如图，已知AB=4,BC=3.CD=12,AD=13,角ABC=90° 1.求AC的长， 2，_百度知道
如图，已知AB=4,BC=3.CD=12,AD=13,角ABC=90° 1.求AC的长， 2，
图已知AB=4,BC=3.CD=12,AD=13,角ABC=90°&&1.求AC&&2求角ACD&&3求阴影部面积
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感觉。。。不是吧，三个耶
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已知AB=4,BC=3.CD=12,AD=13,角ABC=90°&&1.求AC&&2求角ACD&&3求阴影部面积 ABC直角三角形所AC平等于AB平加BC平&& ：AC=5AC平加CD平等于AD平 所三角形ACD直角三角形所ACD=90度△ACB面积6&& △ACD面积30&& 所阴影部面积 30-6=24&1.直角三角形ABC&AB²+CB²=AC²&&4²+3²=AC²&&∴AC=5&&2.&三角形ACD勾股定理知AD²=AC²+DC²&&12²+5²=13²&&∴△ACD直角三角形&&所∠ACD=90°
AC=√(AB^2+CB^2)=√(3^2+4^2)=5因为AC^2+CD^2=AD^2即5^2+12^2=13^2,所以ACB=90度S=1/2*(5*12-3*4)=24
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出门在外也不愁如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为x秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E，当x为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的x的值．
（1）首先三角函数关系求出OA的长度，进而得出BC的长度即可；
（2）根据①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合时，③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时分别得出即可．
解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4，
，则∠AOB=60°．
因为OC平分∠AOB，∴．
在Rt△AOC中，∠A=90°，∠AOC=30°，，OC=2AC=4，
所以BC=AB-AC=4．
（2）本题分三种情况：
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（0＜t＜4）如图（1）CP=4-t，CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．
在Rt△CPM中，∠M=90°，∠MCP=60°
②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ；
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8），
如图（2）PC=t-4，OQ=t-4，
过点Q作QN⊥OC交OC于点N，
在Rt△OQN中，∠QNO=90°，∠QON=60°，，，
（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时，OQ=t-4，OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H，则QH=EH=OE，OH=OE，
∴OQ=HQ+OH=OE=t-4．∴OE==OP=8-t，解得：t=，
②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，，．&&&
③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去．
综上所述，当t=和时，△OPE为等腰三角．可按阅读理解中的方法构造全等,把和转移到一个三角形中求解.由中的全等得到.,,可得三边之间存在勾股定理关系;应利用旋转构造和所在的三角形全等,把和转移到一个三角形中求解.
延长到,使得,连接,.(或把绕点逆时针旋转得到),,,.在中,,即.(分)若,则,由知,,,即,在中,,;(分)将绕点逆时针旋转得到.,,,点,,在同一直线上.,,,,故,即,,,,,,即.(分)
条件中若出现"中点""中线"字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中,注意运用类比方法构造相应的全等三角形.
3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3872@@3@@@@三角形三边关系@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第4小题
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第三大题，第7小题
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求解答 学习搜索引擎 | 阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,\Delta ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将\Delta ACD绕点D逆时针旋转{{180}^{\circ }}得到\Delta EBD),把AB,AC,2AD集中在\Delta ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<ADEF;\textcircled{2}若角A={{90}^{\circ }},探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明;(2)问题拓展:如图3,在四边形ABDC中,角B+角C={{180}^{\circ }},DB=DC,角BDC={{120}^{\circ }},以D为顶点作一个{{60}^{\circ }}角,角的两边分别交AB,AC于E,F两点,连接EF,探索线段BE,CF,EF之间的数量关系,并加以证明.如图，已知：角EAC=90度，角1+角2=90度，角1=角3，角2=角4，（1）如图1，求证：DE_百度知道
如图，已知：角EAC=90度，角1+角2=90度，角1=角3，角2=角4，（1）如图1，求证：DE
图已知：角EAC=90度角1+角2=90度角1=角3角2=角4（1）图1求证：DE//BC（2）若图1改变图2其条件变（1）结论否立请说明理由
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郭敦顒答：（1）图1∵∠EAC=90°∠1+∠2=90°∠1=∠3∠2=∠4∴△ABC等腰△BA=BC取AC点F连BF则BF⊥AC∠5=∠6∠1+∠5=90°∴∠5=∠2∠5=（1/2）∠B△ADE等腰△DA=DE取AE点G连DG则DG⊥AE∠7=∠8∠2+∠7=90°∠7=∠1∠7=（1/2）∠D∴∠5+∠7=90°∴∠B+∠D=180°∴DE∥BC（2）图2延BA交ED延线于D′∵∠EAC=90°∠1+∠2=90°∴∠1+∠9=90°∴∠9=∠2∠9=∠4∴DK∥D′A∴△ADE≌△ADE∴D′E∥BC∴DE∥BC&&&&&&&&&& D&&&&&&&& E &&&&&&&&&&&&&&&D′ D&& &&E&&&&&&&&&&& 8&&& 4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&& 7&&&&&&&&&&&&&& G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&& 2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9& K&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&A &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A&&&&&&& 1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&& &F&&&&& 5&&&&& 6&&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3& B&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&& C&&&&&& 图1&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&图2
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出门在外也不愁在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积____．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：____；（2）AE的长是____．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．-乐乐题库
& 组合图形的面积知识点 & “在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定...”习题详情
168位同学学习过此题，做题成功率60.7%
在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积1．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形；（2）AE的长是4．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”的分析与解答如下所示：
（1）根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE，则DG=BD=1，那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=12×AD×DG；（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB=∠G=90°，BE=DG，AE=AD．在四边形AECD中，有∠AEC=∠C=∠G=90°，则四边形AECD是矩形，又AE=AD，则矩形AECD是正方形；设BE=x，则DG=x，EC=CG=DG+CD=x+3，BC=BE+EC=x+x+3=5，求出x，进而得出AE的长；（3）过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F，通过证明△BCG≌△BEF，从而得出S△ABE的值．
解：活动一：因为四边形DECF是正方形，所以DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，所以ADAB=DEBC，DFAC=BDAB，因为AD=2，BD=1，所以AC=3x，BC=32x，因为AC2+BC2=AB2，所以9x2+（32x）2=9，解得：x=√55，所以DE=DF=√55，AE=45√5，BF=√55，所以S△ADE+S△BDF=1，所以S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：∠EAG=90°，因为AE⊥BC，所以∠AEB=∠AEC=∠G=90°，所以四边形AECG是矩形，因为AE=AG，所以四边形AECG是正方形，因为BC=5，CD=3，所以设AE=x，则BE=GD=CG-CD=x-3，BE=BC-EC=5-x，所以x-3=5-x，解得：x=4，所以AE=4．故答案为：正方形；4．活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．因为∠BAD=∠D=∠DGB=90°，所以四边形ABGD是矩形，所以DG=AB=2，所以CG=DC-DG=4-2=2．因为∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，所以∠CBG=∠EBF．在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，所以△BCG≌△BEF，所以CG=EF=2．所以S△ABE=12ABoEF=2．
本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形...
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经过分析，习题“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”主要考察你对“组合图形的面积”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
组合图形的面积
与“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”相似的题目：
求这个组合图形的面积．&&&&
计算图形阴影部分的面积&&&&
如图，直角梯形ABCD的上底和高相等，正方形DEFH的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？从图看出：SABHD=SABE所以SBOH=SDEO于是S阴影=SDHE=&&&&=&&&&．
“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定...”的最新评论
该知识点好题
1如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
2下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积．
3如图，求阴影部分的面积（单位：米）．
该知识点易错题
1图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．
2下列各图中的正方形面积相等，图&&&&的阴影面积与另外三图不同．
3如图中，两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，阴影部分的面积是&&&&
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