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设向量a与b的夹角为θ,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cosθ等于？？？
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设向量a与b的夹角为θ，向量a=(2，1)；a+2b=(4，5)；则cosθ等于？解：设b=(m，n)，则a+2b=(2+2m，1+2n)=(4，5)，故2+2m=4，得m=1；1+2n=5，得n=2；于是得b=(1，2)；故cosθ=(a▪b)/[∣a∣∣b∣]=(2×1+1×2)/[(√5)(√5)]=4/5.
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出门在外也不愁1、在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针逆时针英文或逆时针旋转一定的角度而得 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
1、在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针逆时针英文或逆时针旋转一定的角度而得
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2012年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（七）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．下列运算正确的是（　　）A．-2=12x2B．（-6x6）÷（-2x2）=3x3C．x3&#D．（x-2）2=x2-4
2．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（　　）A．-2B．-1C．0D．1
3．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（　　）A．B．C．D．
4．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm
5．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x（　　）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是-C．有最大值，?最大值是D．有最小值，且最小值是-
6．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
7．小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
3则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（　　）A．2B．C．10D．
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（　　）A．B．C．4D．
9．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）A．1B．2C．3D．4
10．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1:A3:A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）A．B．C．D．
11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（　　）
…A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（　　）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
13．已知不等式3x-a≤0的解集为x≤5，则a的值为15．
14．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为12或16．
15．如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为2．
16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是72cm2．
17．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A的值是．
三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
19．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；（2）若测得EN=0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度．（精确到0.01米）
20．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
21．北京时间日，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，为了支援灾区学校，某工厂计划生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决灾区学校1250名学生的学习问题．已知一套A型桌椅（一桌两椅可坐2人）需木料0.5x3，一套B型桌椅（一桌三椅可坐3人）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．
23．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形．AE的长是4．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，求点E的坐标．（3）平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求圆的半径．（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．--博才网
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• 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.人体顺时针、逆时针旋转的照片是视觉误区还是照片存在作弊？
照片的真实情况是怎样的？是人类的视觉误区？还是照片中存在作弊？照片可见这里：http:///65ed3b94gw1dkwyytqp9pg.gif
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哈哈，恰好属于敝实验室的研究范围。
这个现象叫做 双稳态知觉 bistable percept。是统一的意识内，两种不同的理解互相竞争的结果。
在神经元层面上，人们一直认为竞争现象体现了两个拮抗神经元集群彼此间的互相抑制，这两个集群分别表达对图形的两种解释。当一个集群发放脉冲时，就会抑制另外一个的反应。而当这种抑制机制渐渐变弱之后，另外一个集群就会转而成为优势集群。这就像美国的总统大选，选民的投票好像有一定的规律，使得民主党和共和党轮流入主白宫。
最近的心理学和脑成像研究发现，某种与注意有关的主动机制对两个集群间的切换起到了辅助作用。该机制位于前额及顶叶区域，它可以对这两个集群有所偏好。被选中的集群由此可以建立起足够的强度来获得优势，并把其信息内容广泛传播，最终产生“看见”的知觉。
虽然这个问题目前还在研究，但是我个人比较认同德国Max Planck Institute的Logothetis研究小组提出的观点：这种竞争是在位于额叶的高层认知过程控制下的探索行为的一种表现。
@Yop有一点说的非常对。这个图片跟左右脑没有一毛钱关系。 但是@Yop后来提到的风扇扇叶的解释，是Perception as a Bayesian inference（可以想象成人眼按照一定频率采样，然后就近整合）。这个现象与本实验无关。
@Uncle Pidan说的不太对。的确有的时候eye fixation可以改变物体的解释，比如 Face and vase/ Rabbit and duck。但本实验并不存在一个视觉焦点产生变化。
排除3D显像技术，一般屏幕成像本质都是2D的（因为屏幕是平的），这样就消除了人双眼判断空间关系的原生优势。在缺乏这种优势的情况下，人眼判断一个平面图像内容中的空间关系一般参照这几个依据：
1.线条与消失点体现透视关系。
2.不同物体（或同一物体的不同部分）运动速度的不同体现空间关系。
3.物体间的遮挡关系来体现前后。
4.平面成像大小（面积）的区别来体现远近。
根据上述判断标准，三幅图中，中间的那幅图由于无法体现“遮挡关系”，所以无从判断转动方向，只能依靠主观模棱两可的猜测（怎么猜都对）。左右两幅图通过线条表现了遮挡关系，因此可以判断。
update: 这里还有个典型遮挡关系的例子：
人会不自觉地对自己眼睛所看到的图片进行逻辑处理，事实上很多视觉错觉由此而生。
电影的原理也是这个：人们在短时间内看到连续的图片，并对每个图片内的物体进行逻辑分析（最简单的就是距离判断），然后对图片内物体的变动进行逻辑补全（比如说下一秒画面中的物体比上一秒画面中的物体变大了，会判断成 物体／镜头 往前靠近了）。
回到题目中的图片来。在这个动画里面，人眼睛看到了连续的图片，并根据相连的图片判断图片中是人体在转动。
而在图片二中，由于信息的缺乏（缺乏图片一和图片二中用来判定物体透视关系的参照物），因此依据逻辑会得到两个结果，从而补全成两种不同的动画。 （可以通过截图观察静止图片，你可以看到任何时候的图片2都可以被解释成两种透视关系：左腿在外面（图片3的情况）和右腿在外面（图片1的情况））
相信很多人都有过这样子的经验吧：高中数学课的时候，画正方形的透视图，画出来的透视图是可以想像成两种不同的透视后果的（参考这个图片： ），虚线在前方和虚线在后方的情况。
而对于动画的想像错觉，生活中有另外一个常见的场景，就是当风扇的扇叶达到某个范围的转数的时候，会感觉扇叶在往反方向旋转。这是因为如果扇叶每帧转动超过半圈的话，人们就很容易把它想像成扇叶是反方向转动了不到半圈。
最后题外话，这个图片经常会被带上“看到顺时针就是左脑活跃”之类的测试性质，这种东西起码我没看到有任何的理论支撑。
不管你看到是顺时针还是逆时针，都是大脑的同一个部位判断出来的。
有兴趣的朋友可以去翻看一下（生理）心理学方面的书籍，可以看到网上流传的各种错觉（神奇的图片）很多都是著名的心理学试验改过来的。有一个印象深刻的例子是一本书上从（生理）心理学的角度解释了动作电影中慢动作镜头的由来，很有趣。
附送一个在微博看到的透视错觉例子：
这是一个叫 艾姆斯房间 的心理学实验。
虽然图片是2d的，但是很明显可以分辨出旋转的方向，仔细看这张图，从左往右数，第1个是顺时针旋转，第3个是逆时针旋转，第二个无法分辨。如果你感觉他一会向左一会向右，是因为你眼睛的焦点不停在移动，一会看这个一会看那个。当你看第一个人的时候，你会同时会觉得另外两个是顺时针的，当你看第3个时候，你会同时觉得另外两个是逆时针的。为什么会这样？因为你用会自觉的用余光看视觉焦点之外的物体，而余光是无法区分细节的，所以只能靠想象。然后是为什么能区分第1和3个人的旋转方向，而不能区分第二个人的？旋转方向显然是3d的，看2d的图片，因为图片只有一个角度，不能用两只眼睛从两个角度看，所以没有明显的3d感，但是因为以下因素仍然可以想象出这个图片的3d结构：1，近处物体遮挡远处物体而产生的层次感。这一点是关键。这个非常明显，而且两边的人胳膊和腿上都有不同颜色的线，就是为了让人感觉到这个变化。仔细看第一个人，他的左腿挡住右腿的时候，肯定是左腿在前，而此时左腿是从右向左运动，那么就非常肯定此人是顺时针在转。或者观察她的手和眼睛也很明显。再来看中间那位，因为一坨黑，看不出是谁挡住了谁，所以没法分辨。2，运动物体由于距离的变化而产生的大小变化。图片中人的脚和手理论上应该是这样变化的，但是不明显，估计是p这张图片时故意这样做的，让人无法分辨而产生错觉。本来依靠大小变化是可以分清第二个人的。
这个问题，科学松鼠会的悠扬，在几年前就写过文章详细介绍过，主要是大脑对这个由二维图片剪辑后播放出的图像存在两种不同的解，或者说脑补出了两种方向，才产生了这种错觉。可以去那里看看。
我同学把照片一截屏就发现问题了，一个是明显的左脚在前，一个是明显的右脚在前，中间的颜色模糊，无法确定哪个在前，所以一看左边的，我们就会下意识的把中间与左边相同，右边的因为视线没有关注那个脚在前，于是也等同，看右边也是同样的道理
挡住头 只看脚。。会是顺时针。。。挡住脚只看头 。。会是逆时针
这个图片里面脚尖划过形成一个圈圈。如果视角的角度高一些，从这个圈圈的上方看的话就是顺时针，如果放低视角从圈圈的下方看的话就是逆时针。如果你能快速的切换视角的位置的话，就可以在顺时针和逆时针之间的感觉变换。
结合 @潘峰 与 @filestorm 的答案来看。这个现象叫“双稳态知觉”。是统一意识内两种不同理解互相竞争的结果。 光看中间那副图，有人可以任意调整视觉效果，有人只能看见逆时针或顺时针效果。在神经元层面上，人的两个拮抗神经元集群彼此间的互相抑制，这两个集群分别表达对图形的两种解释。当一个集群发放脉冲时，就会抑制另外一个的反应。而当这种抑制机制渐渐变弱之后，另外一个集群就会转而成为优势集群。 而我们的意识是通过“遮挡关系”来判断美眉的旋转方向，即以左右腿前后关系、左右手臂与躯体的前后关系来判断旋转方向。 一三两幅都用蓝红两种颜色的线条让你的意识接受明确的遮挡关系，即左腿前右腿后，或者右腿前左腿后，这样就使一个神经元集的反应加强，抑制相对的另一个神经元集。这时再看中间那副你的意识便只认可加强反应的神经元集的理解，于是方向就被固定了。嘿嘿，有一种站在巨人肩膀上的感觉。
我不知道这跟左右脑有什么关系，我两种方向都能看到。但是仔细观察后，右图才是唯一解（要看原gif图）。为什么？注意下斜脚的倒影，半圈可见，半圈不可见，可见的那半圈斜脚一定在远处。
@Filestorm 关于认知原理的解释非常充分了，我想说的关于这副图本身，这副图有一个特点，就是没有稳定的旋转轴。一个稳定的轴对于大脑预测物体的运动状态非常重要，这样我们很容易计算出物体的一下状态，并且通过连续观察进行验证。而无轴的运动导致图片上每一点的运动方向都有所不同，当我们进行跟踪时，由于关注点的不同，正转或者反转两种假设都可能通过验证，导致所谓“双稳态知觉 &的切换。
详细的可能要逐帧分析下了，不过假象一下，假如是因为最初注意点在脸部导致图像往一个方向旋转，在其它地方则导致另一个方向旋转。因为脸部注意与情感识别有很大关系，而一般认为情感往往和右脑有关，所以在图像的旋转方向和左右脑区分上至少有了部分的联系吧。
吐了！这么简单的问题，怎么看不到答到点子上的答案？举个简单的例子，假想有一个悬空平放着的双面透明的钟，人眼在钟面的上方看，指针是顺时针转动，人眼在钟面的下方看，自然指针就是逆时针转动了。闭起你的眼睛，想象一下这个透明的钟面。这个转动的舞者也是这样，画图者故意把舞者的角度设计成一个倾角，有些人习惯从头往脚看，就是顺时针，有些人习惯从脚往头看，就是逆时针。如此而已。
曾经研究过这个照片。一直想找到女生左旋还是右旋的临界点。这个临界点也许对应着视觉里的某一个我们没有注意到的盲点。但是在一次偶然的时间里，我看这个照片的时候，发现女生其实并没有真正的左旋还是右旋，而是在在做单摆运动。而造成我们错觉的临界点就在最单摆运动的最低点。在这个最低点，你如果把注意力放在女生的左腿上，那么在你脑海里就形成了左旋的图像，相反如果你把注意力放在右腿上，在你脑海里就形成了右旋的图像。为什么会有这样的差异，不得而知。但是这个临界点至少说明，我们在看运动图像的时候，脑海里一定有一个潜在的参照物，这个参照物不仅仅与位置相关，与大小相关，而且与相对注意焦点相关。在不同焦点下的大脑呈现图像可能发生不一样。我觉得这个问题就有点像，同样的一个社会问题，不同的人从不同的视角切入，就会有不同的结论。而这个图像可能正好是这样的一个复杂问题的简化抽象模型。希望我的观察结论能够得到脑神经科学家的检验。：）
我觉得这个可能和视觉焦点的变化有关
哈佛大学神经科专家利文斯通的在研究蒙娜丽莎神秘的微笑的时候得出这样的结论： 蒙娜丽莎的微笑之所以时隐时现史由于人类视觉系统的本性所致。具体地说，人眼的视网膜具有两个不同区域，中心的小凹区善于分辨彩色和细节，环绕小凹区的外围区对彩色和细节不敏感，却善于辨别运动和阴影。人们在欣赏蒙娜丽莎时专注她的美目，因而视网膜的外围区恰好落在她的嘴部和面颊部，由于外围区善于辨别阴影，将蒙娜丽莎嘴角和颧骨部位的曲线突出了，从而显示出笑容。人们发现蒙娜丽莎在微笑，很自然地将视线移到她的嘴部，由于视网膜的中心小凹区对阴影不敏感，在看她的嘴时，你发现笑容消失了。
我们在观察这张图片的时候，也会不经意的转换视觉焦点，希望能看出不同的地方旋转变换_百度文库
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等积变换问题|浙​教​版​初​中​数​学​复​习​专​题
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0 rpc_queries已知向量ab的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1 则 | 向量a+2向量b|为_百度知道
已知向量ab的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1 则 | 向量a+2向量b|为
2、若正实数x,y满足ln(2x+y)=0,则1/x
+ 1/y的最小值
请写一下过程，谢谢啦
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1)|a+2b|^2=(a+2b)^2=4+4+4ab=8+4ab=8+4*1=12|a+2b|=2根号32)ln(2x+y)=02x+y=1t=1/x
+ 1/y=1/x+1/1-2x=(1-x)/x(1-2x) y&01-2x&00&x&1/2 整理成t的一元二次方程：x^2*2t-x(1+t)+1=0△&=0（t+1)^2-8t&=0注意到0&x&1/2 所以 t&=3+2根号2则1/x
+ 1/y的最小值:3+2根号2
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