已知函数y 根号二次函数抛物线的三个点A（1,0）B（-1,0）C（2,根号3）求抛物线解析式（均不是顶点左边

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-14 20:00 标签： 已知函数y 根号下
已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点c,点D（-2，-3）_百度知道
已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点c,点D（-2，-3）
1、点G抛物线上的动点，在X轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由。
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（3）存在符合条件的点E，①在y=x2+2x-3中，令x=0，则有：y=-3，故点C坐标为（0，-3），∴CD∥x轴，∴在x轴上截取BE1=BE2=CD=2，得BCDE1和BDCE2，此时：点C与点G重合，E1（-1，0），E2（3，0）．②∵BF=DF=3，∠DFB=90°，∴∠FBD=45°，当G3E3∥BD且相等时，有G3E3DB，作G3N⊥x轴于点N，∵∠G3E3B=∠FBD=45°，∠G3NE3=90°，G3E3=BD= 3根号二，∴G3N=E3N=3；将y=3代入y=x2+2x-3得： ，∴E3的坐标为：（-1+根号7-3 ，0）即 （-4+根号7，0）同理可得： E4(-4-根号7，0）综上所述：存在这样的点E，所有满足条件的E点坐标为：E1（-1，0），E2（3，0），E3 （-4+根号7 ，0）E4(-4-根号7，0）
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解：（1）将A（-3，0），D（-2，-3）代入y=x^2+bx+c，得：9-3b+c=04-2b+c=-3，解得： b=2
c=-3；∴抛物线的解析式为：y=x^2+2x-3．（2）由：y=x^2+2x-3得：对称轴为： x=-2/(2×1)=-1，令y=0，则：x^2+2x-3=0，∴x1=-3，x2=1，∴点B坐标为（1，0），而点A与点B关于y轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点．过点D做DF⊥x轴于点F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3，在Rt△BDF中，BD=根号（ 3^2+3^2）=3根号2，∵PA=PB，∴PA+PD=PB+PD=BD= 3根号2，即PA+PD的最小值为 3根号2．（3）存在符合条件的点E，①在y=x^2+2x-3中，令x=0，则有：y=-3，故点C坐标为（0，-3），∴CD∥x轴，∴在x轴上截取BE1=BE2=CD=2，得BCDE1和BDCE2，此时：点C与点G重合，E1（-1，0），E2（3，0）．②∵BF=DF=3，∠DFB=90°，∴∠FBD=45°，当G3E3∥BD且相等时，有G3E3DB，作G3N⊥x轴于点N，∵∠G3E3B=∠FBD=45°，∠G3NE3=90°，G3E3=BD= 3根号2，∴G3N=E3N=3；将y=3代入y=x^2+2x-3得： x=-1±根号7，∴E3的坐标为： (-1+根号7-3，0)，即 (-4+根号7，0)，同理可得： E4(-4-根号7，0)，综上所述：存在这样的点E，所有满足条件的E点坐标为：E1（-1，0），E2（3，0），E3 (-4+根号7，0)， E4(-4-根号7，0)．
由题意可知，B点坐标为（3,0）C=3b-9BD函数为y=3/5x-9/5，且BD距离可以求出。设存在点E（m,0),G点坐标设为（p,q）。有以下三个条件解答EG与BD斜率相等EG与BD距离相等点G在抛物线上解出有答案就有，无就无，应该有
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出门在外也不愁已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0,c）（c＞0）到直线l:x-y-2=0的距离为3根号/2.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点（1）求抛物线C的方程（2）当点P（x0,y0）为直线L上的定点时,求AB的直线方程（3）当点P在直线L上移
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0,c）（c＞0）到直线l:x-y-2=0的距离为3根号/2.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点（1）求抛物线C的方程（2）当点P（x0,y0）为直线L上的定点时,求AB的直线方程（3）当点P在直线L上移
可以看到图嘛？？？
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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第一个问：x的平方=4y
第二三个问做不来。。。
点到直线的距离公式求出C＝2╱p＝2╱1.所以x*2＝4y
纳尼，焦点?什么东东
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理工学科领域专家（2013o广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）
（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）①根据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；
②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），
所以，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）①∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°-45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PD越大，△PDE的周长越大，
易得直线AB的解析式为y=x+3，
设与AB平行的直线解析式为y=x+m，
联立2-2x+3
消掉y得，x2+3x+m-3=0，
当△=32-4×1×（m-3）=0，
即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，
此时x=-，y=-+=，
∴点P（-，）时，△PDE的周长最大；
②抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-=-1，
（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，
在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，
∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，
∴∠APF=∠QPM，
∵在△APF和△MPQ中，
∴△APF≌△MPQ（AAS），
设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=-1-n，
即PF=-1-n，
∴点P的坐标为（n，-1-n），
∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，
∴-n2-2n+3=-1-n，
整理得，n2+n-4=0，
解得n1=（舍去），n2=，
-1-n=-1-=，
所以，点P的坐标为（，）；
（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，
∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，
∴∠FPA=∠QAN，
又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，
∴△APF≌△NAQ，
设点P坐标为P（x，-x2-2x+3），
则有-x2-2x+3=-1-（-3）=2，
解得x=-1（不合题意，舍去）或x=--1，
此时点P坐标为（--1，2）．
综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（--1，2）．问题分类：初中英语初中化学初中语文
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y=ax2+bx+2根号3过A(-2,0)B(4,0）两点交抛物线于点C点D与点C关于抛物线对称轴对称,点E是线段BD中点(1)求抛物线解析式(2)点P在抛物线上,若三角形AEP与三角形ABE面积相等,求点P坐标.(3)过E作EF垂直y轴于F,点M是线段OB上一动点，QM垂直EF于Q，MN平行AC交BD于N，连QN，若三角形QMN是等腰三角形求出M点坐标。注：田老师给我解答（2）（3）问过程详细。谢谢﹗
悬赏雨点：20 学科：【】
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