2011河北高考数学一轮复习知识点攻破习题等比数列 doc--预览
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　　等比数列　　　　时间：45分钟　　　　分值：100分　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分，共30分)　　1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)　　A．63
B．64　　C．127
D．128　　解析：∵公比q4＝＝16，且q>0，　　∴q＝2，∴S7＝＝127，故选C.　　答案：C　　2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝　　(　　)　　A．2
B．4　　C.
D.　　解析：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和的公式． 　　设等比数列{an}的首项为a1，　　则S4＝15a1，a2＝2a1，＝，故选C.　　答案：C　　3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋...＋anan＋1＝　　(　　)　　A．16(1－4－n)
B．16(1－2－n)　　C.(1－4－n)
D.(1－2－n)　　解析：∵q3＝＝，∴q＝，a1＝4，数列{an·an＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.　　答案：C　　4．(2009·辽宁高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于　　(　　)　　A．2
D．3　　解析：设其公比为q.　　由已知可得＝＝＝1＋q3＝3，　　∴q3＝2.＝＝＝. 　　另解：可知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，　　则可设S6＝3，S3＝1，则(S6－S3)2＝S3×(S9－S6)，解得S9＝7，故＝.　　答案：B　　5．(2009·广东高考)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，...，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋...＋log2a2n－1＝　　(　　)　　A．n(2n－1)
B．(n＋1)2　　C．n2
D．(n－1)2　　解析：由{an}为等比数列，则a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n，　　则(a1·a3·a5·...·a2n－1)2＝(22n)n?a1·a3·...·a2n－1＝2n2，故log2a1＋log2a3＋...＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·...·a2n－1)＝n2.　　答案：C　　6．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是　　(　　)　　A．(－∞，－1]
B．(－∞，0)∪(1，＋∞)　　C．[3，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)　　解析：∵{an}是等比数列，a2＝1，　　S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a3＋1.　　当q>0时，a1、a3>0，a1＋a3≥2＝2＝2，∴S3≥3.　　当q<0时，a1、a3<0，a1＋a3＝－[(－a1)＋(－a3)]≤－2＝－2，∴S3≤－1.　　综上可知，S3的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故选D.　　答案：D　　二、填空题(每小题5分，共20分)　　7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．　　解析：由题意知4S2＝S1＋3S3.　　①当q＝1时，4×2a1＝a1＋3×3a1，　　即8a1＝10a1，a1＝0，不符合题意，所以q≠1.　　②当q≠1时，应有　　4×＝a1＋3×，　　化简得3q2－q＝0，得q＝或0(舍去)．　　答案：　　8．(2009·浙江高考)设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.　　解析：由S4＝，a4＝a1·q3，　　则＝＝15.　　答案：15　　9．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a＝__________.　　解析：解方程4x2－8x＋3＝0，得x＝或.　　又q>1，∴a2004＝，a2005＝.∴q＝＝3.　　∴a2006＋a2007＝(a2004＋a2005)·q2＝2×32＝18.　　答案：18　　10．(2010·浙江猜题卷)等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①0<q<1；②a99·a101－11成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__________．　　解析：①中??q＝∈(0,1)，∴①正确．　　②中?a99·a101<1，∴②正确．　　③中?T100<T99，∴③错误．　　④中T198＝a1a2...a198＝(a1·a198)(a2·a197)...(a99·a100)＝(a99·a100)99>1，　　T199＝a1a2...a198·a199＝(a1a199)...(a99·a101)·a100＝a<1，∴④正确．　　答案：①②④　　三、解答题(共50分)　　11．(15分)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝4，a4a5a6＝212.　　(1)求首项a1和公比q的值；　　(2)若Sn＝210－1，求n的值．　　解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则由题设有a4a5a6＝a＝212?a5＝24＝16，　　∴＝q2＝4?q＝2，代入a3＝a1q2＝4，解得a1＝1.　　(2)由Sn＝210－1，得Sn＝＝2n－1＝210－1，∴2n＝210，∴n＝10.　　12．(15分)设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)．其中m为常数，m≠－3，且m≠0.　　(1)求证：{an}是等比数列；　　(2)若数列{an}的公比满足q＝f(m)且b1＝a1，　　bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：{}为等差数列，并求bn.　　解：(1)由(3－m)Sn＋2man＝m＋3，　　得(3－m)Sn＋1＋2man＋1＝m＋3.　　两式相减，得(3＋m)an＋1＝2man(m≠－3)．　　∴＝(m≠－3)．　　从而可以知道，数列{an}是等比数列． 　　(2)当n＝1时，(3－m)a1＋2ma1＝m＋3，a1＝＝1，　　∴b1＝a1＝1，又q＝f(m)＝，　　∴bn＝f(bn－1)＝·(n∈N*且n≥2)．　　得bnbn－1＋3bn＝3bn－1?－＝.　　∴{}是以1为首项，为公差的等差数列．　　∴＝1＋＝，故bn＝.　　13．(20分)(2010·潮州模拟)已知数列{an}、{bn}分别是等差数列、等比数列，a3＝8，a6＝17，b1＝2，b1b2b3＝9(a2＋a3＋a4)．　　(1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式；　　(2)设cn＝log3bn，求证：数列{cn}是等差数列，并求出其公差和首项；　　(3)设Un＝b1＋b4＋b7＋...＋b3n－2，其中n＝1,2，...，求Un的值．　　解：(1)设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，等比数列{bn}的公比为q.　　由a3＝8，a6＝17得a1＋2d＝8①　　a1＋5d＝17②　　由①②解得a1＝2，d＝3，　　由b1b2b3＝9(a2＋a3＋a4)，得8q3＝9×24，解得q＝3.　　所以数列{an}和{bn}的通项公式分别为　　an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝2·3n－1.　　(2)cn＝log3bn＝log32·3n－1＝log32＋(n－1)，　　cn＋1－cn＝(log32＋n)－(log32＋n－1)＝1，　　∴数列{cn}是首项为log32，公差为1的等差数列．　　(3)由等比数列的性质知数列{b3n－2}是首项为2，公比为27的等比数列，　　所以Un＝b1＋b4＋b7＋...＋b3n－2　　＝＝(27n－1)．???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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2013高考风向标文科数学一轮复习检测卷5数列.doc7页
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复习检测卷 五
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．已知数列1，－1,1，－1，….则下列各式中，不能作为它的通项公式的是 　　
A．an＝ －1 n－1
B．an＝sin
C．an＝－cosnπ
D．an＝ －1 n
2．在等差数列 an 中，a2＝2，a3＝4，则a10＝ 　　
3．等比数列 an 的首项与公比分别是复数i＋2
i是虚数单位 的实部与虚部，则数列 an 的前10项的和为 　　
4． 2010年河南开封联考 在数列 an 中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋ －1 n，nN*，则S100＝ 　　
5．在等比数列 an 中，a5a7＝6，a2＋a10＝5，则q＝ 　　
6．等差数列 an 的前n项和为Sn，若a2＋a8＋a11＝30，那么S13值的是 　　
D．以上都不对
7．已知 an 是递增数列，对任意的nN*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是 　　
B． 0，＋∞
C． －2，＋∞
D． －3，＋∞
8．在等比数列 an 中，若对nN*，都有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于 　　
A． 2n－1 2
B. 2n－1 2
9．如图5－1，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列 an ：1,3,3,4,6,5,10，…，记其前n项和为Sn，则S19的值为 　　
10．设Sn为等差数列 an 的前n项的和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n等于 　　
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．
11．已知等比数列 an 中，a3＝3，a6＝24，则该数列的通项an＝________.
12．设等差数列 an 的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比
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-1行共有正整数1+2+,,+(n-1)个,即 2
n2 ? n 个,因此第n行第3个数是全体正整数中第 +3 2
n2 ? n ? 6 . 2
n2 ? n ? 6 2
二、解答题
10.（2010·江苏南京模拟）已知数列{an}、{bn} 分别是等差数列、等比数列,a3=8,a6=17,b1=2, b1b2b3=9(a2+a3+a4). （1）分别求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=log3bn，求证：数列{cn}是等差数列，
并求出其公差和首项； （3）设Un=b1+b4+b7+,,+b3n-2,其中n=1,2,,,,求
设等差数列{an}的首项为a1、公差为d， ① ②
等比数列{bn}的公比为q,
由a3=8,a6=17得a3=a1+2d=8 a6=a1+5d=17 由①②解得a1=2,d=3, 由b1·b2·b3=9(a2+a3+a4)得
8q3=9×24，解得q=3.
所以数列{an}和{bn}的通项公式分别为 an=2+3(n-1) =3n-1,bn=2·3n-1.
cn=log3bn=log32·3n-1=log32+(n-1)
cn+1-cn=(log32+n)-(log32+n-1)=1, ∴数列{cn}是首项为log32，公差为1的等差数列. （3）解 由等比数列的性质知数列{b3n-2}是首项 为2，公比为27的等比数列，
所以Un=b1+b4+b7+,,+b3n-2
2(1 ? 27n ) 1 ? ? (27n ? 1). 1 ? 27 13
11.(2009·福建)等比数列{an}中，已知a1=2,
(1)求数列{an}的通项公式; （2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5 项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 解 （1）设{an}的公比为q. 由已知得16=2q3,解得q=2.∴an=a1qn-1=2n. (2)由（1）得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=32. 设{bn}的公差为d，则有 b +4d=32 ,解得 d=12. 1 从而bn=-16+12(n-1)=12n-28. b1+2d=8, b1=-16,
n(?16 ? 12 n ? 28) ? 6n 2 ? 22 n. 所以数列{bn}的前n项和Sn= 2
12． (2010·连云港模拟)已知实数列{an}是等比 数列，其中 a7＝1，且 a4，a5＋1，a5 成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{an}的前 n 项和记为 Sn，证明 Sn＜128(n＝ 1,2,3，,,)．
(1)解 设等比数列{an}的公比为 q(q∈R)， 由 a7＝a1q6＝1，得 a1＝q－6，从而 a4＝a1q3＝q－3， a5＝a1q4＝q 2，a6＝a1q5＝q 1. 因为 a4，a5＋1，a6 成等差数列， 所以 a4＋a6＝2(a5＋1)，
即 q－3＋q－1＝2(q－2＋1)， q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)． ?1? － 1 －6 n－1 n－1 所以 q＝ .故 an＝a1q ＝q · ＝64?2?n 1. q 2 ? ? ? ?1? ? n 64?1－?2?n? a1(1－q ) ? ? ? ? (2)证明 Sn＝ ＝ 1 1－q 1－ 2 ? ?1? ? ＝128?1－?2?n?＜128. ? ? ? ?
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