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＞＞＞数列{an}满足an+1=2an，0≤an＜122an-1，12≤an＜1，若a1=35，则数列..
数列{an}满足an+1=&&&2an&，&0≤an＜122an-1&，&12≤an＜1，若a1=35，则数列的第2013项为（　　）A．15B．25C．35D．45
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵a1=35，12≤35＜1，∴a2=2×35-1=15，∴a3=2×15=25，a4=2×25=45，a5=2×45-1=35，…∴数列是以4为周期的周期数列∴a2013=a4×503+1=a1=35，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}满足an+1=2an，0≤an＜122an-1，12≤an＜1，若a1=35，则数列..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“数列{an}满足an+1=2an，0≤an＜122an-1，12≤an＜1，若a1=35，则数列..”考查相似的试题有：
399081787870755045435191826959816725已知数列{an}满足an-1-2an+an+1=0（n∈N*且n≥2），且a1=2，a3=4．数列{bn}的前n项和为Sn=2bn-1（n∈N*）_百度知道
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sub:super:90%">n=2+2×2n-1+1)]+…+[log22([log<span style="vertical-font-size:nowrap:normal，∴:90%">n=[logn-1]+[log222<span style="vertical-font-size，∵a1=2;font-size:90%">22<span style="vertical-align:wordSpacing:sub，a3=4．∴a3-a1=2d=4-2:nowrap:normal:font-size:90%">2T<span style="vertical-align，解得d=1．∴an=2+（n-1）=n+1．由数列{bn}的前n项和为Sn=2bn-1（n∈N*）．当n≥2时;font-size:90%">n=2=(n-2)2n+2n;font-font-size:font-font-wordSpacing:90%">27])+([log215])+…++…+2b222T2(2n-1．（2）由（1）知an=n+1:90%">1]+[log3+…+(n-1)2<span style="vertical-align，bn=Sn-Sn-1=（2bn-1）-（2bn-1-1）:wordSpacing，b1=2b1-1:font-size:normal:90%">22+[log2+3×22(2n=2+2n];font-font-font-size:90%">2<span style="vertical-align，b1=1．∴数列{bn}是等比数列:super，k∈N．∴-1)])<span style="vertical-align，化为bn=2bn-1．当n=1时;wordSpacing:90%">n-1+n:sub:normal:super，[log2n]=k:sub:super，∴1]+[log3]+…+[logT([log2+2×222n=1×222]+…+[logn-1-n-(n-1)22n-1)]+[log2T<span style="vertical-align:font-wordWrap，∴]+…+[log2(2n]=+(n-1)2<span style="vertical-align:sub:sub，∴数列{an}是等差数列:90%">3+…+(n-2)2<span style="vertical-font-font-size:nowrap:sub:sub:font-size（1）∵数列{an}满足an-1-2an+an+1=0（n∈N*且n≥2）:90%">23])+([log<span style="vertical-align
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出门在外也不愁已知数列﹛an﹜满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1—2an（n∈N*）求大神帮助_百度知道
已知数列﹛an﹜满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1—2an（n∈N*）求大神帮助
证明﹛bn﹜是等差数列.4bn—1=（an+1）bn（n∈N*）.（1）证明数列﹛an+1—an﹜是等比数列 （2）求数列﹛an﹜的通向公式 （3）若数列﹛bn﹜满足4b1—14b2—1....
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... ...,BK=K+2成立 则当N=K+1时... a2-a1=2 连加可得an+1=2^(n+1) 则an=2^n (3)由4^(b2-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn化简得 2(b2+b2+b3...,已得成立 假设N=K时2(b2+b2+b3.....+bn-n)=(n+1)bn 当n=2时可得B2=4 当N=3时可得B3=5 由4^(b2-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn得N要大于1 则可猜想BN=N+2 再用数学归纳法来证 当N=2时..,所以an+1-an不会等于0...BK+BK+1-K-1)=(K+2)BK+1 与2(b2+b2+b3.(1)由an+2=3an+1-2an 可得an+2-an+1=2(an+1-an) 因为a2-a1=2..+bK-K)=(K+1)bK联列可解得BK+1=K+3 即对于任意实数N大于一.,2(B2+B2+B3+.+bn-n)=(n+1)bn.,则an+1-an是以2为公比的等比数列 (2)由一可得an+1-an=2^n an-an-1=2^(n-1)
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出门在外也不愁已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2……是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给出证明,如果不存在,请说明理由._百度作业帮
已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2……是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给出证明,如果不存在,请说明理由.
不存在.假设存在时：因为a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1)所以1/(an+1)=(2an+1)/(3an)=2/3+1/(3an)设bn=1/an,则bn+1=2/3+1/3*bn设(bn+1)+x=1/3*((bn)+x)化简得：bn+1=1/3*bn-2/3*x所以-2/3*x=2/3,x=-1所以(bn+1)-1=1/3*((bn)-1)所以((bn+1)-1)/((bn)-1)=1/3因为b1-1=1/a1-1=5/3-1=2/3所以{bn}成等比数列,其首项是2/3,公比是1/3所以bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n=1/an所以an=1/2*3^n因为m,s,n成等差数列所以2s=m+n所以(as-1)*(as-1)=(am-1)(an-1)将上式转化得：(3/2)^[0.5(m+n)-1]=(3/2)^(m+n-2)所以0.5(m+n)-1=m+n-2,0.5(m+n)=1,m+n=2因为n,m都是整数所以只能是m=n=1又因为此与题设条件m≠n不符所以不存在.若有不明,欢迎追问.
用反证法。当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Snan(n∈N*)，其中a1=1，an≠..
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Snan(n∈N*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，试比较Tn与log2(2an+1)的大小，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：房山区二模
（Ⅰ）∵an+1=2Snan(n∈N*)，其中a1=1，an≠0．∴a2=2S1a1=2a1a1=2，a3=2S2a2=2(a1+a2)a2=3．（Ⅱ）由已知可知Sn=12anan+1，故an+1=Sn+1-Sn=12an+1an+2-12anan+1．∵an+1≠0，∴an+2-an=2（n∈N*）．&&&&&&&&&于是&数列{a2m-1}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列，∴a2m-1=1+2（m-1）=2m-1，数列{a2m}是以a2=2为首项，2为公差的等差数列，∴a2m=2+2（m-1）=2m，∴an=n（n∈N*）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅲ）可知Tn＞log2(2an+1)．下面给出证明：要比较Tn与log2(2an+1)的大小，只需比较2Tn与log2（2an+1）的大小．由(2an-1)(2bn-1)=1，得(2n-1)(2bn-1)=1，2bn=2n2n-1，故bn=log22n2n-1．&&&&&&&&&&&&从而&Tn=b1+b2+…+bn=log2(21o43o65o…o2n2n-1)．2Tn=2log2(21o43o65o…o2n2n-1)=log2(21o43o65o…o2n2n-1)2因此2Tn-log2（2an+1）=log2(21o43o65o…o2n2n-1)2-log2（2n+1）=log2(21o43o65o…o2n2n-1)2+log212n+1=log2[(21o43o65o…o2n2n-1)2o12n+1]．设f(n)=(21o43o65o…o2n2n-1)2o12n+1，则f(n+1)=(21o43o65o…o2n2n-1o2n+22n+1)2o12n+3，故f(n+1)f(n)=2n+12n+3o(2n+22n+1)2=(2n+2)2(2n+3)(2n+1)=4n2+8n+44n2+8n+3＞1，又f（n）＞0，∴f（n+1）＞f（n）．所以对于任意&n∈N*都有f(n)≥f(1)=43＞1，从而2Tn-log2（2an+1）=log2f（n）＞0．所以2Tn＞log2(2an+1)，n∈N*．即&&Tn＞log2(2an+1)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Snan(n∈N*)，其中a1=1，an≠..”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Snan(n∈N*)，其中a1=1，an≠..”考查相似的试题有：
863686888929815370499173765367862561