基尔霍夫电流定律定律电压方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-18 14:34 标签： 基尔霍夫电流定律
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基尔霍夫定律的行列式和矩阵方法
摘　要：许多从理论和实际问题中所导出的线性方程组往往含有相当多的未知量。例如用基尔霍夫定律解决复杂电路问题时所列的节点电流方程和回路电压方程就是多元线性方程组。求解线性方程组在中学常用加减消元法。消元法虽然比较直观，但在解方程组时不能判断方程组是否有解。基尔霍夫定律_百度文库
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基尔霍夫定律|基​尔​霍​夫​定​律
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基尔霍夫定理
中文名称：基尔霍夫定律 英文名称：Kirchoff's law
基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
　　 基尔霍夫定律的实质是稳恒电流情况下的电荷守恒定律
其中推导过程中推出的重要方程是电流的连续性方程
即SJ*dS=-dq/dt（第一个S是闭合曲面的积分号，J是电流密度矢量，*是矢量的点乘，dS是被积闭合曲面的面积元，dq/dt是闭合曲面内电量随时间的变化率）
意思是说电流场的电流线是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，该处的正电荷的电量随时间减少，电流线汇聚的地方，该处的正电荷的电量随时间增加
对稳恒电流，电流密度不随时间变化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，这就是稳恒电流的闭合性，同时也是基尔霍夫定律的推导基础
　　1、支路：
（1）每个元件就是一条支路，如图ab、bd。
（2）串联的元件我们视它为一条支路，如图aec。
（3）流入等于流出的电流的支路。
（1）支路与支路的连接点。
（2）两条以上的支路的连接点，如图a，b，c，d。
（3）广义节点（任意闭合面）。
　　3、回路：
（1）闭合的支路，如abda，bcdb。
（2）闭合节点的集合。
　　4、网孔：
（1）其内部不包含任何支路的回路如abcea。
（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔如abcda。
　　第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：
在直流的情况下，则有：
　　通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程。
　　它的另一种表示为：
基尔霍夫定律
　　在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。
　　通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。
　　图KCL的应用所示为某电路中的节点 ，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：
　　KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。
　　图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：
　　第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：
在直流的情况下，则有：
通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程。
　　KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。
　　回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。
图KVL的应用所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：u1+u2=u3+u4。
　　KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。
图KVL的推广所示为某电路中的一部分，路径a、f 、c 、b 并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写KVL方程有：u4+uab=u5，则：uab=u5-u4。
　　由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。
　　从电路理论中已经知道，对于电路中的任一个节点A或割集C，其时域形式的KCL方程为
　　，k=1,2,3,……n，式中，n为连接在节点A上的支路数或割集C中所包含的支路数。对上式进行拉普拉斯变换得
　　式中，
　　为支路电流ik(t)的像函数。上式即为KCL的复频域形式。它说明集中于电路中任一节点A的所有支路电流像函数的代数和等于零；或者电路的任一割集C中所有支路电流像函数的代数和等于零。 KVL的复频域形式
　　对于电路中任一个回路，其时域形式的KVL方程为
　　，k=1,2,3,……n。式中，n为回路中所含支路的个数。对上式进行拉普拉斯变换即得
　　，式中，
　　为支路电压uk(t)的像函数。上式即为KVL的复频域形式。它说明任一回路中所有支路电压像函数的代数和等于零。
　　基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中各支路的电流之间的关系，基尔霍夫电压定律（KVL）描述了电路中各支路电压之间的关系，它们都与电路元件的性质无关，而只取决于电路的连接方式。所以我们把这种约束关系称为连接方式约束或拓扑约束，而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方程和KVL约束方程。
3735 b3201 b2688 b5334 b3523 b7896 b1727 b3834 b4337 b6467 b7300 b2239 b4420 b3287 b2083 b基尔霍夫定律。
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