设a是实反对称矩阵阵存在向量α使得α∧t*a*α<0>β∧t*A*β<0求证存在向量x使得x∧t*A

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-23 07:10 标签： 对称矩阵的性质
A为3阶实对称矩阵，r（A）=2，α1=（0,1,0）T，α2=（-1,0,1）T 为A的对应特征值λ1、λ2=3的特征向量_百度知道
A为3阶实对称矩阵，r（A）=2，α1=（0,1,0）T，α2=（-1,0,1）T 为A的对应特征值λ1、λ2=3的特征向量
求（1）A的另一特征值λ3及对应λ3的特征向量。
请问，这道题的详解是什么
λ1、λ2=3是 λ1=λ2=3 ?因为 r(A)=2&3, 所以A有特征值0故 λ3=0由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值0的特征向量 (x1,x2,x3)^T满足x2=0-x1+x3=0基础解系为 α3=(1,0,1)^T故属于特征值λ3=0的特征向量为 kα3, k为任意非零常数非线性方程组的系数矩阵秩为3，a1,a2,a3是它3个解向量，a1+a2=(1 0 2 1)T,a2+a3=(0 1 3 1)T,求通解。_百度知道
非线性方程组的系数矩阵秩为3，a1,a2,a3是它3个解向量，a1+a2=(1 0 2 1)T,a2+a3=(0 1 3 1)T,求通解。
这个方程的特解怎么求啊？然后通解就解决了~~
是非齐次线性方程组吧(1/2) (a1+a2)
就是特解注: 设 a1,...,as 是非齐次线性方程组的解则 k1a1+...+ksas 仍是此方程组的解的充分必要条件是 k1+...+ks = 1.
是必须从第一个开始？就是说1/2(a2+a3)就不是特解了？
1/2(a2+a3) 也是.(1/4) [a1+a2
也是通解的表示不是唯一的
这适用于所有非齐次么？然后只要将用了的解之和除以这些解的个数得到的也是方程组的一个特解？
是的唉, 我前面给的注你就没看, 我白打了哈设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵[P^(-1)AP]^T_百度知道
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵[P^(-1)AP]^T
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（
）A.[P^(-1)]α
D.{[P^(-1)]^T}α
Aα = λα所以 P^TA(P^T)^-1 P^Tα = λP^Tα所以 P^TA(P^-1)^T P^Tα = λP^Tα所以 (P^-1AP)^T P^Tα = λP^Tα(B) 正确
什么呀！电脑版改了，app不变呀
Aα = λα所以 P^TA(P^T)^-1 P^Tα = λP^Tα所以 P^TA(P^-1)^T P^Tα = λP^Tα所以 (P^-1AP)^T P^Tα = λP^Tα(B) 正确
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设矩阵(P^( -1) AP=B，A=PBP^(-1)=&Aβ=PBP^(-1)β=λβ所以BP^(-1)β=λP^(-1)β所以B的特征向量是P^(-1)β易知转置的特征向量和原矩阵特征向量相同所以此题答案是P^(-1)β（2011o义乌市）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线&y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O&运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．
（1）利用对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组求a、b、c的值即可；（2）存在．由（1）可求直线PB解析式为y=2x-12，可知PB∥OD，利用BD=PO，列方程求解，注意排除平行四边形的情形；（3）由P（4，-4）可知直线OP解析式为y=-x，当P1落在x轴上时，M、N的纵坐标为-2，此时t=2，按照0＜t≤2，2＜t＜4两种情形，分别表示重合部分面积．
解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c由题意得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2-8x+12，（2分）点P的坐标为（4，-4）；（3分）（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形．理由如下：当y=0时，x2-8x+12=0，∴x1=2，x2=6，∴点B的坐标为（6，0），设直线BP的解析式为y=kx+m则，解得∴直线BP的解析式为y=2x-12∴直线OD∥BP（4分）∵顶点坐标P（4，-4）∴OP=4设D（x，2x）则BD2=（2x）2+（6-x）2当BD=OP时，（2x）2+（6-x）2=32，解得：x1=，x2=2，（6分）当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去，∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形，（7分）∴当D（，）时，四边形OPBD为等腰梯形；（8分）（3）①当0＜t≤2时，∵运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，则MP=t，∴PH=t，MH=t，HN=t，∴MN=MH+HN=t，∴S=toto=t2（10分），②当2＜t＜4时，P1G=2t-4，P1H=t，∵MN∥OB∴△P1EF∽△P1MN，∴△P1EFS△P1MN=(P1GP1H)2，∴△P1EF34t2=(2t-4t)2，∴△P1EF=3t2-12t+12，∴S=t2-（3t2-12t+12）=-t2+12t-12，∴当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t＜4时，S=-t2+12t-12．（12分）设3阶实对称矩阵A的特征值为-1，1，1，属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t._百度知道
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1，1，1，属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1，1，1，属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.(1)求A的属于特征值1的特征向量；（2）求A。
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参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交。不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属于特征值1的特征向量为(1,1,-1),(1,-1,1).2)所得T=((0,1,1)'(1,1,-1)'(1,-1,1)'),T-1=0.25((0,2,2)(2,1,-3)(2,-1,1)).A=(T-1)diag(0,1,1)T=((1,0,0)(-0.5,1,-1)(0,-0.5,0.5)
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