求二元函数求极值f(x)在x∈【-6分子π,3分子π】上的最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-24 00:18 标签： 求平均值的函数
已知函数f(x)=sinxcosx+根号3cos^2(x)1）求f(x)的最小正周期2）求f（x）在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值_作业帮
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已知函数f(x)=sinxcosx+根号3cos^2(x)1）求f(x)的最小正周期2）求f（x）在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值
已知函数f(x)=sinxcosx+根号3cos^2(x)1）求f(x)的最小正周期2）求f（x）在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值
f(x)=sinxcosx+√3cos^2(x)＝1/2sin2x+1/2cos2x+√3/2=√2/2sin(2x+π/4)+√3/2T=2π/2=πx在[-π/6,π/2]2x+π/4在[-π/12,5π/4]f（x）在[-π/12,5π/4]区间上的最大值＝（√2+√3）/2最小值＝（√3－1）/2（2014o怀化三模）函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝[f(x-π12)]2，求函数g（x）在x∈[-π6，π3]上的最大值，并_作业帮
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（2014o怀化三模）函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝[f(x-π12)]2，求函数g（x）在x∈[-π6，π3]上的最大值，并
（2014o怀化三模）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设2，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．
（Ⅰ）由图知A=2，，则∴∴f（x）=2sin（x+φ），∴2sin（×+φ）=2，∴sin（+φ）=1，∴+φ=，∴φ=，∴f（x）的解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：∴2＝4×1-cos(3x+π4)2＝2-2cos(3x+π4)∵∴∴当即时，g（x）max=4
本题考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．
问题解析：
（Ⅰ）由图读出A，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期T，进而求出ω，代入点的坐标求出φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x-代入求f（x-），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+）的范围，进一步求出最大值．当前位置：
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已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最小值和最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x-π6）+1-cos（2x-π6）=1+2sin（2x-π3），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）∵x∈[-π4，π4]，∴2x-π3∈[-5π6，π6]，∴-1≤sin（2x-π3）≤12，∴当x∈[-π4，π4]时，f（x）max=2，f（x）min=-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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414418456628526906488075784591432515已知函数f(x)=2sin(wx+π/6) w∈R 且 w≠ 0 若函数h(x)=f(x-π/6)在【-π/3,π/3】上是减函数,求w的值_作业帮
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已知函数f(x)=2sin(wx+π/6) w∈R 且 w≠ 0 若函数h(x)=f(x-π/6)在【-π/3,π/3】上是减函数,求w的值
已知函数f(x)=2sin(wx+π/6) w∈R 且 w≠ 0 若函数h(x)=f(x-π/6)在【-π/3,π/3】上是减函数,求w的值
已知函数f(x)=2sin(wx+π/6) w∈R 且 w≠ 0 若函数h(x)=f(x-π/6)在【-π/3,π/3】上是减函数,求w的值解析：∵函数f(x)=2sin(wx+π/6),（w∈R 且 w≠0）,函数h(x)=f(x-π/6)在【-π/3,π/3】上是减函数h(x)=f(x-π/6)=2sin(wx-(w-1)π/6),π/2=2wπ==>8π>=wπ==>w=π/3-(-π/3)=2π/3==>T>=4π/3==>w分析：（Ⅰ）根据三角函数的数值关系先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（Ⅱ）根据三角公式求出sin2α和cos2α的值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）完成表格：
12图象如图：（Ⅱ）f(α2+π6)=cosα=35，∵-π2＜α＜0，∴sinα=-1-cos2α=-45，∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(-45)=-2425，cos2α=2cos2α-1=-725，∴sin(2α-π4)=sin2αcosπ4-cos2αsinπ4=-2425?22-(-725)?22=-17250．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和与差的正弦公式是解决本题的关键．
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科目：高中数学
已知函数2x-cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．
科目：高中数学
函数是（　　）
A、最小正周期为π的偶函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为π的奇函数D、最小正周期为的奇函数
科目：高中数学
下列说法中：①函数是减函数；②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；③设函数，则f（x）+f'（x）是奇函数；④双曲线225-y216=1的一个焦点到渐近线的距离是5；其中正确命题的序号是③．
科目：高中数学
（2006?石景山区一模）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求当时，f（x）的最大值及最小值；（Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．
科目：高中数学
已知函数2x，（1）化简f（x）；（2）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，求sinA．

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