a1a2属于0到定积分 正无穷穷q=a1分之一p=a1a2分之一+1 求pq的大小

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杰弗里的决策逻辑初探
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下载文档:杰弗里的决策逻辑初探.PDF阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：ABor1+ACor2=ABoh，∴r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在&&&&三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：1+r2+r3=3．（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于4；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．
解：（1）分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ABD=90°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD=∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．∴ABor1+BCor2+ACor3=BC×AD，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=AD．∴r1+r2+r3=（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，∴PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，∴PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4．故答案为4．（3）设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，∴S正n边形=．∵S正n边形=×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn=×n，∴r1+r2+…+rn=nr（为定值）．（1）由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．（2）如图正方形过正方形内的任一点P向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形边长的2倍，从而得出结论．（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长2为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1、r2、…、rn为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+rn为定值．3-2-11校本课程数学竞赛讲义1_百度文库
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你可能喜欢（2011o江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：能．（填“能“或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=22.5度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1B2=a1，A3A5=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A3A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：
（3）若已经向右摆放了h根小棒，则θ1=1θ，θ2=3θ，θ3=4θ（用含θ的式子表示）；
（4）若只能摆放y根小棒，求θ的范围．
解：（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜10°）小棒两端能分别落在两射线上，
∴小棒能继续摆下去．
故答案为：能；
（2）①∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A7A1A3=45°，
∴∠AA2A1+∠θ=45°，
∵∠AA2A1=∠θ，
∴∠θ=22.5°；
②∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3
∴A1A3=，AA3=1+
又∵A2A3⊥A3A4
A1A2∥A3A4
同理；A3A4∥A5A6
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠A6A5
∴AA3A3A4，AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=1+
a3=AA3+A3A5=a2+A3A5
∴a3=A5A6=AA5=a2a2=2
∴an=n-1；
（3）∵A1A2=AA1
∴∠A1AA2=∠AA2A1=θ
∴∠A2A1A3=θ1=θ+θ
同理可得：θ2=3θ
（4）如图：
∵A4A3=A4A5，
∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ，
∵∠A4A3A5+∠A4A5A3+∠A3A4A5=180°，
∴4θ+4θ+∠A3A4A5=180°，
∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ＜90°，
∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，
当∠A5A4B是钝角或直角时，不能继续摆放小棒了，
∴∠A5A4B=5θ是钝角或直角时，只能摆放4根小棒，
∴5θ≥90°，
∴18°≤θ＜22.5°．
故答案为：能，22.5°，2θ，3θ，4θ．
（1）本题需先根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去．
（2）本题需先根据已知条件AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，得出A2A3和AA3的值，判断出A1A2∥A3A4、A3A4∥A5A6，即可求出∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A，从而此时a2，a3的值和出an．
（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值．
（4）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．

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