如图，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，-1)，P(2，2)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-15 19:04 标签： creo 2.0工程图教程
问题分类：初中英语初中化学初中语文
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如图，抛物线y=ax?+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)。过点P作y州的垂线，垂足为E，连接AE.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x，y)，△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P`，求出P`的坐标，并判断P`是否在该抛物线上.
悬赏雨点：8 学科：【】
解：（1）把A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)带入抛物线解析式可解得：
y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.
所以抛物线解析式为y=-x2-2x+3，顶点D的坐标为（-1，4）。
（2）因为A(-3,0)D（-1，4），所以可求得直线AD的解析式为：y=2x+6.
P在直线AD上，所以P（x，2x+6）(-3＜x＜-1)，PE//x轴，所以E（0,2x+6）。
PE=(-x)，PF=2x+6.
所以S△APE=1/2×PE×PF=1/2×（-x）×（2x+6）=-x2-3x.
(3)提示：①相互垂直的两条直线的斜率的乘积是-1。
点到直线的距离公式：
从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离。直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：│AXo+BYo+C│/√（A?+B?）
第三问同学可以自己解决啦^^！提示：如上。
&&获得：8雨点
暂无回答记录。如图,抛物线与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D_百度知道
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（1）设解析式为y=ax²+bx+c,由A、B、C用待定系数法得y=x²-2x-3 （2）点D（1，-4） （3）由题意得CD=√2，BD=2√5，BC=3√2，∵CD²+BC²=BD²，∴△BCD是直角三角形，CD/BC=1/3①若P在Y轴，则只有当P在坐标原点时△PAC是RT△，此时PA/PC=1/3，符合题意②若点P在X轴上（除坐标原点外），当P（9,0）时符合题意，∴点P坐标为（0，0）或（9，0）.
提问者评价
今天老师已经讲了
不过还是要谢谢你
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
（2011浙江）如图所示，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于M，N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少?（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．
【思路分析】
（1）直接利用待定系数法将A、B、C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）就可以求出抛物线的解析式．（2）根据抛物线的解析式和直线的解析式及PQ⊥x轴可以设出P点的横坐标，从而可以表示出P、Q的坐标，再利用P、Q的纵坐标之差表示出PQ的长，最后利用抛物线的最值就可以求出PQ的值及P点的坐标．（3）由条件求出E点的坐标，再由条件表示出P、Q的坐标，然后根据两点间的距离公式就可以分情况求出点P的坐标．
【解析过程】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得，解得：∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，∴y=-（x-1）2+4，∴D（1，4）；（2）∵PQ⊥x轴，∴P、Q的横坐标相同，∵P点在直线y=x-1上，设P（a，a-1），则Q（a，-a2+2a+3），∴PQ=-a2+2a+3-a+1=-a2+a+4，∴PQ=-（a-）2+，∴当a=时，线段PQ最长为，则P点坐标为（，-）；（3）∵E为线段OC上的三等分点，且OC=3，∴E（0，1）或E（0，2），设P（p，p-1）（在y=x-1上），则Q（p，-p2+2p+3）．当E（0，1）时，∵EP=EQ，∴（p-0）2+（p-1-1）2=（p-0）2+（-p2+2p+3-1）2，∴p2+（p-2）2=p2+（p2-2p-2）2，（p-2）2=（p2-2p-2）2，①当 p2-2p-2=p-2时，∴p（p-3）=0，∴p=0或3，当p=0，P（0，-1），Q（0，3），当p=3，P（3，2），Q（3，0），过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∵直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，∴x-1=-x2+2x+3，解得：x1=，x2=，M的横坐标为，N点的横坐标为，∴P点横坐标：大于等于小于等于，∴P（3，2），Q（3，0）不符合要求舍去；②p2-2p-2=-p+2，整理得：p2-p-4=0，解得：P1=，p2=，∵直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，∴x-1=-x2+2x+3，解得：x1=，x2=，M的横坐标为，N点的横坐标为，∵过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∴P点横坐标：大于等于小于等于，当E（0，2）时，∵EP=EQ，∴（p-0）2+（p-1-2）2=（p-0）2+（-p2+2p+3-2）2，p2+（p-3）2=p2+（p2-2p-1）2，∴（p-3）2=（p2-2p-1）2．③当 p2-2p-1=p-3时，∴（p-1）（p-2）=0∴p=1或2．当p=1时，P（1，0），Q（1，4）当p=2时，P（2，1），Q（2，3）④p2-2p-1=-p+3p2-p-4=0，解得：P1=＜-1，p2=＞2，P（，）或（，）．综上所述，P点的坐标为：P（0，-1），P（1，0），P（2，1），P（，）或（，）．∵点P在线段MN上，∴P点的坐标为：P（0，-1），P（1，0），P（2，1）．
（1）y=-x2+2x+3， D（1，4）；（2）P点坐标为（，-），线段PQ最长为；（3）P点的坐标为：P（0，-1），P（1，0），P（2，1）
本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的判定及性质，两点间的距离公式的运用，二次函数最值的运用．
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如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
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如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点 只要第三问的解释 详细啊！！ 今晚就要啊
(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，是△PBC的面积最大？若存在，求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由
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解①依题意可知方程-x²+bx+c=0的两个根是x1=1
x2=-3即方程x²-bx-c=0的两个根为1和-3由韦达定理
-c=1×(-3)
c=3所以抛物线的解析式为y=-x²-2x+3②存在设C关于抛物线对称轴对称的点位D令x=0由抛物线的解析式可以求得C的坐标为(0,3)再令-x²-2x+3=3
（C和D的纵坐标都是3）解得x=0或-2
即D得坐标为(-2,3)因为C、D关于对称轴x=-1对称Q是对对称轴上的一点于是有CQ=DQ
(这一步尤为关键)△QAC的周长C=CQ+QA+AC=DQ+QA+AC当点D、Q、A三点在一条直线上时，周长C最短
（画图配合，就能明白）因为D(-2,3)，A(1,0)
求得直线DA的表达式为y=-x+1直线DA与对称轴x=-1交于(-1,2)
该点即为使得△QAC周长最短的Q点③设P到直线BC的距离为d于是△PBC的面积的面积S=1/2×d×|BC||BC|的长度固定，于是题目转变成为抛物线上是否有一点P距直线BC的距离最大。显然是存在的，不妨过第二象限内抛物线上的点作直线BC的平行线可以找到P'与抛物线相切，此时P‘距直线BC的距离是最大的。因此在第二象限呢存在一点P，使得△PBC的面积最大。（题目没有要求求出P的坐标，可以不求。若你想求出来的话可以通过二次函数的导数等于直线BC的斜率确定出P点的坐标）
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若要使面积最大，点P到直线BC的距离就要最大C(0,3)
直线BC的方程式为y=-x+3 即x+y-3=0 设P(x,y) 点P到直线BC的距离为d=(x+y-3)/2(1/2)
注意要加绝对值又因为P在抛物线上，所以y=-x2+2x+3则x+y-3=-x2+3x+3=-(x-3/2)2+21/4所以当x=1.5时面积有最大值
使△PBC的面积最大，即抛物线上到直线BC距离最远，做BC的平行线y=x+b带入抛物线：x²+3x+b-3=0判别式=09=4（b-3) ，b=21/4直线：y=x+ 21/4 和抛物线的交点P（-3/2 ，15/4）到BC的距离=（21/4 -3 ）/√2BC=3√2S△PBC=27/8
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