谈谈求不定积分的两种基本方法
传统的数学分析教材或高等数学教材介绍的求不定积分的两种基本方法是换元积分法(第一类换元法和第二类换元法)和分部积分法。但是,对于初学者来说,要熟练地掌握它们去求不定积分,并非易事。主要困难就在于:(一)、由于第一换元法同分部积分法有相似之处,初学者具体化求不定积分时往往不知何时要用第一类换元法,何时要用分部积分法;(二)、一般初学者都不容易在用第一类换元积分法时丢掉代换过程,在用分部积分法时,丢掉找V和U的过程而直接进行积分。我在讲求不定积分的两种基本方法时,为了克服上述困难,没有按照传统的教材介绍的方法来讲;而是把第一换元法同分部积分法统一起来,叫做凑微分法,作为求不定积分的一种基本方法提出;把第二换元积分法作为求不定积分的另一种基本方法提出。这样尽管教学中介绍的求不定积分的基本方法还是两种——凑微分法和第二换元法。但是,通过教学实践表明,这样处理,(一)、克服了上述困难Z(二)、节约了教学课时。下面具体谈谈我在教学中对这个问...&
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高等数学是大学的一门重要学科,学生对本门课程学习掌握的情况,将会影响到后继的其他学科的学习.不定积分是高等数学的一个重要章节,它是定积分、二重积分、三重积分等内容的基础,因此求不定积分的方法,对于本门课程的学习有非常重要的作用.一、求不定积分时存在的问题当学完不定积分这一章后,综合做题时,学生往往不知道该用什么方法求不定积分,学过的方法此时变得似是而非,甚至无从下手.二、如何解决求不定积分时束手无策的问题(一)学握不定积分的运算法则1.蘩kf(x)dx=k蘩f(x)dx%%(k为不为0的常数)2.蘩[f(x)±g(x)]dx=蘩f(x)dx±蘩g(x)dx(二)记住不定积分的基本公式(三)掌握不定积分的几种基本方法1.直接积分法:即通过适当的变形及利用不定积分的运算法则、公式,求出不定积分的方法.2.第一换元法(也叫凑微分法)若F(u)为f(u)的原函数,则蘩f[(x)]φ′(x)dx=蘩f[φ(x)d[φ(x)]=F[φ(x)...&
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计算不定积分是高等数学中的重点,同时是计算定积分、重积分、曲线积分、微分方程求解的基础。因此,熟练掌握不定积分的计算方法与技巧,对于学好高等数学是十分必要的。计算过程中,在熟记基本公式、性质及常用微分关系式的基础上,应注意分析被积函数的特点,进行分类归纳,从而找出规律性的方法和技巧。一、直接积分法直接积分法的关键是通过代数或三角恒等变形(如被积函数是根式形式化为幂的形式;或通过分子加、减项;或用代数、三角公式把被积函数分成若干项的代数和等)使把所给的不定积分化为利用基本公式和性质求之。例1:计算∫1sin2xcos2xdx
解:由sin2xcos2x=1,使被积函数恒等变形后利用积分的性质及基本积分公式求得:∫1sin2xcos2xdx=∫(1sin2x+1cos2x)dx
=∫(csc2x+sec2x)dx
=∫csc2xdx+∫sec2xdx ...&
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不定积分是一元微积分中非常重要的内容之一,有其基本计算方法:换元法、分部积分法、部分分式法.只要能够准确合理的运用以上方法,总可计算不定积分.但对部分不定积分的计算,使用基本方法计算量很大或很难计算出结果.如果利用方程或方程组,会使不定积分的计算简捷清晰.下面分别介绍这两种方法.{Se护‘d才-1~丁SeC,t斗 3.tgt十丁 峥丁se护‘d亡‘ 1;1「1=丁Se『t .tgt一二不}Se厂tdt· 叶片J1方程法 在不定积分计算中,会遇到部分积分很难直接计算出结果,或者利用分部积分后还原为被积分项.如果得到系数不是1的所求积分项,这时将等式看作关于所求积分的方程,通过解此方程可间接得到其结果,这种方法称为方程法.下面举例说明这种方法的作用.又因则有丁Se一d:一丁Se。才d“g‘,-SeC:·tg,一丁一,:d才+丁SeC才d,,f、,11 Se〔tdt=不干SeCJ乙 1「+几哥,1 SeCtdt= 乙J12 1,‘tg...&
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(2)了f(劝(x))砂‘(x)面==F(x)+C,且今二功(x)单调,导(砂’(x)护0)二==)琳哪脚嘟娜卿哪卿哪卿嘟哪娜哪卿嘟哪礴护 求导数和求不定积分是微积分学中的两种基本运算。求导数的方法有一定之规,有固定章法可循,而求不定积分的方法却灵活多变。下面略述不定积分的一些可循的章法。 一、不定积分的计算规则 1.基本规则 dF(x)=f(x)面二=)丁了(x)面=F(x)+C(x)单调,可导(砂’(x)护0丁了(;)吻坚丝丝f了,(二)),(x)面一F(x)+C鉴红竺生F(砂一,(y))+口例:{,少, J丫歹-一a-夕一口吕e己2一fseex血—1。}t;尽阵‘ l一艺l一In{、ee二+tg二{+口念,aresee兰Inl兰+宜正至…}+。例:d(are sin劣) 1=~~二笋===畏子迢艺j了 甲1一扩aa、{气华矛一。r。。*n二+。 J、/1一子- 基本积分表I中的公式均可直接按此规则得到。 2.代入规则 一I...&
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一堂课的教学内容,到一节一章,直至一个学科,其本身就是一个严控有机的系统。教师的任务就是揭示系统的结构层次,使知识系统在学生头脑里达到“整体化”、“有机化”、‘阻动化”。 一元微积分学结构可以概括为四个基本概念,三种基本方法,四个基本的表格。 四个基本概念任:函数、极限、导数、定积分。 三种基本方法是:求极限的方法,求导数的方法,求不定积分的方法。 四个基本表格是:基本初等函数表,极限(包括o)定义表,导数公式表,;1/i本不定积分表。 其I。【。四个基本概念的结构是主线,所以本文仅谈这条主线。—— 如上图:①考察自变历在某一无限变化过程中因变量变化的趋势,得到极限的概念。极限的概念的出现,使得对函数的研究进入了一个崭新的阶段。 ②看函数在一点的极限是否等函数在该点的函数值,引入了连续的概念。①③这条回路把函数分为连续函数和非连续函数两大类,这是对函数第一次最科学的分类。 ③考察因变量的改变量与自变量的改变量的比当自变量...&
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京公网安备75号巧用换元法求定积分--《高等数学研究》2012年06期
巧用换元法求定积分
【摘要】：指出定积分换元积分法与不定积分换元积分法存在差异,总结并介绍定积分换元积分的几个常用公式,实例说明这些公式的使用方法及换元技巧.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2-4【正文快照】：
有些青年教师在讲解定积分换元积分法及分部积分法的过程中,往往告诉学生说定积分的换元积分法与不定积分是相同的,不定积分怎么做,定积分也怎么做.其实,这种说法是不确切的.定积分的换元法与不定积分的换元法有着本质区别:不定积分是带有任意常数项的原函数,而定积分是一个
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摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法, 1：利用两个准则求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4：利用单侧极限求极限，5：利用函数的连续性求极限,6：利用无穷小量的性质求极限, 7：利用等价无穷小量代换求极限, 8：利用导数的定义求极限, 9：利用中值定理求极限, 10：利用洛必达法则求极限, 11：利用定积分求和式的极限,12：利用级数收敛的必要条件求极限,13：利用泰勒展开式求极限, 14：利用换元法求极限。关键词:夹逼准则, 单调有界准则,无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式,级数收敛的必要条件. 极限是数学分析的基础，数学分析中的基本概念来表述，都可以用极限来描述。如函数y＝f(x)在处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1：是考察所给函数是否存在极限。2：若函数否存在极限，则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下，如何去求极限进行综述。
好吧，我承认我失算了。图片弄不上来。。。。。。。。。。。抱歉。。。。
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定积分的计算方法研究毕业论文.doc23页
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编号 研究类型 研究 分类号
学士学位论文
Bachelor’s Thesis
论文题目 定积分的计算方法研究
学科专业名称
许绍元教授
论文答辩时间 201年月日
1.定积分的产生背景及定义 1
1.1曲边梯形面积 1
1.2定义1 1
1.3定义2 1
2.定积分的几种计算方法 2
2.1定义法 2
2.2换元法求定积分 2
2.3牛顿莱布尼兹公式 6
2.4利用对称原理求定积分 8
2.5利用奇偶性求函数积分 11
2.6利用分部积分法计算定积分 13
2.7欧拉积分在求解定积分中的应用 14
4.参考文献 18
定积分的计算技巧研究
施莉（指导老师：许绍元）
（湖北师范学院数学与统计学院 中国 黄石 435002）
摘 要：定积分在微积分中占有极为重要的位置，它与微分相比，难度大、方法灵活q
如果单纯的按照积分的定义来计算定积分，那将是十分困难的q因此，我们
要研究定积分的计算方法q常用的方法有定义法、莱布尼兹公式法、分步积
分法、换元法以及其他的特殊方法q下面我们将探讨一下定积分的计算技巧q
本文主要根据定积分的定义、性质、被积函数的奇偶性和对称性、以及某些
具有特征的函数总结了牛顿莱布尼兹公式、换元法、分部积分、凑微分q目
前，对于定积分的求法和应用的研究是比较全面和完善的q我们要学会总结
归纳定积分的一般性求法以及具有特殊特征的函数的求法q同时，将定积分
应用于数学问题的求解中以及物理学和经济学的实际问题中是非常必要的q
关键词：定积分；求法；应用
中图分类号：O17
Research on integration techniques
Instructor：Xu Shaoyuan
college of mathematics and statistics , Hubei Normal University, Huangshi 435002, China
Abstract: Definite integral calculus occupies a very important position, it is comp
正在加载中，请稍后...高数题,定积分高数题.换元法求定积分 希望可以详细写出步骤,希望可以写在纸上,真诚相待,我高数题,定积分高数题.
换元法求定积分 希望可以详细写出步骤,希望可以写在纸上,真诚相待,我_作业帮
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