已知,如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E.F分别是AB,CD的中点,在AD上取一点M ,使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上,设BM,EF相交于点N
已知,如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E.F分别是AB,CD的中点,在AD上取一点M ,使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上,设BM,EF相交于点N
设P是AD上一点,且∠PFB=3∠FBC,求线段AP的长
你好！原题应为：已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．考点：菱形的判定；矩形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）设AG交MN于O，由题意易得AO=GO，AG⊥MN，要证四边形ANGM是菱形，还需证明OM=ON，又可证明AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1，∴MO=NO；（2）连接AF，由题意可证得∠PFA=∠FBC=∠PAF，∴PA=PF，∴PA= 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】，求得PA=3分之5 ．解答：（1）证明：设AG交MN于O，则∵A、G关于BM对称，∴AO=GO，AG⊥MN．∵E、F分别是矩形ABCD中AB、CD的中点，∴AE=BE，AE‖DF且AE=DF，∴AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1．∴MO=NO．∴AG与MN互相平分且互相垂直．∴四边形ANGM是菱形．（2）连接AF，∵AD‖EF‖BC，∴∠PAF=∠AFE，∠EFB=∠FBC．又EF⊥AB，AE=BE，∴AF=BF，∴∠AFE=∠EFB．∴∠PAF=∠AFE=∠EFB=∠FBC．∴∠PFB=∠PFA+∠AFE+∠EFB=∠PFA+2∠FBC=3∠FBC．∴∠PFA=∠FBC=∠PAF．∴PA=PF．∴PA=& 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】.∴PA=3分之5 ．点评：本题主要考查菱形和平行四边形的识别及推理论证能力．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．祝楼主钱途无限，事事都给力！&
你好！原题应为：已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．考点：菱形的判定；矩形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）设AG交MN于O，由题意易得AO=GO，AG⊥MN，要证四边形ANGM是菱形，还需证明OM=ON，又可证明AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1，∴MO=NO；（2）连接AF，由题意可证得∠PFA=∠FBC=∠PAF，∴PA=PF，∴PA= 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】，求得PA=3分之5 ．解答：（1）证明：设AG交MN于O，则∵A、G关于BM对称，∴AO=GO，AG⊥MN．∵E、F分别是矩形ABCD中AB、CD的中点，∴AE=BE，AE‖DF且AE=DF，∴AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1．∴MO=NO．∴AG与MN互相平分且互相垂直．∴四边形ANGM是菱形．（2）连接AF，∵AD‖EF‖BC，∴∠PAF=∠AFE，∠EFB=∠FBC．又EF⊥AB，AE=BE，∴AF=BF，∴∠AFE=∠EFB．∴∠PAF=∠AFE=∠EFB=∠FBC．∴∠PFB=∠PFA+∠AFE+∠EFB=∠PFA+2∠FBC=3∠FBC．∴∠PFA=∠FBC=∠PAF．∴PA=PF．∴PA=& 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】.∴PA=3分之5 ．点评：本题主要考查菱形和平行四边形的识别及推理论证能力．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．祝楼主钱途无限，事事
你好！原题应为：已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．考点：菱形的判定；矩形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）设AG交MN于O，由题意易得AO=GO，AG⊥MN，要证四边形ANGM是菱形，还需证明OM=ON，又可证明AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1，∴MO=NO；（2）连接AF，由题意可证得∠PFA=∠FBC=∠PAF，∴PA=PF，∴PA= 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】，求得PA=3分之5 ．解答：（1）证明：设AG交MN于O，则∵A、G关于BM对称，∴AO=GO，AG⊥MN．∵E、F分别是矩形ABCD中AB、CD的中点，∴AE=BE，AE‖DF且AE=DF，∴AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1．∴MO=NO．∴AG与MN互相平分且互相垂直．∴四边形ANGM是菱形．（2）连接AF，∵AD‖EF‖BC，∴∠PAF=∠AFE，∠EFB=∠FBC．又EF⊥AB，AE=BE，∴AF=BF，∴∠AFE=∠EFB．∴∠PAF=∠AFE=∠EFB=∠FBC．∴∠PFB=∠PFA+∠AFE+∠EFB=∠PFA+2∠FBC=3∠FBC．∴∠PFA=∠FBC=∠PAF．∴PA=PF．∴PA=& 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】.∴PA=3分之5 ．点评：本题主要考查菱形和平行四边形的识别及推理论证能力．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．祝楼主钱途无限，事事都给力、
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1、（2013四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1
解析：由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2，
由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2＞∠1
2、（2013?攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB 90°，∠BAC 30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD 4AG；④FH BD
其中正确结论的为　①③④　（请将所有正确的序号都填上）．
考点： 菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
分析： 根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF ∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF 30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE DF，再由FE AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD 4AG，从而得到答案．
解答： 解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC 60°，AE AC，
∵∠BAC 30°，
∴∠FAE ∠ACB 90°，AB 2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB 2AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴∠AEF ∠BAC 30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB 90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∵BC AB，AB BD，
∴HF BD，故④说法正确；
∵AD BD，BF AF，
∴∠DFB 90°，∠BDF 30°，
∵∠FAE ∠BAC+∠CAE 90°，
∴∠DFB ∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF 30°，
∴∠BDF ∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
则AD AG，故③说法正确，
故答案为①③④．
点评： 本题考查了菱
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(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编几何综合.doc28页
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1、（2013四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1
解析：由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2，
由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2＞∠1
2、（2013?攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB 90°，∠BAC 30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD 4AG；④FH BD
其中正确结论的为　①③④　（请将所有正确的序号都填上）．
考点： 菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
分析： 根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF ∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF 30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE DF，再由FE AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD 4AG，从而得到答案．
解答： 解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC 60°，AE AC，
∵∠BAC 30°，
∴∠FAE ∠ACB 90°，AB 2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB 2AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴∠AEF ∠BAC 30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB 90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∵BC AB，AB BD，
∴HF BD，故④说法正确；
∵AD BD，BF AF，
∴∠DFB 90°，∠BDF 30°，
∵∠FAE ∠BAC+∠CAE 90°，
∴∠DFB ∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF 30°，
∴∠BDF ∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
则AD AG，故③说法正确，
故答案为①③④．
点评： 本题考查了菱
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[精品文档]证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;若,求直线AC与平面EAM所成角的
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(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编代数几何综合.doc95页
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代数几何综合
1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线平分四边形的面积，求的值.
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
答案：（1）因为抛物线关于直线x 1对称，AB 4，所以A -1，0 ,B 3，0 ,
由点D 2，1.5 在抛物线上，所以，所以3a+3b 1.5,即a+b 0.5,
又，即b -2a,代入上式解得a -0.5,b 1,从而c 1.5,所以.
（2）由（1）知，令x 0,得c 0,1.5 ,所以CD//AB,
令kx-2 1.5,得l与CD的交点F
令kx-2 0，得l与x轴的交点E
根据S四边形OEFC S四边形EBDF得：OE+CF DF+BE,
（3）由（1）知
所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为
假设在y轴上存在一点P 0，t ，t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，因为∠MPO ∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,
所以,……………… 1
不妨设M xM,yM 在点N xN,yN 的左侧，因为P点在y轴正半轴上，
则（1）式变为,又yM
k xM-2, yN k xN-2,
所以（t+2） xM +xN
2k xM xN,…… 2
把y kx-2 k≠0 代入中，整理得x2+2kx-4 0,
所以xM +xN -2k, xM xN -4,代入（2）得t 2,符合条件，
故在y轴上存在一点P（0,2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.
考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.
点评：本题是一道集一元
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