2&#178.;}是以1为首项;2ⁿDn=6-(4n+6)&#47.bn=a(n+1) -(1&#47.;2)an=(n+1)²/22^(n-1)]-[1&#47.;2²/2^(n-1) -n²2ⁿ+...+1/2²+..;2=Dn/2&#8319：第3问比较麻烦，需要两次运用错位相减法.2a(n+1)=(1+ 1&#47
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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....;2的等比数列a(n)&#47..;2^(n-2)-....;2+2&#47..;2^(n-2)+(2n+1)&#47.(1)2a(n+1)=(1+1&#47...;2^(n-1)-(2n+1)&#47...;2^n
Sn=3/(n+1)^2=(1&#47.;2)a(n)=(n+1)^2&#47.+(2n-1冒藩颠谷郯咐锅乓)&#47..;2)
a(n)/2^n=5-1&#47.;2^(n-1)(2)
b(n)=a(n+1)-(1&#47.;n^2a(n)&#47.;2^2+;2^n(3) 用求Sn类似的方法可求出Tn=12-2(n&#178...+(2n-1)&#47..;2^2+.;n^2 为公比为1&#47..;2+;n^2=(1&#47...;2^(n-1)+(2n+1)&#47..;2)^(n-1)
a(1)&#47.;+4n+6)/1^2=1/2+5&#47...(2n+1)&#47.;2^(n-1)
a(n)=n^2&#47.;2^n-n^2/2^n
=5-(2n+5)/2^n=(2n+1)&#47..;n^2]a(n)
a(n+1)&#47....;2^n
2Sn=3+ 5&#47.....+2/2^(n-1)Sn=2Sn-Sn=3+2&#47...;n)^2*an=[(n+1)^2&#47.
将2a(n+1)=(1+1/n)^2*an式子化成2(an+1)/(n+1)²=an/n²,又因为根据2a(n+1)=(1+1/n)^2*an，得出a2=2，所以an/n^2是个首项是1，公比为2的等比数列。因为an/n^2=2的n次方，所以an=n^2×2∧n
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出门在外也不愁在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-4n(n≥2,且n∈N*),数列{an}的前n项和Sn_百度知道
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-4n(n≥2,且n∈N*),数列{an}的前n项和Sn
（1）证明：数列｛an+2n+1｝是等比数列，并求｛an｝的通项公式（2）求Sn要详细过程~谢谢
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（1）证：an=-a(n-1)-4nan+2n+1=-a(n-1)-2n+1=-a(n-1)-2(n-1)-1(an+2n+1)/[a(n-1)+2(n-1)+1]=-1，为定值。a1+2+1=3+2+1=6数列{an+2n+1}是以6为首项，-1为公比的等比数列。an+2n+1=6×(-1)^(n-1)=-6×(-1)^nan=-2n-1+6×(-1)^(n-1)=-2n-1-6×(-1)^n(2)Sn=a1+a2+...+an=-2(1+2+...n)-n-6×[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n]=-n(n+1)-n-6×(-1)×[(-1)^n-1]/(-1-1)=-n²-2n-3×[(-1)^n-1]
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出门在外也不愁数列前n项的平方和 证明
数列前n项的平方和 证明
求1?+2?+3?+4?+5?+....n?=1/6n（n+1）（2n+1 ）的证明方法，不要用公式编辑器！！！
因为(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,&&&&& 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1……
（n+1)^3-n^3=3*n^2+3n+1
左边相加，（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…………+n^2)+3(1+2+3+……+n)+n
3(1^2+2^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3/2(n+1)n-n=n(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)
听说有一种，类似于证明方法，不知道怎么证
我也不知道了，刚才我不会白写吧
基本和网上的没啥区别，就不能来点“创意”？
我告诉你吧，这种证明的最好方法是，这是最简单的！！
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