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已知二次函数y=ax^2-4x+c的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）.（1）求二次函数的表达式 （2）写出抛物线的对称轴及定点坐标
解:(1)由题意得-1=a+4+c, &-9=9a-12+c解得a=1,c=-6因此所求函数解析式为y=x?-4x-6即y=(x-2)?-10因此对称轴为直线x=2,顶点为(2,-10).
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{ -1=a+4+c, &-9=9a-12+c. &{a+c=-5, &9a+c=3,{ a=1, c=-6,∴二次函数的解析式为：y=x?-4x-6.y=(x-2)?-10对称轴：x=2,顶点坐标：(2,-10).
解：（1）将点A、点B的坐标代入，得 数学公式， 解得：数学公式， 故二次函数解析式为y=x2-4x-5，对称轴方程为：x=2， 令y=0，则x2-4x-5=0， 解得：x1=-1，x2=5， 则抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（5，0）， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 将点B、C的坐标代入得：数学公式， 解得：数学公式， 即直线BC的解析式为：y=x-5， ∵点P在抛物线对称轴上， ∴点P的坐标为（2，-3）． （2）AB=数学公式=数学公式，BC=数学公式=数学公式=5数学公式， 则△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+BC=5数学公式+数学公式． 故答案为：（2，-3），5数学公式+数学公式． 解析 分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，设抛物线与x轴的另一交点为C，根据函数解析式即可求得C的坐标，在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标． （2）由（1）可得△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+BC，代入计算即可．
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与X轴只有一个交点A。(1)若这个交点为(2,0)，求二次函数的关系式。_百度知道
已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与X轴只有一个交点A。(1)若这个交点为(2,0)，求二次函数的关系式。
求二次函数的关系式？要详细过程，坐标原点为O，并说明它是由（1）中的二次函数的图像如何平移得到的，且△OAB是等腰三角形（2）若二次函数的图像与y轴的交点B，拜托了
提问者采纳
向右平移一个单位得到的y=(x+1)²
把点(2;是由y=(x-2)&#178,0)代入
0=(2-b)²是由y=(x-2)²
b=2 所以 y=(x-2)²=(x-2+1)²|
则 b=-1 或b=1
即y=(x-1)²y=(x-1)²2
因为点B在y轴上点A在x轴上 所以OA⊥OB
若为等腰三角形 则OA=OB
y=(x-b)²
x=b|b|=|b² 或y=(x+1)²
所以y=(x+1)²
所以y=(x-1)²=(x-2+3)&#178y=x²+bx+c1
只有一个交点 则可用顶点式设y=(x-b)&#178
提问者评价
谢谢，但好像是往左平移吧？
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其他5条回答
所以b^2-4c=0,c=1,(-c)^2-bc+c=0,解得b=-2,0)由b^2-4c=0,因为是等腰三角形,y=x^2-2x+1由b^2-4c=0，b=-4，所以A(c（1）因为有一个交点,0)或（-c,c),y=x^2+2x+1(1)中函数为y=(x-2)^2,解得，即4+2b+c=0,c=4y=x^2-4x+4(2)B(0,交点为（2,得b=2,c^2+bc+c=0,c=1,(2)中函数为y=(x-1)^2,0）
1.把A点坐标代入y=x²+bx+c可得出0=4+2b+c
y=x²+bx+c的图像与X轴只有一个交点 那么可以得知 b²-4ac=0=b²-4c0=4+2b+c
b²-4ac=0=b²-4c
中得出b=-4 ,c=4
二次函数的关系式 y=x²-4x+42.可以得出B点左标为（0，c）图像与X轴只有一个交点 那么该二次函数的对称轴为x=-b/2a=-b/2
那么A点的坐标为（-b/2，0)
△OAB是等腰三角形
那么c=-b/2
把A点的坐标代入原函数中可得出
b²-4c=0
两个式中可以得出b=-2二次函数的关系式y=x²-2x+1
它是由（1）中的二次函数的图像向左平移1得到的
（1）y＝x²－4x＋4
﹙2﹚﹚y＝x²±2x＋1,它是由﹙1﹚中的二次函数图象向左平移1个单位或向右平移3个单位得到的
y=x²+bx+c1
只有一个交点 则可用顶点式设y=(x-b)²
把点(2,0)代入
0=(2-b)²
b=2 所以 y=(x-2)²2
因为点B在y轴上点A在x轴上 所以OA⊥OB
若为等腰三角形 则OA=OB
y=(x-b)²
x=b|b|=|b²|
则 b=-1 或b=1
即y=(x-1)² 或y=(x+1)²y=(x-1)²=(x-2+1)²
所以y=(x-1)²是由y=(x-2)²向右平移一个单位得到的y=(x+1)²=(x-2+3)²
所以y=(x+1)²是由y=(x-2)² 向右移动3个单位得到的
1.把A点坐标代入y=x²+bx+c可得出0=4+2b+c
y=x²+bx+c的图像与X轴只有一个交点 那么可以得知 b²-4ac=0=b²-4c0=4+2b+c
b²-4ac=0=b²-4c
中得出b=-4 ,c=4
二次函数的关系式 y=x²-4x+42.可以得出B点左标为（0，c）图像与X轴只有一个交点 那么该二次函数的对称轴为x=-b/2a=-b/2
那么A点的坐标为（-b/2，0)
△OAB是等腰三角形
那么c=-b/2
把A点的坐标代入原函数中可得出
b²-4c=0
两个式中可以得出b=-2二次函数的关系式y=x²-2x+1
它是由（1）中的二次函数的图像向左平
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一元三次方程根
设α、β、γ为方程x^3-3x^2-4x+1＝0的根，试求βγ/α+γα/β+αβ/γ的值。
依韦达定理，得
α+β+γ＝-3,αβ+βγ+γα＝-4,αβγ＝-1,
∴βγ/α+γα/β+αβ/γ
＝αβγ/α^2+αβγ/β^2+αβγ/γ^2
＝(-1)·(1/α^2+1/β^2+1/γ^2).
而x^3-4x＝-(3x^2+1)
→(x^3-4x)^2＝(3x^2+1)^2
→x^6-17x^4+10x^2-1＝0
→y^3-17y^2+10y-1＝0
即新方程的各根为原方程各根的平方.
设f(y)＝y^3-17y^2+10y-1,f(1/y)＝0,
则y^3-10y^2+17y-1＝0的根为:
1/α^2、1/β^2、1/γ^2.
在新方程中依韦达定理，得
1/α^2+1/β^2+1/γ^2＝10,
∴βγ/α+γα/β+αβ/γ＝-10。
有2处请斟酌：(1) 应是 α+β+γ＝3; (2)应是 x^3-4x＝3x^2-1, 会影响你的结论。
回答数：20119
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x^3-3X^2-4=0
提问者采纳
X1+X2+X3=—b/3)x=(3+2√2)^(1&#47.另外两个虚根可以按韦达定理求出设方程为aX^3+bX^2+cX+d=0;3)+(3-2√2)^(1&#47，AB=-（p/ x2 = 2x = 0 =&gt.求解过程如下;3)+1x约等于3; -oox-&3）^3=1所以A，x^3-3X^2-4的值都是负的; oo在x=0;-oo =&3)+(3-2√2)^(1/ x^3 - 3x^2 - 4 -&gt：x^3+3x^2-4=0x^3-x^2+4x^2-4=0x^2(x-1)+4(x+1)(x-1)=0(x-1)(x^2+4x+4)=0(x-1)(x+2)^2=0解得：x^3-3X^2-4对x求导(x^3 - 3x^2 - 4)'3)+1x约等于3：x=-2或1X^3-3X^2+4=X^3+X^2-4X^2+4=X^2(X+1)-4(X^2-1)=X^2(X+1)-4(X-1)(X+1)=(X+1)(X^2-4(X-1))=(X+1)(X^2-4X+4)所以，代入上式(y+1)^3-3(y+1)^2-4=0y^3+3y^2+3y+1-3(y^2+2y+1)-4=0y^3-3y-6=0和特殊型x^3+px+q=0作比较令y=A^(1&#47、B是一元二次方程z^2-6z+1=0的解(z-3)^2=-1+9=8z1;oo =& x^2 - 2x = 0 =&a;3)+B^(1/ x^3 - 3x^2 - 4 -& x(x - 2) = 0x1 = 0;3)A+B=－q=6;a,oo)另外有两个虚数解具体求解过程;3)+(3+2√2)^(1/ 0^3 - 3*0^2 - 4= -4x = 2 =&gt。如果是下面两道题、2时; 2^3 - 3*2^2 - 4 = -8x-& = 3x^2 - 6x导数等于零时3x^2 - 6x = 0 =&gt，即x^3-3X^2-4=0有且仅有一个实数解，则有X1·X2·X3=—d&#47，且这个解在区间(2;a：x^3-3X^2-4=0令x=y+1，2=+-2√2+3y=(3+2√2)^(1&#47；X1·X2+X1·X3+X2·X3=c&#47：x1=-1X^2-4X+4=0按公式解出x2x^3-3X^2-4=0这个方程的实数解是x=(3+2√2)^(1&#47，所以y=x^3-3X^2-4的图像穿过x轴有且仅有一次
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