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第8章 第6节 一、选择题 1．(2010·湖北黄冈)若抛物线Y2＝2PX的焦点与
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第8章 第6节 一、选择题 1．(2010·湖北黄冈)若抛物线Y2＝2PX的焦点与.PDF
官方公共微信已知抛物线M：y2=2px （ p＞0 ）上一个横坐标为3 的点到其焦点的距离为4.过点P （2,0 ）且与x 轴垂直的直线l1与抛物线M 相交于A,B 两点,过点P 且与x 轴不垂直的直线l 2与抛物线M 相交于C,D 两点,直线BC 与DA相交于点E.（_百度作业帮
已知抛物线M：y2=2px （ p＞0 ）上一个横坐标为3 的点到其焦点的距离为4.过点P （2,0 ）且与x 轴垂直的直线l1与抛物线M 相交于A,B 两点,过点P 且与x 轴不垂直的直线l 2与抛物线M 相交于C,D 两点,直线BC 与DA相交于点E.（Ⅰ）求抛物线M 的方程；（Ⅱ） 请判断点E 的横坐标是否为定值?若是,求出此定值；若不是,请说明理由．
抛物线C：y^2=-2px（p＞0）开口向左,对称轴为x轴横坐标x=-3上的点到其焦点的距离为4,则到准线x=p/2的距离也是为4所以：p/2-（-3）=4解得：p=2y^2=-4x直线y=k（x+2）恒过定点（-2,0）,为抛物线的焦点F联立可得：y^2=（k^2）（x+2）^2=-4x整理得：（k^2）x^2+4（k^2+1）x+4k^2=0根据韦达定理有：x1+x2=-4（k^2+1）/k^2=-4-4/k^2x1*x2=4x轴是∠AMB的平分线,则直线MB和MA的斜率互为相反数设点M为（m,0）依据题意有：kmb=-kma（y1-0）/（x1-m）=-（y2-0）/（x2-m）k（x1+2）/（x1-m）=-k（x2+2）/（x2-m）显然,k=0时,y=0与抛物线仅有一个交点,不符合题意所以：（x1+2）/（x1-m）=-（x2+2）/（x2-m）x1x2-mx1+2x2-2m=-x1x2-2x1+mx2+2m2x1x2-（x1+x2+4）m+2（x1+x2）=08-（-4/k^2）m-8-8/k^2=0所以：4m/k^2-8/k^2=0所以：4m-8=0时恒成立解得：m=2所以：定点M为（2,0）当前位置：
＞＞＞设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．（Ⅰ）求此抛物线方程..
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．（Ⅰ）求此抛物线方程；（Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且FB=λAF，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：宜宾模拟
（Ⅰ）因为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离p=2所以此抛物线方程为y2=4x（Ⅱ）由题意，直线AB的斜率存在．F（1，0），设直线AB的方程为y=k（x-1）由y=k(x-1)y2=4x消y，整理得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0△=（2k2+4）2-4k4=16k2+16＞0，设A（x1，y1），B（x1，y1）则x1+x2=2+4k2，x1ox2=1因为FB=λAF，所以（x2-1，y2）=λ（1-x1，-y1），于是x2-1=λ-λx1y2=-λy1由y2=-λy1，得y22=λ2y12=>4x2=λ2o4x1=>x2=λ2ox1，又x1ox2=1，消x2得λ2ox12=1，因为x1＞0，所以x1=1λ，从而，x2=λ．代入x1+x2=2+4k2得，1λ+λ=2+4k2，令y=1λ+λ=2+4k2，因为y=1λ+λ在[4，9]上递增，所以4+14≤y=1λ+λ≤9+19，即4+14≤2+4k2≤9+19=>94≤4k2≤649=>916≤k2≤169，于是，-43≤-k≤-34，或34≤-k≤43所以直线AB在y轴上截距的取值范围为：[-43，-34]∪[34，43]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．（Ⅰ）求此抛物线方程..”主要考查你对&&抛物线的标准方程及图象，抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的标准方程及图象抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
抛物线的标准方程及图像(见下表)：
抛物线的标准方程的理解：
①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。共同点：a．原点在抛物线上；b．焦点都在坐标轴上；c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点：a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．
求抛物线的标准方程的常用方法：
（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p&0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n&0，开口向右或向上；m、n&0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。
&&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。 圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．（Ⅰ）求此抛物线方程..”考查相似的试题有：
565932492878271432485700399903267901以坐标为原地,直线L在x轴和 y轴上的截距分别为a 和b（a大于0,b不等于0）,且交抛物线y^2=2px（p大于0）于M（x1,y1）,N（X2,y2）两点（图线画麻烦,（1）写直线方程（2）证1除以y1+1除以y2=1除以 b(3) 当 a=2p时,求角MON大小_百度作业帮
以坐标为原地,直线L在x轴和 y轴上的截距分别为a 和b（a大于0,b不等于0）,且交抛物线y^2=2px（p大于0）于M（x1,y1）,N（X2,y2）两点（图线画麻烦,（1）写直线方程（2）证1除以y1+1除以y2=1除以 b(3) 当 a=2p时,求角MON大小
由第一个条件设x=ay^2 再将（2,-4）代入,得到a=1/8 所以x=1/8y^2 如有问题请在线交谈
您可能关注的推广回答者：高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
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抛物线y2=2px（p＞0）有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长是5，求此抛物线方程.?
思路分析：可由三角形的边的方程与抛物线方程构造方程组解出三角形的顶点坐标，结合斜边长求出p.?解：设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y=2x，?则OB边方程为y=-x.?由可得A点坐标为（,p）,?由可得B点坐标为（8p,-4p）.∵|AB|=5,∴=5.∵p＞0,解得p=,?∴所求的抛物线方程为y2=x.温馨提示求抛物线的标准方程.即求p的值和确定开口方向.因而如何根据已知条件建立起关于p的方程是解决本题的关键.
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