设已知函数f 2x(x)=1-a/2x^2+ax-lnx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-22 05:47 标签： 已知函数fx ax lnx
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R②令g(x)=f(x)-x^2,若x€(0,e]时，g(x)的最小值是3，求a值。_百度知道
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R②令g(x)=f(x)-x^2,若x€(0,e]时，g(x)的最小值是3，求a值。
g(x)=f(x)-x^2 = ax-lnx =& g'(x)=a-(1/x) =& 当x属于(0,e]时，g'(x)是增函数
why当x属于(0,e]时，g'(x)是增函数
网上做的看不懂，请详细做
O(∩_∩)O (1)、当a&=e时,g'(x)&=0
=& g(x)在(0,e]上是减函数
=& g(x)&=g(e)=ae-1 ,函数g(x)的最小值是3
=& ae-1 = 3
=& a = 4/e 最后 a = 4/e 舍掉了为什么
提问者采纳
已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a€R②令g(x)=f(x)-x²；若x∈(0，e]时，g(x)的最小值是3，求a值。解：g(x)=f(x)-x²=ax-lnx；g'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=a(x-1/a)/x；由于0&x≦e，故1/e≦1/x&+∞；故当a≦1/e时，a-1/x≦0，即g(x)在(0，e]上单调减；其最小值=g(e)=ae-1=3，解得a=4/e&1/e，与条件a≦1/e矛盾，故当a≦1/e时无解；当a≧1/e，即1/a≦e时，在区间(0，1/a]内g'(x)≦0，g(x)单调减；在区间[1/a，e]内g'(x)≧0，g(x)单调增；故x=1/a是极小点，g(x)的极小值=g(1/a)=1-ln(1/a)=1+lna=3，lna=2，故得a=e²&1/e为所求。【你在补充提问中：当a≦e时,g'(x)&=0；此话有错！应该是：当a≦1/e时，g'(x)≦0.】
提问者评价
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1 0&a&1_百度知道
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1 0&a&1
(1)求函数f(x)的极大值( 2）若x∈[1-a,1+a]时，恒有-a≤g(x)≤a成立，是确定实数a的取值范围。
解：1）求导可得g(x)=f'(x)= -x^2+4ax
令f'(x)=0,得x=0或x=4a
所以x=0或x=4a是f(x)的极值点，f(0)=1,f(4a)=(32/3)*a^3+1&f(0)所以其极大值为f(4a))=(32/3)*a^3+1
联立1)中所述：
g(x)=-x^2+4ax
g（x）是开口向下的二次函数,其对称轴x=2a由于g(2a)=4*a^2 ,
g(0)=0=g(4a),0&1-a&1+a,所以x∈[1-a,1+a],时分两种情况：
1.若1-a&2a,即4a&1+a,a&1/3g(1+a)&0,g(1-a)&0
0&g(x)&=g(2a)
要满足恒有-a≤g(x)≤a成立只须：a&=g(2a)=4*a^2,即a&=1/4与上矛盾。
2,若1-a&=2a,即4a&=1+a
g(1+a)=&g(x)&=g(1-a)
g(1+a)&=-a,g(1-a)&=a综上解得：
a∈[(-3+根号21)/6,(5-根号5)/10]
第一步的求导就求错了
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
反光镜和研究与同居i反映今年房价可以考会计科目
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R，a为常数) (1)当a=-1时，若方程f(x)=b/x有实根，求b的最小值_百度知道
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R，a为常数) (1)当a=-1时，若方程f(x)=b/x有实根，求b的最小值
设F(x)=f(x)*e^-x,若F(x)在区间(0,1]上是单调函数，求a的取值范围
（1）解：∵ f(x) = x² + ax - lnx，当x = 1 时 f(x)取最小值为0其中：x∈(0,1] f(x)为减函数，x∈[1,+∞)
为增函数。当 b & 0 时， f(x) = b/x 恒成立，而 b & 0 时 方程 f(x) = b/x 无解所以，b无最小值。
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
F(x)在区间(0,1]上是减函数 ，&==&F'(x)=[f'(x)-f(x)]/e^x&=0,e^x&0,&==&f'(x)-f(x)=2x a-1/x-x^2-ax lnx&=0,①x=1时①成立，0&x&1时①变为a&=(x^2-2x 1/x-lnx)/(1-x),记为h(x),h(1-)→-（2x-2-1/x^2-1/x)→2，∴a&=2;反过来，易知，lnx&=x-1,a&=2时①左=a(1-x) 2x lnx-x^2-1/x&=2(1-x) 2x x-1-x^2-1/x=1 x-x^2-1/x=[x(1 x)-(x^3 1)]/x=(x 1)[x-(x^2-x 1)]/x=-[(x 1)(x-1)^2]/x&=0,即①成立，∴a的取值范围是(-∞，2].
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 已知函数fx ax lnx 的文章

 

随机推荐