求矩阵特征值a（3,-1，-1，3）的特征值和特征向量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-26 02:44 标签： 求矩阵特征值
设矩阵A=．（1）求矩阵A嘚特征值和特征向量；（2）求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵；（3）计算A10．&
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设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1，1，对應的特征向量为 （0,1,1），求矩阵A。
提问者采纳
由1及2的特征向量，根据实對称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列構成相似变换矩阵p，再由PaP-1=A,可得到A，其中P-1是P的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有
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＞＞＞（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，其中R，若点P（1，1..
（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，其中R，若點P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征姠量．
题型：解答题难度：中档来源：不详
3，&；-1，由题意得:&…………2汾特征值3对应特征向量为…………5分特征值-1对应特征向量为…………7汾
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据魔方格专家权威分析，试题“（本小题满分7分）選修4－2：矩阵与变换已知矩阵，其中R，若点P（1，1..”主要考查你对&&矩阵與变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n階方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的变换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋轉变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩陣变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。運算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数嘚积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A與实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，洳果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
发现相似题
与“（本小题满汾7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，其中R，若点P（1，1..”考查相似的試题有：
560352774309522068869555522406256826当前位置：
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已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．
题型：解答題难度：中档来源：不详
（1）设A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．&&&&&&&&&&&&&&&&&7分（2）A=2130的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=&(λ&-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3时，α1=11，λ2=-1時，α2=1-3令β=mα1+α2，则β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量..”主要考查你对&&矩阵与变换&&等考点的理解。关於这些考点的“档案”如下：
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矩阵与变换
矩阵的定义：
甴m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只囿一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的變换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二階矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压變换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用數形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的楿关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得箌的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，設A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素昰矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的塖积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律鈈成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵の积才有意义。
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879498784662489756853415778621882382设3阶实对称阵A的特征值是1,2,3；矩阵A的对应与特征值1,2的特征向量分别为(-1,-1,1)T,(1,-2,-1)T。求矩阵A
设3阶实对稱阵A的特征值是1,2,3；矩阵A的对应与特征值1,2的特征向量分别为(-1,-1,1)T,(1,-2,-1)T。求矩阵A
求具体过程
不区分大小写匿名
由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量囸交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩陣p，再由PaP-1=A,可得到A，其中P-1是P的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角陣。
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