在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//SC,∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。
在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//SC,∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。 5
1.求证PB⊥DM.&&&&&&& 2求CD与平面ADMN所成的角
不区分大小写匿名
建立以AB，AD，PA分别为X轴，Y轴，Z轴设PA=2P（0,0,2）A（0,0,0）B（2,0,0），D（0,2,0）C（2,1,0）M（1,1/2,1）PB（向量）=（2,0，-2）DM（向量）=（1，-3/2,1）PB（向量）*DM（向量）=2+（-3/2)*0-2=0∴PB⊥DM∵MN∥BCPB（向量）*BC（向量）=0PB⊥BC，BC∥AD∴PB⊥AD∵PB⊥AD，PB⊥DM，AD∩DM=D∴PB⊥平面ADMN∴PB（向量）为平面ADMN的一个法向量,CD（向量）=(-2,1,0)CD与平面ADMN所成的角即为CD与PB所成的角cos＜CD（向量）,PB（向量）＞=|[CD（向量）*PB（向量）]|/|CD|*|PB|=4/2√10
cos＜CD（向量）,PB（向量）＞=√10/5
1.第一问：&& AD⊥PB.AD⊥AB&&&& AD垂直面ABP& 所以AD⊥PB,且MN⊥PB.PB⊥ADMN.
所以PB⊥DM
2.用棱锥体积求CAMD。设BC=1&&&& V(MACD)=2*1/3=1/3
S(ADM)=根号2&&&&&&&&& 点C到ADM为(1/3)*3/根号2=(根号2)/2& cd=根号5&&&& sin角=
(根号10）/10
&
&
设AP=2
1、因为PA垂直面ABCD所以BC垂直AP又因为AB垂直BC所以BC垂直面APB所以BC垂直PB，2、ABCD与ADMN的二面角是45度，根据勾股可求MC,MN,AN,把ADMN摆出来可求MD,在三角MCD中余铉定理求结果
先由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AD，PA⊥PB 由,∠BAD=90°得，AD⊥BA。 ∴DA⊥面PAB ∴PB⊥DA 又N为PB中点，PA=PB，PA⊥PB ∴AN⊥PB ∴PB⊥面ANMD ∴PB⊥DM 第二问建立直角坐标系，可设PA=2进行计算
解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB从而PB⊥平面ADMN因为DM包含于平面ADMN，所以PB⊥DM。
（2）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角在Rt△BGN中，sin∠BGN=BN/BG=根号10/5 故CD与平面ADMN所成的角是arcsin根号10/5。
等待您来回答
数学领域专家如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
点击展开完整题目
科目：高中数学
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）求三棱锥P-MBD的体积．
点击展开完整题目
科目：高中数学
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．
点击展开完整题目
科目：高中数学
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，，点F是PB中点．（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；（Ⅲ）若，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．
点击展开完整题目
科目：高中数学
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=，设PC与AD的夹角为θ．（1）求点A到平面PBD的距离；（2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．
点击展开完整题目已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=根号2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．-乐乐题库
& 与二面角有关的立体几何综合题知识点 & “已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABC...”习题详情
147位同学学习过此题，做题成功率65.9%
已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=√2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-江西模拟
分析与解答
习题“已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=根号2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求...”的分析与解答如下所示：
此类题一般有两种解法，一种是利用空间向量方法来证明，一种是用立体几何中线面位置关系进行证明，本题提供两种解法向量法：对于（1）求证：MQ∥平面PCB，可求出线的方向向量与面的法向量，如果两者的内积为0则说明线面平行对于（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小，求出两个平面的法向量，然后根据根据二面角的正弦与法向量的数量积的关系，求解；对于（3）求点A到平面MCN的距离，求出平面上任一点与A连线所对应的向量，求这个向量在该平面的法向量上的投影即可，此法求点到面的距离甚为巧妙．几何法：（1）求证MQ∥平面PCB，用线面平行的判定定理证明即可；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小，先在图形中作出二面角的平面角，再证明其是二面角的平面角，然后根据题设中的条件求出平面角的三角函数值，一般要在一个三角形中求解函数值．（3）求点A到平面MCN的距离，须先作出点A在面上的垂线段，然后在三角形中求出此线段的长度即可．
解：法一向量法：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系O-xyz，由AB=2，CD=1，AD=√2，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(√2，1，0)，D(√2，0，0)，P(0，0，4)，Q(0，0，3)，M(√22，0，2)，N(0，1，2)，∴√2，-1，0)，PB√22，0，1)设平面的PBC的法向量为n0=(x，y，z)，则有：n0√20⊥PB√2，y=2=>n0√20√2√22，-1，2)，√2，0，2)则有：{n√22，-1，2)=0=>-√22x-y+2z=0√2，0，2)=0=>-√2x+2z=0令z=1，则x=√2，y=1=>√2，1，1)，又APπ3，（3）∵√2，-1，0)，∴所求的距离d=√2×√2-1×1+1×0|2=32（1）取AP的中点E，连接ED，则ED∥CN，依题有Q为EP的中点，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易证：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，过E做EF⊥MN，垂足为F，连接QF，则由三垂线定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四点共面所以∠QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，在Rt△MEN中，ME=√22，NE=1，MN=√62，故EF=√33，所以：tan∠QFE=√3，所以：∠QFE=π3；（3）因为EP的中点为Q，且平面MCN与PA交于点Q，所以点A到平面MCN的距离是点E到平面MCN的距离的3倍，由（2）知：MN⊥平面QEF，则平面MCNQ⊥平面QEF且交线为QF，作EH⊥QF，垂足为H，则EH⊥平面MCNQ，故EH即为点E到平面MCN的距离．在Rt△EQF中，EF=√33，∠EQF=π6
本题考查了线面平行的证明与二面角的求法，点到面的距离的求法，是立体几何中一道综合性很强的题，解答本题有一定难度，空间向量的引入给解决此类题提供了一个较好的办法，题后总结一下两种方法求解本题的优缺点，体会向量法的思维易而运算难与几何法的思维难而运算易的特征．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=根号2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=根号2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求...”主要考察你对“与二面角有关的立体几何综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
与二面角有关的立体几何综合题
二面角及其度量．
与“已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=根号2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求...”相似的题目：
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD&为矩形，AB=8，AD=4√3，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．（Ⅰ）求二面角A-PB-C的大小；（Ⅱ）计算点A到面PBC的距离．
如图，已知多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE∥.12CD，△ABC是正三角形．（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅱ）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．&&&&
如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=√2a．（1）求平面ABB'A'与底面ABC所成的角的正切值；（2）求侧面BB'C'C的面积．
“已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABC...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离．
2如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值．
3如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B-AP-C的大小．
该知识点易错题
1如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值．
2如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．
3如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设AA1√21-AD-C1的大小．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=根号2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=根号2，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．”相似的习题。如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BA_百度知道
提问者采纳
PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD;底面ABCD为直角梯形,PA=AB,PA=BC=1/2AD,所以，AC⊥CD;所以，CD⊥平面PAC;CD是平面PCD内的一条直线，所以平面PAC⊥平面PCD。
提问者评价
其他类似问题
四棱锥的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁