真爱有几何 - 叮噹的主页
&&&&有一种感觉，即使称之为网恋，只要是真正用心的投入了，也是要用一生的时间才能去忘掉的。有一个简简单单的比喻；日出日落就如爱情一样，我们曾经都在日出时爱得那么的疯狂，而我们也是在日落后爱得那么的痛苦，因为日出是一种完美，而日落却是一种凄美。&在网络世界里，真情通过灵巧的手指在键盘上不停地弹奏，象跳动的音符把两颗原本陌生的心紧紧相系。谁也不在乎这份旖旎得近乎虚幻的爱情能否天长地久，但大家只是珍惜此刻两颗心的相互拥有；虽然知道这情感只能在网上，只能在虚幻的世界里，也明白，我们得到的只能是精神，但也足矣！&&
　　在网络的某一个角落，或许正有一颗痴心在等待着你！谁也说不清为什么会这样执着的去等待这样一个只能相爱却无法相守的人，人的一生中，期望与现实常常会发生****，我们期望的，未必能获得；我们能获得的，却未必所期望的；然而这就是生活。等待这样一个只能相爱却又不能相守的人，只能默默的去爱，默默的为彼此祝福。因为当我们需要关怀和呵护的时候，对方总不可能在身边，或许他或她正守在属于他的那个女人或男人的身边，而此时此刻自己又是什么呢？什么也不是！只能让思念包围着自己，让思绪引导着自己，让眼泪悄悄的流，只能静静地在想他，静静地等待，等待他及你方便的时候打一个电话或发一条短信息。然而割舍这份来之不易的迟到的爱，却又是那么的不忍心，那么的伤痛，曾经全心编制的爱是没有结果的爱，只能远远的远远的看着，默默的默默的爱着，心中的那份伤痛，又怎么能够可以释怀呢？无法割舍却又无法放肆的相爱，这是一件多么让人伤感的事啊。只能遥祝他每时每刻都幸福，每分每秒都平安，这就足够了，不要祈求太多，也不敢奢望太多。&&
　　爱一个人不容易，忘记一个人更难，是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？&　
&&&&台湾著名的散文家刘墉说过：真爱是过程，而不是目的。一个未能完成或无法完成的故事；也许是一个缺憾，但也可光华美丽。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&“生活几何，恋爱三角；见机而作，入土为安”着什么意思啊？
“生活几何，恋爱三角；见机而作，入土为安”着什么意思啊？
有头脑的过来帮忙想一想，那个，出一点里啦，这16个字到底什么意思啊？
生活短暂几十年....
三角恋爱时时有....
把握时机闯事业....
老来就入土为安....
主要还是说生活短暂，爱情常有挫折、事业要自己掌握时机去创造，老了，就安静的离开这个世界
小野原创回答...
喂，这好像是我朋友写我书上的
....喂，& 你又没说，我怎么知道
&& 不过是写给你的么
废话，她什么意思啊
&&& 可能是喜欢你，但是你有GF了，
后面说的..&&&&&&&& 见机行事，就能够幸福
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
白痴一个，我是女生啊
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几何，犹若干，；研究空间结构及性质的一门学科。语出《诗·小雅·巧言》：“为犹将多，尔居徒几何？”
1．[how many]∶多少(用于反问)年几何矣。
年几何矣。——《·赵策》
罗敷年几何。——《·》
所杀几何。——唐· 《》
相去能几何。——明· 《诚意伯刘文成公文集》
价值几何。
2． [geometry]∶简称。[1]1．犹若干，多少。《诗·小雅·巧言》：“为犹将多，尔居徒几何？”马瑞辰通释：“尔居徒几何，即言尔徒几何也。”《史记·周本纪》：“夫民虑之於心而宣之於口，成而行之。若壅其口，其与能几何？”《史记·白起王翦列传》：“於是始皇问李信：‘吾欲攻取荆 ，於将军度用几何人而足？’”《新唐书·李多祚传》：“﹝张柬之﹞乃从容谓曰：‘将军居北门几何？’曰：‘三十年矣。’”清刘献廷《广阳杂记》卷四：“小子费亦不赀矣！家私几何，乃如此胡为耶！”《老残游记》第三回：“高公又问：‘药金请教几何？’”郭小川《春歌》之二：“战斗的诗情能装千筐万箩，而我的笔墨呢，又有几何！”
2．数学中的一门分科。详“几何学”。[1]几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρ?α”，由“γ?α”（土地）和“μετρε ?ν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的GEO的音译，另一方面由于中也有利用几何方式来阐述的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。
1607年出版的《》中关于几何的译法在当时并未通行，同时代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年、续译的《几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一词的使用出现。（日－日）
字子先，号玄扈，教名保禄，汉族，上海县人，中国明末和科学家、农学家、政治家、，官至礼部尚书、。赠、，谥文定。徐光启也是的先驱之一，是上海地区最早的徒，被称为“圣教三柱石”之首。
清代、、力学家、。原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔．海宁人。清嘉庆十五年十二月二十八日(日)生；光绪八年十月二十九日(日)卒于。自幼喜好数学，后以诸生应试杭州，得元代著名李冶撰《》，据以钻研，造诣日深 。道光间，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起。咸丰初，旅居上海，年在上海与英国汉学家合译欧几里得《几何原本》后9卷， 完成明末徐光启、利玛窦未竟之业。最早记载可以追溯到、、，其年代大约始于公元前3000年。早期的是关于，，和的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，，和各种工艺制作中的实际需要。埃及和巴比伦人都在之前1500年就知道了定理（）；埃及人有方形的锥台（截头金字塔形）体积正确；而巴比伦有一个表。中国文明和其对应时期的文明发达程度相当，因此它可能也有同样发达的数学，但是没有那个时代的遗迹可以使我们确认这一点。也许这是部分由于早期对于原始的纸的使用，而不是用陶土或者石刻来记录他们的成就。几何艺术几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。最早的当属。平面几何就是研究平面上的和（即，就是、和）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在史上具有重要的意义。
的内容也很地过渡到了的。为了计算和问题，人们实际上已经开始涉及的最初。
引进后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了的产生。解析几何是由笛卡尔、分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，的性质可以归结为的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。
立体几何归结为解析几何的研究，从而研究二次曲面（如，、、，鞍面）的几何分类问题，就归结为研究中的不变量问题。
总体上说，上述的几何都是在的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没有真正关注下的几何结构。几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几何， 即“”。非欧几何中包括了最经典几类几何学课题， 比如“”，“”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内， 人们开始考虑。
这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和关系不大，而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。微分几何为了引入弯曲空间的上的度量（长度、面积等等），我们就需要引进的方法去局部分析空间弯曲的性质。于是应运而生。研究曲线和曲面的微分几何称为古典微分几何。但古典微分几何讨论的对象必须事先嵌入到欧氏空间里，才定义各种几何概念等等（比如、曲率）。一个几何概念如果和几何物体所处的空间位置无关，而只和其本身的性态相关，我们就说它是的。用的语言来说，就是几何性质必须和参考系选取无关。哪些几何概念是的？这是当时最重要的理论问题。发现了曲面的（即反映弯曲程度的量）竟然是内蕴的---尽管它的原始定义看上去和所处的大空间位置有关。这个重要发现就称为高斯绝妙定理。古典几何的另一个重要发现就是高斯-博纳特公式，它反映了曲率和弯曲空间里的三角之和的关系。
研究内蕴几何的学科首属·在一次著名的演讲中，创立了这门奠基性的理论。它首次强调了内蕴的思想， 并将所有此前的几何学对象都归纳到更一般的范畴里，内蕴地定义了诸如度量等等的几何概念。 这门几何理论打开了近代几何学的大门，具有里程碑的意义。它也成为了的的。
从黎曼几何出发，微分几何进入了新的时代，几何对象扩展到了（一种弯曲的几何物体）上--这一概念由引入。由此发展出了诸如、理论、复几何、、理论、、莫尔斯理论、理论等等。
从代数的角度看， 几何学从传统的解析几何发展成了更一般的一门理论--。传统代数几何就是研究方程组的零点作为几何物体所具有的几何结构和性质--这种几何体叫做代数簇。解析几何所研究的直线、圆锥曲线、球面、锥面等等都是其中的特例。稍微推广一些，就是，特别是平面代数曲线， 它相应于。代数几何可以用的和的语言来描述，也可以从复几何、霍奇理论等分析的方法去探讨。代数几何的思想也被引入到数论中， 从而促使了代数几何的发展，比如算术代数几何。是和传统几何密切相关的一门重要学科，也可以视为一种“柔性”的几何学， 也是所有几何学的研究基础。拓扑学研究始于欧拉，经由庞加莱等人的研究发展，逐渐成为比较成熟的数学分支和活跃的研究方向。学思想是数学思想中极为关键的内容。它讨论了刻画几何物体最基本的一些特征，比如亏格（洞眼个数）等等 。由此发展出了、同伦论等等基础性的理论。除了以上传统几何学之外，我们还有建立的“数的几何”； 与近代密切相关的新学科“热带几何”；探讨理论的“”；还有“凸几何”、“”、“”、“排列几何”、“”等等。公元前5世纪，的“”以上述三大问题为，开展研究。正因为不能用尺规来解决，常常使人闯入新的中去。例如了、割以及三、四次的发现。
17世纪解析几何建立以后，尺规作图的可能性才有了准则。1837年P.L.旺策尔给出三等分任意角和倍立方不可能用的证明,1882年C.L.F.von证明了π的超越性，化圆为方的不可能性也得以确立。1895年（C.）F.总结了前人的研究，著《几何三大问题》(中译本，1930)一书，给出三大问题不可能用尺规来作图的证法，彻底解决了两千多年的。
虽然如此，还是有许多人不管这些证明，想压倒前人所有的工作。他们宣称自己已解决了三大问题中的某一个，实际上他们并不了解所设的条件和不可解的道理。三大问题不能解决，关键在工具的限制，如果不限工具，那就根本不是什么难题，而且早已解决。例如就曾用巧妙的方法三等分任意角。下面为了叙述简单，将原题稍加修改。在直尺边缘上添加一点p，命尺端为O。设所要三等分的角是∠ACB，以C为心，Op为作半圆交角边于A、B；使O点在CA延线上移动，p点在圆周上移动，当尺通过B时，联OpB（见图）。由于Op=pC=CB，易知。
∠COB=1/3∠ACB
这里使用的工具已不限于尺规，而且作图方法也与公设不合。另外两个问题也可以用别的工具解决。简单立体几何体素描古希腊几何作图的三大问题是：
①化圆为方，求作一,使其面积等于一已知圆。
②三等分任意角;③倍，求作一，使其体积是一已知立方体的两倍。这些问题的难处，是作图只许用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。
经过两千多年的探索，最后才在尺规的限制下，根本不可能作出所要求的图形。
希腊人强调作图只能用、，有下列原因。①希腊几何的基本精神，是从极少的基本（、、）出发，推导出尽可能多的命题。对于作图工具，自然也相应地限制到不能再少的程度。②受哲学思想的影响。柏拉图片面强调数学在训练智力方面的作用而忽视其实用价值。他主张通过几何学习达到训练思维的目的，因此工具要有所限制，正象体育竞赛要有器械的限制一样。③以为代表的希腊人认为圆是最完美的形，圆和直线是几何学最基本的研究对象。有了尺规，圆和直线已经能够作出，因此就规定只使用这两种工具。历史上最早明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯，以后逐渐成为一种公约，最后总结在的《》之中。欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密的理论，写成了上早期的巨著——《几何原本》。
《》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和方法的学科。
几何原本内容
欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述和算术得里论；最后讲述的内容。
从这些可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为。
主要的特色
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
几何论证的方法
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。希尔伯特《几何基础》人们对《几何原本》中在结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包含多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题：
第一，共存性(和谐性)，就是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。
第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三，完备性，公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法，成了数学中所谓的“公理化方法”，而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中所规定的要求，这就构成了学。
因此，凡是符合公理系统的都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释，或者叫做某种几何学的。平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并不是必须的，它不过是一种直观形象而已。
就此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些，都对近代几何学的发展带来了深远的影响。1．（）
3．三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分。
4．四边形两边中心的连线与两条中心的连线交于一点。
5．间隔的六边形的边的中心所作出的两个三角形的是重合的。
6．三角形各边的交于一点。
7．三角形的三条高线交于一点。
8．设三角形ABC的为O，为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL
9．三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（线）上。
10．（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11．：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（）上
12．库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13．（）三角形的三条内交于一点，的半径公式：r=sqrt((s-a)(s-b)(s-c)/s)，s为三角形的一半
14．（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15．中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)
16．斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17．：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将AB分成m:n的内分点C和外分点D为两端点的定圆周上
19．：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20．拿破仑定理：以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
21．1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
22．爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23．：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有
BPPC×CQQA×ARRB=1
24．梅涅劳斯定理的逆定理：（略）
25．梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R。
26．的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
27．：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28．的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
29．塞瓦定理的逆定理：（略）
30．塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
31．塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
32．西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）
33．西摩松定理的逆定理：（略）
34．：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35．的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36．、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
37．波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38．波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39．波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40．波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41．关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42．关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43．卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
44．奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
45．：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
46．他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点）
47．朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48．九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆，费尔巴哈圆。
49．一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50．康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、2：相异平面上有两个三角形△abc、△def，设它们的对应顶点（a和d、b和e、c和f）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
61、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延长线的）交点共线。
62．秦九韶——：已知三角形三边：a,b,c计算三角形S
S为下：p(p-a)(p-b)(p-c) p为该三角形周长的一半
63．帕斯卡定理：内接于一个非退化二阶曲线的简单六边形的三对对边的交点共线，这条直线称为帕斯卡直线。
64.角平分线上的一点到角两边的距离相等
到角两边的距离相等的点在这个角的的平分线上
65.垂直平分线上的一点到他所在的线段的两个端点的距离相等
到线段的两个端点的距离相等的点在这个线段的垂直平分线上
66.直角两直角边的平方和等于斜边的．
在直角三角形中，两个锐角互余．
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）
直角三角形的两边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．
直角三角形垂心位于直角顶点．
直角三角形的内切圆等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r=a+b-c/2
直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．
直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项．由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．
含30°的直角三角形三边之比为1：√3：2
含45°角的直角三角形三边之比为1：1：√2
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