如图点ob坐标分别为(0,0),(3,0),将三角形坐标系oab绕o点按逆时针方向旋转90度到三

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-21 00:30 标签： 三角形重心坐标公式
如图①所示，在平面直角坐标系中，已知三角形OAB为等腰三角形，点A的坐标为（12,0），点B的坐标为（6,8），点C为OB边的中点，点D从点O出发，沿三角形OAB的三边按逆时针方向以两个单位长度/秒的速度运动一周。设点D的运动时间为t，使用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出
如图①所示，在平面直角坐标系中，已知三角形OAB为等腰三角形，点A的坐标为（12,0），点B的坐标为（6,8），点C为OB边的中点，点D从点O出发，沿三角形OAB的三边按逆时针方向以两个单位长度/秒的速度运动一周。设点D的运动时间为t，使用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出
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理工学科领域专家(2010年漳州市质检）如图，直线y=-3x-3分别交x轴，y轴于A,B两点，三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90度后得_百度知道
(2010年漳州市质检）如图，直线y=-3x-3分别交x轴，y轴于A,B两点，三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90度后得
2010漳州市质检）图直线y=-3x-3别交x轴y轴于A,B两点三角形AOB绕点O按逆针向旋转90度三角形DOC抛物线y=ax^2+bx+c经A,B,C三点 (1）填空：A（____,____),B(_____,_____),C(_____,_____): (2)求抛物线涵数关系式：
（3）E抛物线顶点线段DE否存点P使C,D,P顶点三角形与三角形DOC相似若存请求点P坐标：若存请说明理由请给标准答案
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1.A(-1,0) B(0,-3) C(3,0)2.abc坐标代入抛物线程解a=1；b=-2；c=-3；所y=x^2-2x-33.E坐标（1-4）先假设存设P坐标（x,y）表示三角形CDCPDP度按三角形相似条件解xy检验该点否存
第三步P坐标（x,y）怎样解出
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(1）填空：A（_-1_,_0_),B(_0_,_-3_),C(_3_,_0_): (2)求抛物线关系式：y=x^2-2x-3（3）
解：（1）直线y=-3x-3中，x=0，则y=-3；y=0，则x=-1；∴A（-1，0），B（0，-3）；根据旋转的性质知：OC=OB=3，即C（3，0）；∴A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）；（3分）（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点，∴c=-3；又∵抛物线经过A，C两点，∴{a-b-3=09a+3b-3=0，解得{a=1b=-2；（5分）∴y=x2-2x-3；（6分）（3）过点E作EF⊥y轴垂足为点F；由（2）得y=x2-2x-3=（x-1）2-4∴E（1，-4）．∵tan∠EDF=13，tan∠DCO=13；∴∠EDF=∠DCO（7分）∵∠DCO+∠ODC=90°，∴∠EDF+∠ODC=90°；∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DOC；（8分）①当OCCD=ODDP时，△ODC∽△DPC，则
=1DP，∴DP=
（9分）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G；∵tan∠EDF=13=PGDG，∴设PG=x，则DG=3x在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2．∴9x2+x2=109，∴x1=13，x2=-13（不合题意，舍去）（10分）又∵OG=DO+DG=1+1=2，∴P（13，-2）；（11分）②当OC\DP=OD\CD时，△ODC∽△DCP，则3DP=，∴DP=；∵DE=1+32=10，∴DP=（不合题意，舍去）（13分）综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（13，-2）．（
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（湖州中考）如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（　　）A．150°B．120°C．90°D．60°
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2011·浙江湖州）如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）A．150°B．120°C．90°D．60°
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京ICP备号 京公网安备（2009o朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．
（2）①OB=4，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．
②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．
③分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．
解：（1）A（0，2），B（4，0）（2分）
设直线AB的解析式y=kx+b，则有
∴直线AB的解析式为（3分）
（2）i）①点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是△CDE．
当E与O重合时，
∴2≤x＜4（4分）
②当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形
∵△OFE∽△OAB
又∵OE=4-2x
∴四边形CDFO=
=2+2x（5分）
当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）
∴0＜x＜2（6分）
综合①②个2-2x+4(2≤x＜4)
x2+2x(0＜x＜2)
ii）①当2≤x＜4时，2-2x+4=
∴对称轴是直线x=4
∵抛物线开口向上，
∴在2≤x＜4中，S随x的增大而减小
∴当x=2时，S的最大值=2=1（8分）
②当0＜x＜2时，2+2x=-
∴对称轴是直线
∵抛物线开口向下∴当时，S有最的值为（9分）
综合①②当时，S有最大值为（10分）
iii）存在，点C的坐标为（，0）和（，0）（14分）
附：详解：①当△ADE以点A为直角顶点时，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，
∵△AOE∽△BOA
∵AO=2∴EO=1
∴点E坐标为（-1，0）
∴点C的坐标为（，0）②当△AD0以点0为直角顶点时
同样有△AOE∽△BOA
∴EO=1，∴E（1，0）
∴点C的坐标（，0）
综合①②知满足条件的坐标有（，0）和（，0）．
以上仅提供本试题地一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．

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