数列{an}的前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 (1)设bn=a(n+1)-2a,证明数列（bn)是等比数列 （2）求数列（an）的通项公式_作业帮
拍照搜题，秒出答案
数列{an}的前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 (1)设bn=a(n+1)-2a,证明数列（bn)是等比数列 （2）求数列（an）的通项公式
数列{an}的前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 (1)设bn=a(n+1)-2a,证明数列（bn)是等比数列 （2）求数列（an）的通项公式
1）因为Sn+1=4an+2Sn =4a(n-1)+2所以上式相减得an+1=4an-4an-1即an+1-2an=2(an-2an-1)设bn=an-2an-1,则bn+1=an+1-2an,即bn+1=2bn所以bn是等比数列2）因为bn+1=b1乘以2的(n-1)次方,b1=3,所以bn+1=3乘以2的(n-1)次方所以an+1-2an=3乘以2的(n-1)次方将上式两边同乘以1/2的(n+1)次方则得1/2的(n+1)次方乘以an+1-1/2的n次方乘以an=3/4则令An+1=1/2的(n+1)次方乘以an+1,An=1/2的n次方乘以an所以An+1-An=3/4An=3n/4-1/4即1/2的n次方乘以an=3n/4-1/4所以an=(2的n次方/4)乘以(3n-1)我的解答希望对你有所帮助考点：数列与不等式的综合
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：（1）利用54a3是a2、a4的等差中项，求出公比，可求数列{an}的通项公式；数列{bn}为等差数列，公差d=1，可求数列{bn}的通项公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）-λbn+7≥3n化为n2-n+7≥λ（n+1），可得λ≤n2-n+7n+1对一切n∈N*恒成立，利用不等式，即可得出结论．
解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞1，an=4qn-1∵54a3是a2和a4的等差中项，∴2×54a3=a2+a4即2q2-5q+2=0，∵q＞1，∴q=2，∴an=4?2n-1=2n+1依题意，数列{bn}为等差数列，公差d=1又s2+s6=32∴(2b1+1)+6b1+6×52=32，∴b1=2，∴bn=n+1…（6分）（2）∵an=2n+1∴Tn=4(2n-1)2-1=2n+2-4．不等式nlog2（Tn+4）-λbn+7≥3n化为n2-n+7≥λ（n+1）∵n∈N*…（9分）∴λ≤n2-n+7n+1对一切n∈N*恒成立．而n2-n+7n+1=(n+1)2-3(n+1)+9n+1=(n+1)+(9n+1)-3≥2(n+1)?9(n+1)-3=3当且仅当n+1=9n+1，即n=2时等式成立，∴λ≤3…（12分）
点评：本题考查数列的通项于求和，着重考查等比数列的通项公式的应用，突出考查基本不等式的运用，考查运算、分析、求解的能力，属于中档题．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知平面向量，满足||=3，||=2，?（-3）=0，则与的夹角为（　　）
A、60°B、30°C、150°D、120°
科目：高中数学
如图直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，（Ⅰ）证明：DE⊥平面BCC1（Ⅱ）设B1C与平面BCD所成角的大小为30°，求二面角A-BD-C的大小．
科目：高中数学
若向量=（1，-3），||=||，?=0，则||=．
科目：高中数学
设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：x+log3（2g（x）-8）=log3（h（x）+9）；（2）令p（x）=，q（x）=，求证：p（）+p（）+…+p（）+p（）=q（）+q（）+…+q（）+q（）（3）若f（x）=是实数集R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k?g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．
科目：高中数学
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背．为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；（2）从乙组准确回忆单词个数在[4，20）个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆[16，20）个单词至少有一人的概率．
科目：高中数学
已知数列{an}的前n项和为Sn，1=&-&23，满足n+1Sn+2=an(n≥2)．（Ⅰ）分别计算S1，S2，S3，S4的值并归纳Sn的表达式（不需要证明过程）；（Ⅱ）记f（1）=-a1，f（n）=-a3n（n≥2），证明：*)．
科目：高中数学
函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“和谐k区间”．（Ⅰ）试判断函数g（x）=x2，h（x）=lnx是否存在“和谐2区间”，若存在，找出一个符合条件的区间；若不存在，说明理由．（Ⅱ）若函数f（x）=ex存在“和谐k区间”，求正整数k的最小值．
科目：高中数学
如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；&&&&&&&&&（2）求．当前位置：
＞＞＞已知数列an满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2(n≥2，n∈N)（1）求数列an..
已知数列an满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2(n≥2，n∈N)（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=1a2n，求数列bn的前n项和Sn；（3）设cn=ansin(2n-1)π2，数列cn的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜47．
题型：解答题难度：中档来源：深圳二模
（1）∵1an=(-1)n-2an-1，∴1an+(-1)n=(-2)[1an-1+(-1)n-1]，又∵1a1+(-1)=3，所以数列{1an+(-1)n}（n∈N*）是以3为首项，-2为公比的等比数列，∴an=(-1)n-13×2n-1+1．（2）bn=（3×2n-1+1）2=9o4n-1+6o2n-1+1，∴Sn=9o1o(1-4n)1-4+6o1o(1-2n)1-2+n=3o4n+6o2n+n-9．（3）证明：由（1）知an=(-1)n-13o2n-1+1，sin(2n-1)2=(-1)n-1，∴cn=13o2n-1+1，当n≥3时，则Tn=13+1+13o2+1+13o22+1++13o2n-1+1＜14+17+13o22+13o23++13o2n-1=1128+112[1-(12)n-2]1-12=1128+16[1-(12)n-2]＜1128+16=4784＜4884=47又∵T1＜T2＜T3，∴对任意的n∈N*，Tn＜47．（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列an满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2(n≥2，n∈N)（1）求数列an..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列an满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2(n≥2，n∈N)（1）求数列an..”考查相似的试题有：
442628558865518718763369797050796854已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+3=3an（n∈N*），{bn}是等差数列，且b2=a1b4=a1+4（1）求数列{an}，_百度知道
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+3=3an（n∈N*），{bn}是等差数列，且b2=a1b4=a1+4（1）求数列{an}，
知数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等差数列，满足2Sn+3=3an（n∈N*），{bn}的通项公式，且b2=a1b4=a1+4（1）求数列{an}
我有更好的答案
∴d=2，公比为3的等比数列，∴an=3an-1，b4=a1+4=7:1px：-2Tn=1×3+2×32+2×33+…+2×3n-（2n-1）×3n+1=3+2×-（2n-1）×3n+1=3+3n+1-9-（2n-1）×3n+1=-6-（2n-2）×3n+1，n≥2时:90%">n:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，则Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n-1）×3n，∴b1=1，①2Sn-1+3=3an-1，∴b2=a1=3;wordSfont-size:1px solid black，①∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n-1）×3n+1:nowrap，②由①-②得;padding-bottom，②由①-②得2an=3an-3an-1，∴bn=2n-1．（2）anbn=（2n-1）:1px"><td style="border-bottom:wordWfont-size?1)1，∴an=3n（n∈N*），2S1+3=3a1（1）n=1时?3n?a1=3?39×(1
其他类似问题
为您推荐：
数列的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁