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已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）用a表示出b，c；（2）若上恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题
解：（1），则有，解得（2）由（1）知，，令g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，则g（1）=0，（i）当，若，则g '（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（l）=0，f（x）＞lnx，故上恒不成立．（ii）时，若f（x）＞lnx，故当x1时，f（x）lnx综上所述，所求a的取值范围为
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-..”考查相似的试题有：
805909873093399278849629618072764022求二次函数的表达式,需要求出,,三点坐标.已知点坐标,且,可知,,则坐标为.将,,三点坐标代入关系式,可求得二次函数的表达式.假设存在这样的点,已知抛物线关系式,求出顶点坐标,今儿求出直线,是直线与轴交点,可得点坐标.四边形为平行四边形,则,则两直线斜率相等,可列等式,,可列等式,在抛物线上,为等式,根据这三个等式,即可求出,是否存在.分情况讨论,当圆在轴上方时,根据题意可知,圆心必定在抛物线的对称轴上,设圆半径为,则的坐标为,将其代入抛物线解析式,可求出的值.当圆在轴的下方时,方法同上,只是的坐标变为,代入抛物线解析式即可求解.在抛物线上,代入解析式求出点坐标,设点的坐标为,即已知点,坐标,可求出线段的长度,以及直线的解析式,再根据点到直线的距离求出到直线的距离,即为三角形的高,从而用表示出三角形的面积,然后求当面积最大时的值.
方法一:由已知得:,(分)将,,三点的坐标代入得(分)解得:(分)所以这个二次函数的表达式为:(分)方法二:由已知得:,(分)设该表达式为:(分)将点的坐标代入得:(分)所以这个二次函数的表达式为:(分)(注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)方法一:存在,点的坐标为(分)理由:易得,所以直线的解析式为:点的坐标为(分)由,,,四点的坐标得:,以,,,为顶点的四边形为平行四边形存在点,坐标为(分)方法二:易得,所以直线的解析式为:点的坐标为(分)以,,,为顶点的四边形为平行四边形点的坐标为或或代入抛物线的表达式检验,只有符合存在点,坐标为(分)如图,当直线在轴上方时,设圆的半径为,则,代入抛物线的表达式,解得(分)当直线在轴下方时,设圆的半径为,则,代入抛物线的表达式,解得(分)圆的半径为或.(分)过点作轴的平行线与交于点,易得,直线为.(分)设,则,.(分)当时,的面积最大此时点的坐标为,的最大值为.(分)
此题考查二次函数与轴,轴坐标求法,顶点坐标公式,二次函数图象与平行四边形,圆相结合,重点考查了平行四边形,圆的性质特征.
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求解答 学习搜索引擎 | 如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan角ACO=\frac{1}{3}.(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C,D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M,N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,\Delta APG的面积最大?求出此时P点的坐标和\Delta APG的最大面积.当前位置：
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1y2=0．（1）证明y1=-a或y2=-a；（2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；（3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx2-bx+a＞0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵a2+（y1+y2）a+y1y2=0，∴（a+y1）（a+y2）=0，得y1=-a或y2=-a．（2）证明：当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且小于零，∴图象与x轴有两个交点．当a＜0时，二次函数f（x）的图象开口向下，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且大于零，∴图象与x轴有两个交点．故二次函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点．（3）∵ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}．根据一元二次不等式大于0取两边，从而可判定a＞0，并且可得ax2+bx+c=0的两根为m，n，∴m+n=-bamon=ca＞0，∴a＞0∴m+nmon=-baac=-bc．而cx2-bx+a＞0x2-bcx+ac＞0x2+（m+nmn）x+1mn＞0（x+1m）（x+1n）＞0，又∵n＜m＜0，∴-1n＜-1m，∴x＞-1m或x＜-1n．故不等式cx2-bx+a＞0的解集为{x|x＞-1m或x＜-1n}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且..”考查相似的试题有：
254373822479251692825147770685749120已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数成立_百度知道
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数成立
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数成立？
提问者采纳
函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点 (-1,0)即：a-b+c=0b=a+c而x≤f(x)≤(1+x2)/2即：x≤ax2+bx+c≤(1+x2)/2ax2+(b-1)x+c≥0 ①(a-1/2)x2+bx+c-1/2≤0 ②要使①恒成立，则要：a&0(b-1)2-4ac≤0要使②恒成立，则要：a-1/2&0b2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0即：0&a&1/2
③(b-1)2-4ac≤0
④b2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
⑤把b=a+c代人④和⑤中，可得：(a+c-1)2-4ac≤0(a+c)2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0化简：(a+c-1)2-4ac≤0a2+c2+1+2ac-2a-2c-4ac≤0a2-2ac+c2-2(a+c)+1≤0(a-c)2≤2(a+c)-1
⑥而(a+c)2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0a2+c2+2ac-4[ac-1/2(a+c)+1/4]≤0a2+c2+2ac-4ac+2(a+c)-1≤0a2-2ac+c2+2(a+c)-1≤0(a-c)2+2(a+c)-1≤02(a+c)-1≤-(a-c)2
⑦结合⑥⑦得：(a-c)2≤2(a+c)-1≤-(a-c)2即：(a-c)2≤-(a-c)22(a-c)2≤0则：a-c=0a=c那么：(a-c)2≤2(a+c)-1≤-(a-c)2就是：0≤2(a+a)-1≤04a-1=0a=1/4c=a=1/4b=a+c=1/2使x≤f(x)≤(1+x2)/2对一切实数x都成立的a、b、c的值为：a=1/4
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令x=1，则1&=f(1)&=1，所以f(1)=1
又f(-1)=0代入得：a+b+c=1
a-b+c=0所以 a+c=1/2 b=1/2所以f（x）=ax^2+1/2x+1/2-af(x)≤1/2（x^2+1)对一切实数x都成立，即（1/2-a)x^2-1/2x+a&=0恒成立（1）1/2-a=0
显然不成立（2）f（x）为二次函数，恒大于0，只有二次项系数大于0，且判别式&=0即1/2-a&0 且判别式=（4a-1）^2&=0那么必须a=1/4那么c=1/4将验证a=1/4
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