(1)当t=2 s时，求△BPQ的面积．21世纪教育网
(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求运动时间t．
21世纪教育网
(3)问当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
期末真题卷(三)
一、l．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B l0．B
二、l1.略(答案不唯一)
12．x≥一l
l4．如果—个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等
18．2

三、l9．(1)x(3x—7)=0
x=0或3x—7=0
∴x1=0，x2=

(2)x2一2x l=0
（x一1)2=0
xl=x2=1
20．(1)原式=4
2—5

(2)a b=4，ab= 一1
=
=
=3

21．(1)第五小组的频数是8．
(2)在这次跳绳中，跳绳次
下载完整版《浙教版数学八年级下册期末真题卷(三)》Word试卷
相关资源搜索
最新同类资源
| 技术支持：QQ
Copyright & 2014
All Rights Reserved 粤ICP备号当前位置：
＞＞＞如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每..
如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之而停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M（3，2）时，运动时间t的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0）．∵矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），∴OA=7，OC=8．①当点P在线段OA上，即0≤t＜3.5时，如图，P（0，2t）、Q（8-t，0）．∵直线PQ经过点M（3，2），∴b=2t(8-t)k+b=03k+b=2．解得t=2；②当点P在线段AB上，即3.5≤t＜7.5时，如图，P′（2t-7，7）、Q（8-t，0）．∵直线PQ经过点M（3，2），∴3k+b=2(2t-7)k+b=7(8-t)k+b=0．解得，t=5；综上所述，t的值是2或5．故答案是：2或5．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求一次函数的解析式及一次函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
与“如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每..”考查相似的试题有：
1801835435632037418493095547362201湖北省武汉为明实验学校2013年中考数学复习：.动态综合型
文字介绍，需要完整内容请下载！
1．（北京模拟）已知抛物线y＝－ 2＋2＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y
＝2交于点B、C（B在C的右侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存
在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；
（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒
个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直
角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为秒．若△PMQ与抛物线y＝－
2＋2＋m－2有公共点，求的取值范围．
2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝a 2＋3＋c经过原点及点A（1，2）
，与轴相交于另一点B．
（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y1以＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y
2与轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，
过P点作轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF．
①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；
②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速
度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作轴的垂线，与直线
AC交于点，以Q为边在Q的左侧作正方形QMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在
同一条直线上时，求的值．（正方形在轴上的边除外）
3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a 2＋b＋4经过A（－3，0）
、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发
，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某
一速度向点A移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标
；若不存在，请说明理由．
4．（北京模拟）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A出发，沿AC
→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位．直线l从与
AC重合的位置开始，以每秒
个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB、AB边交于点E、F．点
P与直线l同时出发，设运动的时间为秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止
（1）当＝_________秒时，点P与点E重合；当＝_________秒时，点P与点F重合；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P′ 落在EF上，
点F的对应点为F′ ，当EF′⊥AB时，求的值；
（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求的
（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为，直接写出关于的函数关系式及的最大值
5．（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4．点P从点B出
发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E
．设点P的运动时间为（秒）．
（1）∠A＝___________°；
（2）将△PBE沿直线PE翻折，得到△PB′E，记△PB′E与梯形ABCD重叠部分的面积为，求与
之间的函数关系式，并求出的最大值；
（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B′ 为顶点的三角形为直角三角形或等腰
三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
6．（北京模拟）已知二次函数y＝－ , 3 )m 2＋3m－2的图象与轴交于点A（2 ，0）
、点B，与y轴交于点C．
（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过
点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间
①当为何值时，点A′ 恰好落在二次函数y＝－ , 3 )m 2＋3m－2图象的对称轴上；
②设四边形PQA′C′ 落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的
7．（北京模拟）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥B
C，交CD于点，AB、AD的长恰好是方程 2－4＋a 2＋2a＋5＝0的两个相等实数根，动
点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿AB由A向B运动，点Q以每秒2
个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为（秒）．
（1）求线段AB、AD的长；
（2）当 ＞1时，求△DPQ的面积与时间之间的函数关系式；
（3）是否存在△DPQ是直角三角形的情况，如果存在，求出时间；如果不存在，请说明
8．（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直y＝－＋4错误！未找到引用源。
交轴于点A，交y轴于点B．在线段OA上有一动点P，以每秒 错误！未找到引用源。 个
单位长度的速度由点O向点A匀速运动，以OP为边作正方形OPQM交y轴于点M，连接QA和QB
，并从QA和QB的中点C和D向AB作垂线，垂足分别为点F和点E．设P点运动的时间为秒，
四边形CDEF的面积为1，正方形OPQM与四边形CDEF重叠部分的面积为2．
（1）直接写出A点和B点坐标及的取值范围；
（2）当＝1时，求1的值；
（3）试求2关于的函数关系式
（4）直接写出在整个运动过程中，点C和点D所走过的路程之和．
[来源:,,.Com]
9．（上海模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝5，点E是BC延长线上一点，CE＝BC，连接B
D．动点M从B出发，以每秒
个单位长度的速度沿BD向D运动；动点N从E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EB向B运动
，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动．设运动时间为秒，过M作
BD的垂线MP交BE于P．
（1）当PN＝2时，求运动时间；
（2）当0＜ ＜2.5时，连接MN交DC于Q，求线段QC长度的最大值；
（3）是否存在这样的，使△MPN为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明
（4）设△MPN与△BCD重叠部分的面积为，直接写出与的函数关系式和函数的定义域．
10．（重庆模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是AC的中点，OB＝12，动点P在线
段AB上从点A向点B以每秒
个单位的速度运动，设运动时间为秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上
，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时的值；
（2）求等边△PMN的边长（用含的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式及自变
量的取值范围；
（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的
的值；若不存在，请说明理由．
11．（浙江某校自主招生）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直
线的解析式分别为y＝
（1）求正方形OABC的边长；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单
位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒个单位，设运动时间为2秒．当为何值
时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？
（3）若正方形以每秒
个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在轴上时停止下滑．设正方形在轴下方部分
的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
12．（浙江某校自主招生）如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从点A出发沿AB边以1
cm/秒的速度向点B匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC－CD以2
cm/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．连接AQ交BD于
点E．设点P运动时间为（秒）．
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP＝∠BEQ？
（2）设△APE的面积为（cm2），求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当4＜＜8时，求△APE的面积为的变化范围．
13．（浙江模拟）如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°，以点A为原点、边AB所在直线
为轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线D－C－B向终点B
以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发沿轴负半轴以每秒1个单位的速度运动
，当点P到达终点时停止运动．设运动时间为，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻，使得PQ⊥BD？若存在，求出值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与之间的函数关系式；
（4）若F、为DC边上两点，且点DF＝F＝1，试在对角线DB上找一点M、抛物线对称轴上
找一点N，使得四边形FMN周长最小并求出周长最小值．
14．（浙江模拟）如图，直线y＝－＋5和直线y＝－4交于点C（3，m），两直线分别
交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线l从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，
运动时间为，且分别交AC、BC于点P、Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE．
（1）求m和的值；
（2）当为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？
（3）当直线l从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单
位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长？
15．（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，R△OAB的直角边OA在轴
的正半轴上，点B坐标为（，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．
动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动．P、Q两
点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为（秒）．
（1）求∠AOC的度数；
（2）记四边形BCQP的面积为（平方单位），求与之间的函数关系式；
（3）设PQ与OB交于点M．
①当△OMQ为等腰三角形时，求的值．
②探究线段OM长度的最大值，说明理由．
16．（浙江模拟）已知直线y＝
＋4与轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射
线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的
速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动．点E是CD的中点，直线EF⊥CD交y
轴于点F，点E′ 与E点关于y轴对称．点C、D的运动时间为（秒）．
（1）当＝________秒时，点F经过原点O；
（2）设四边形BDCO的面积为，求与的函数关系式；
（3）当直线EF与△AOB的一边垂直时，求的值；
（4）以CD为一边，在CD的右侧作菱形CDMN，其中DM∥轴．
当点N在直线E′F左侧时，直接写出菱形CDMN与△EFE′ 重叠部分
为轴对称图形时的取值范围．
17．（浙江模拟）如图1，矩形ABCD中，AB＝21，AD＝12，E是CD边上的一点，DE＝16，
M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．设动
点P的运动时间是秒．
（1）求线段AE的长；
（2）当△ADE与△PBM相似时，求的值；
（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．
①当EP平分四边形PMEH的面积时，求的值；
②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′ 与线段AE有公共点时，写出
的取值范围（直接写出答案）．
18．（浙江模拟）如图，抛物线与轴交于A（6，0）、B（19，0）两点，与y轴交于点C
（0，8），直线CD∥轴交抛物线于另一点D．动点P、Q分别从C、D两点同时出发，速度均
为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P、Q运动的时间为
（秒），AQ交CD于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△APQ的面积与的函数关系式；
（3）连接BE．是否存在某一时刻，使得∠AEB＝∠BDC？若存在，求出的值；若不存在，
请说明理由．
19．（浙江模拟）如图，抛物线y＝a 2＋b＋c（a＞0）交轴于A、B两点（A在B的左侧
），交y轴于C点，已知B点坐标为（8，0），an∠ABC＝
，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线EF（EF∥轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从C点开始，以每秒1个单位
的速度向下运动，与轴重合时停止运动；同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位
的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为秒．是否存在的值，使以P、B、F为顶点
的三角形与△ABC相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接AC交EF于点．当为何值时，A、P、F、所围成的图形是
平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形．
20．（浙江模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，直线AC的解
析式为y＝－2＋6，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交轴
（1）求直线AD解析式；
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的
点，且∠PAQ＝∠BAC．设点P运动时间为秒，△POQ的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，求出值及Q点坐标；若不存在，请说明理由．
21．（江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以
的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/的速度，沿射线AB
作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为 ．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，为怎样的值时，⊙P与边
BC分别有1个公共点和2个公共点？
22．（江苏苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFH的边F重合，将正方形ABCD以lc
m/的速度沿F方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程中，边AD始终与边F重
合，连接C，过点A作C的平行线交线段H于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为lc
m，矩形EFH的边F、H的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为（），线段P的长
为y（cm），其中0≤ ≤2.5．
（1）试求出y关于的函数关系式，并求当y＝3时相应的值；
（2）记△DP的面积为1，△CD的面积为2，试说明1－2是常数；
（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．
23．（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O
为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4m/h的速度行走， h后，甲到达M点
，乙到达N点．
（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．
（2）当为何值时，△OMN∽△OBA？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设＝MN 2，求与之间的函数关系式，并求甲
、乙两人之间距离的最小值．
24．（江苏南通）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中点．点P
从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从
D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，
设它们运动的时间为秒．
（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求的值；
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
，求PQ的长；
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请
说明理由．
25．（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系Oy中，已知直线l1：y＝
与直线l2：y＝
－＋6相交于点M，直线l2与轴相交于点N．
（1）求M、N的坐标；
（2）在矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，边AB在轴上，矩形ABCD沿轴自左向右以每秒
1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN的重合部分的面积为，移动的时间为（从
点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．直接写出与自变量之间的
函数关系式（不需要给出解答过程）；
（3）在（2）的条件下，当为何值时，的值最大？并求出最大值．
26．（江苏模拟）已知抛物线与轴交于B、C（1，0）两点，与y轴交于点A，顶点坐标为
（ ，－ ）．P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，
速度均为每秒1个单位，设P、Q运动时间为（0≤≤4）．
（1）求此抛物线的解析式，并求出P点的坐标（用表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出的值；若不可能请说明理由，并改变
Q点的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出Q点运动的速度和此时的值．
27．（江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A＋∠D＝90°，anA＝2，过点B作
BH⊥AD于H，BC＝BH＝2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在
运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D－C－B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应
点分别是点C1、D1．设F点运动的时间是（秒）．
（1）当点E和点C重合时，求的值；
（2）在整个运动过程中，设△EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为，求与
之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
（3）平移线段CD，交线段BH于点，交线段AD于点P．在直线BC上是否存在点Q，使△PQ
为等腰直角三角形？若存在，求出线段BQ的长；若不存在，说明理由．
28．（江苏模拟）如图1，直线l：y＝－
＋3分别交轴、y轴于B、A两点，等腰R△CD
E的斜边CD在轴上，且CD＝6．若直线l以每秒3个单位的速度向上匀速运动，
同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动（如图2），设运动后直线l
分别交轴、y轴于N、M两点，以OM、ON为边作如图所示的矩形OMPN．设运动时间为秒．
（1）运动秒后点E坐标为______________，点N坐标为______________（用含的代数式
（2）设矩形OMPN与运动后的△CDE的重叠部分面积为，求与的函数关系式，并写出相
应的的取值范围；
（3）若直线l和△CDE运动后，直线l上存在点Q使∠OQC＝90°，则当在线段MN上符合
条件的点Q有且只有两个时，求的取值范围；
（4）连接PC、PE，当△PCE是等腰三角形时，直接写出的值．
29．（江苏模拟）如图，抛物线y＝a 2＋b＋c的顶点为C（0，－），与轴交于点A、
B（A在B的左侧），连接AC、BC，得等边△ABC．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向
点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒
个单位的速度向y轴负方向运动，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动
．设运动时间为秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设△PQC的面积为，求关于的函数关系式；
（3）以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点P运动的过程中，线
段DE的长是一定值，并求出该定值．
30．（河北）如图，点A（－5，0），B（－3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，
CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（4，0）出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，
运动时间为秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP＝15°，求的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所
在的直线）相切时，求的值．
31．（河北模拟）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．点P从点A出发沿AB以
每秒2个单位长的速度向点B匀速运动；点Q从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A
匀速运动．运动过程中DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PB－BC于点E．点P、Q
同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是秒．
（1）当＝______________秒，直线DE经过点B；当＝______________秒，直线DE经过
（2）四边形DPBE能否成为直角梯形？若能，求的值；若不能，请说明理由；
（3）当为何值时，点E是BC的中点？
（4）以E为圆心，EC长为半径的圆能否与AB、AC、PQ同时相切？若能，直接写出的值；
若不能，请说明理由．
32．（山东青岛）如图，在R△ABC中，∠C＝90?，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、A
B的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/；同时，点Q从点B
出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，
设运动时间为（）（0＜ ＜4）．解答下列问题：
（1）当为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与之间的函数关
（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为
: 五边形PQBCD ＝1 : 29？若存在，求出此时的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，
请说明理由．
33．（山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C
（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y＝a 2＋b＋c过点C．动点P从点A出发，沿
线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为
每秒1个单位，运动时间为秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点．当为何值时，△AC的面积最大？最大值为多
（3）在动点P，Q运动的过程中，当为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使
以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出的值．
34．（山东模拟）把R△ABC和R△DEF按图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、
F在同一条直线上．∠BAC＝∠DEF＝90°，∠ABC＝45°，BC＝9，DE＝6，EF＝8．如图2，△DE
F从图1的位置出发，以1个单位/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点
P从△DEF的顶点F出发，以3个单位/秒的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P
点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为（
（1）设△BQE的面积为y，求y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；
若不存在，说明理由．
35．（山东模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出
发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度
为1cm/，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间
（1）当四边形PQCM是等腰梯形时，求的值；
（2）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求的值；
（3）当为何值时，①△PQM是等腰三角形；②△PQM是直角三角形；
（4）是否存在时刻，使以PM为直径的圆与BC相切？若存在，求出的值；若不存在，请
说明理由．
36．（内蒙古包头、乌兰察布）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D
在BC上，且CD＝3cm．现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以l cm/秒的
速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25 cm/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于
点E，连接EQ．设动点运动时间为秒（＞0）．
（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？
（3）当为何值时，△EDQ为直角三角形．
37．（内蒙古呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，R△ABC≌R△FED，点C、D与原点
O重合，点A、F在y轴上重合，∠B＝∠E＝30°，AC＝FD＝．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒
1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止．设平移时间为（秒），平移过程中
AB与EF的交点为M．
（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当＝4秒时，求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点
P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况，若存在，直
接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设移动秒后两个三角形重叠部分的面积为，求出整个运动过程中与的函数关系
38．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，R△OAB的直角边OA在
轴正半轴上，且OA＝4，AB＝2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合．点
B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．
（1）求AD所在直线的解析式：
（2）连接BD，若动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AO运动，线段AM的垂直
平分线交直线AD于点N，交直线BD于点Q．设线段QN的长为y（y≠0），点M的运动时间为
秒，求y与之问的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接MN，当为何值时，直线MN与过D、E、O三点的圆相切，并
求出此时切点的坐标．
39．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝＋b与轴交于点A，与正比例
的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点M从点A出发沿线段AO以每秒1个单位的速度向终点O匀速移动，过点M作轴的垂
线交折线A－B－O于点P．设M点移动的时间为秒，线段BP的长为d，求d与之间的
函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿折线O－C－B
向点B移动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动．当为何值时，△BPQ是等腰三角形
40．（哈尔滨模拟）如图，直线y＝
＋12分别与轴、y轴交于点A、B，直线BC交轴于
点C，且AB＝AC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线，分
别交直线BC、直线AB于点Q、M，过点Q作QN⊥AB于点N．设点P的运动时间为（秒），线段
MN的长为d，求d与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）若经过A、N、Q三点的圆与直线BC交于另一点，当为何值时，Q : AQ＝ : 10？
41．（哈尔滨模拟）如图，直线y＝－＋6（ ＞0）与轴、y轴交于点A、B，且△AOB
的面积是24．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA－AB运动；同时点E从点O出发，以
每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与轴平行的直线l，与线段AB相交于点F
，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为，点P运动的
时间为秒，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过P作轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当an∠MAB＝
时，求的值．
42．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在轴的正半轴上，
△AOB为等腰三角形，且OA＝OB＝10，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y
＝－3＋30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．
（1）求点B坐标；
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线BC－CO运动；同时点Q从点O出发，以
每秒1个单位的速度沿对角线OB向终点B运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运
动．设△PQC的面积为，运动时间为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围
（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α＝90°－∠AOB时，求的
43．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0），点B（3，4），将△OAB
沿直线OB翻折，点A落在第二象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒5个单位的速度沿OB向终点B运动，连接AP，将射线AP绕着
点A逆时针旋转与y轴交于一点Q，且旋转角α＝ ∠OAB．设线段OQ的长为d，点P运动的时间
为秒，求d与的函数关系式（直接写出时间的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接CP．点P在运动的过程中，是否存在CP∥AQ，若存在，求此
时的值，并辨断点B与以点P为圆心，OQ长为半径的⊙P的位置关系；若不存在，请说明理
44．（黑龙江大庆）已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的
速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP＝，用表
示运动时间．
（1）当点P由B到C运动的过程中，用表示；
（2）当取何值时，等于 （求出所有的值）；
（3）根据（2）中的取值，直接写出在哪些时段AP＜ ？
45．（黑龙江大兴安岭、鸡西、齐齐哈尔、黑河、七台河）如图，在平面直角坐标系中
，已知R△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和轴上，并且OA、OB的长分别是方程 2－
7＋12＝0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向
点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点
P、Q运动的时间为秒．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求当为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
（3）当＝2时，在坐标平面内找一点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形
，求M点的坐标；
（4）在P、Q运动过程中，在坐标平面内是否存在点N，使以A、P、Q、N为顶点的四边形
是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
46．（吉林）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P从点A出发，沿AB方
向以1cm/的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/的速度向点A运动
．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作Q
F∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为
，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为 cm2．
（1）当＝_________时，点P与点Q重合；
（2）当＝_________时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求与之间的函数关系式．
47．（吉林模拟）如图，梯形OABC中，OA在轴上，CB∥OA，∠OAB＝90°，B（4，4），BC
＝2．动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点E作ED⊥
轴交折线O－C－B于点D，以DE为一边向右作正方形DEF．设运动时间为（秒），正方形
DEF与梯形OABC重叠面积为（平方单位）．
（1）求an∠AOC的值；
（2）求与的函数关系式，并求出的最大值；
（3）连接AC，AC的中点为M，为何值时，△DM为等腰三角形？
48．（吉林长春）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．D、E分别为边A
B、BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P
在线段AD上以 cm/的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/的速度运动．当点P与点A不重
合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AQ上．设点P的运动
时间为（）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______________cm（用含的代数式表示）
（2）当点N落在AB边上时，求的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为（cm2），求
与的函数关系式．
（4）连接CD．当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/的速度沿
M－N－M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运
动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上
时的取值范围．
49．（长春模拟）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6，C为OB上一点，射线CD⊥OB
交AB于点D，OC＝2．点P从点A出发以每秒
个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C
出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时停止
运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF，以点Q为直角
顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN＝QC．设运动时间为（秒）．
（1）求＝1时FC的长度．
（2）求MN＝PF时的值．
（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形
面积与的函数关系式．
（4）直接写出△QMN和矩形PEOF的边有三个公共点时的值．
50．（长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为A
（－3，0），B（15，0），D（0，4），且CD＝10．一条抛物线经过C、D两点，其顶点M
在轴上．点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，到点D后又以每秒3个单位
的速度沿DC向点C运动，到点C停止；同时，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动
，到点O停止．过点E作y轴的平行线，交边BC或CD于点Q，交抛物线于点R．设P、E两点运
动的时间为（秒）．
（1）写出点M的坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）当点Q和点R之间的距离为8时，求的值；
（3）直接写出使△MPQ成为直角三角形时值的个数；
（4）设P、Q两点直径的距离为d，当2≤d ≤7时，求的取值范围．
51．（辽宁大连）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出发
，以1cm/的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点
P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设
点Q的运动时间为（），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为（cm2）．
（1）为何值时，点Q′ 恰好落在AB上？
（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）能否为
cm2？若能，求出此时的值，若不能，说明理由．
[来源:.Com]
52．（辽宁葫芦岛）△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，如图1，A在原点处，
点B在y轴正半轴上，点C在第一象限．若A从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速
度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，如图2．设运动时间为秒，
当B到达原点时停止运动．
（1）当＝0时，求点C的坐标；
（2）当＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；
（3）求从＝0到＝4这一时段点D运动路线的长；
（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求的值．
53．（辽宁丹东）已知抛物线y＝a 2－2a＋c与y轴交于C点，与轴交于A、B两点，点
A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且|OC|＝3|OA|．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴负半轴上的一点，且OD＝2，以OD为边向左作正方形ODEF．将正方形
ODEF以每秒1个单位的速度沿轴的正方向移动，当点F与点B重合时停止移动．在移
动过程中，设正方形O′DEF与△OBC重叠部分的面积为，运动时间为秒．
①求与之间的函数关系式；
②在运动过程中，是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，
请说明理由；
（4）如图2，点P（1，）在直线BC上，点M在轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M
、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
54．（辽宁本溪）如图，已知抛物线y＝a 2＋b＋3经过点B（－1，0）、C（3，0），
交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与轴交
于点D（4，0）．直角梯形EFH的上底EF与线段CD重合，∠FEH＝90°，EF∥H，EF＝EH＝1
．直角梯形EFH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在
运动过程中腰F与直线AD始终重合，设运动时间为秒．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；
（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，直线H与对称轴交于点．当为何值时，以
A、A′、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的值．
55．（辽宁模拟）R△ABC和R△DEF按图1摆放（点F与点A重合），点A、E、F、B在同一直
线上。∠ACB＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠D＝30°，BC＝8cm，EF＝6cm．
如图2，△DEF从图1位置出发，以1cm/的速度沿射线AB下滑，DE与AC相交于点H，DF与AC
相交于点，设下滑时间为（）（0＜ ≤6）．
（1）当＝___________时，△HD经过旋转后与△AF能够组成菱形；
（2）当为何值时，点在线段AE的垂直平分线上？
（3）是否存在某一时刻，使B、C、D三点在同一条直线上，若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由；
（4）设△DEF与△ABC的重合部分的面积为，直接写出与之间的函数关系式以及的最大
值（不需要给出解答过程）．
56．（辽宁模拟）如图，抛物线y＝a 2＋b＋ （a≠0）经过A（－3，0），B（5，0）两
点，点C为抛物线顶点，抛物线的对称轴与轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向终点D匀速运动，过点P作PM⊥C
D，交BC于点M，以PM为一边向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交轴于点E．设
运动时间为（秒）．
①当为何值时，点N落在抛物线上；
②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形QEBR为平行四边形？若存在，求
出此时刻的值；若不存在，请说明理由．
57．（辽宁模拟）如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点
O重合，点D在轴正半轴上．线段CD沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过
点D作轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点，连接CE交OA于点F（如图2），设运动
时间为．当E点与A点重合时停止运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为，求关于的函数关系式；
（3）如图2，连接DF．
①当取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？
②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时的值；如果不能，请说明理由
58．（贵州安顺）如图所示，在平面直角坐标系Oy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为1
2cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和轴的正半轴上，抛物线y＝a 2＋b＋c经过点
A、B，且18a＋c＝0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以
2cm/的速度向终点C移动．移动开始后第秒时，设△PBQ的面积为．
①试写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
②当取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平
行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
59．（贵州六盘水）如图1，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．如果点P由B出
发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为
2cm/．连接PQ，设运动的时间为（单位：）（0≤ ≤4）．解答下列问题：
（1）当为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP的面积为（单位：cm2），当为何值时，取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时的值；若
不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′ ．那么是否存在某时刻，使四边形A
QPQ′ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
60．（贵州模拟）如图（1），在R△AOB中，∠A＝90°，AB＝6，OB＝4，∠AOB的平分线OC
交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位
长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动．设点
P的运动时间为秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为，求与的函数关系式；
（3）如图（2），当点P在OC上、点Q在OF上运动时，PQ与OA交于点E．
①当为何值时，△OPE为等腰三角形？
②直接写出线段OE长度的最大值．
61．（四川广元）如图，在矩形ABCO中，AO＝3，an∠ACB＝
．以O为坐标原点，OC为
轴，OA为y轴建立平面直角坐标系．设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，
点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动．
设运动时间为（秒）．
（1）求直线AC的解析式；
（2）用含的代数式表示点D的坐标；
（3）当为何值时，△ODE为直角三角形？
（4）在什么条件下，以R△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请
选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式．
62．（湖南张家界）如图，抛物线y＝－ 2＋
＋2与轴交于C、A两点，与y轴交于点
B，点O关于直线AB的对称点为D．
（1）分别求出点A、点C的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数y＝
的图象经过点D，求的值；
（4）现有两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个
单位，点Q每秒移动
个单位，设△POQ的面积为，移动时间为．问：在P、Q移动过程中
，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值；若不存在，请说明
63．（湖北鄂州）已知：如图1，抛物线y＝a 2＋b＋c与轴正半轴交于A、B两点，与
y轴交于点C，直线y＝－2经过A、C两点，且AB＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交
y轴、线段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位的速度运动（如
图2），当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连接DP，若点P运动时间为秒
，当为何值时，有最小值，并求出最小值；
（3）在（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似？若
存在，求的值；若不存在，请说明理由．
64．（湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个
单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中
心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的
垂线，交直线BE于点D．运动时间为秒．
（1）当点B与点D重合时，求的值；
（2）设△BCD的面积为，当为何值时，＝
（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y＝a 2－10a的顶点在△ABM内部（不包括
边），求a的取值范围．
65．（湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ , 3 )＋1分别与两坐标轴交于
B，A两点，C为该直线上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向右上移
动，作等边△CDE，点D和点E都在轴上，以点C为顶点的抛物线y＝a( －m )2＋n经过点
E．⊙M与轴、直线AB都相切，其半径为3(1－ )a．
（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；
（2）当点C与点A重合时，求a的值；
（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？
66．（广东珠海）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝3，DC＝，高CE＝2，对角线A
C、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，
分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、；当直线RQ到达点C时，
两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为1、被直线RQ扫过的
图形面积为2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两
直线移动的时间为秒．
（1）填空：∠AHB＝__________；AC＝__________；
（2）若2＝31，求；
（3）设2＝m1，求m的变化范围．
67．（广东茂名）如图所示，抛物线y＝a 2＋
＋c经过原点O和A（4，2），与轴交
于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个
单位/秒的速度沿轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在点M、N运动过程中，
①若线段MN与OA交于点，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻，使得以O、P、A、C为顶点
的四边形是等腰梯形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
68．（广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标
轴上，O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发，沿O
A向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒
个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N
运动的时间为秒（＞0）．
（1）当＝3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存
在，请说明理由；
（3）当为何值时，△MNA是一个等腰三角形？
69．（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系Oy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是
（0，4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位
长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位
长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止．设运动时间为（秒），当＝
2（秒）时，PQ＝2．
（1）求点D的坐标，并直接写出的取值范围；
（2）连接AQ并延长交轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AE
F的面积是否随的变化而变化？若变化，求出与的函数关系式；若不变化，求出的
（3）在（2）的条件下，为何值时，四边形APQF是梯形？
70．（福建福州）如图①，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边
AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长
度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当
其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（ ≥0）．
（1）直接用含的代数式分别表示：QB＝______________，PD＝_______________．
（2）是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由
．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的
（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
71．（福建漳州）如图，在□OABC中，点A在轴上，∠AOC＝60°，OC＝4cm．OA＝8cm．动
点P从点O出发，以1cm/的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以a cm／的速
度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为
（1）填空：点C的坐标是（_____，_____），对角线OB的长度是__________cm；
（2）当a＝1时，设△OPQ的面积为，求与的函数关系式，并直接写出当为何值时，
的值最大？
（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点
的三角形与△OAB相似，求a与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
72．（福建模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AD＝12，CD＝6，点E从点D出发，沿线段D
A以每秒1个单位的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单
位的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止移动．设点E移动的时间为（秒）
（1）求当为何值时，E、F两点同时停止移动；
（2）设四边形BCFE的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求当为何值时，以E、F、C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（4）求当为何值时，∠BEC＝∠BFC；
（5）在运动过程中BF、CE有怎样的位置关系？证明你的结论．
73．（福建模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，长为4cm的动线段DE（端
点D从点B开始）沿BC边以1cm/的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作
EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为秒．
（1）当为何值时，△DEF为等腰三角形；
（2）设M、N分别是DF、EF的中点，求在整个运动过程中MN所扫过的面积．
74．（福建模拟）如图，已知R△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个
单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，⊙P和⊙Q的半径
都为1．求：
（1）求圆心距PQ的最大值；
（2）设运动时间为，求两圆相切时的值；
（3）当为何值时，两圆相离．
75．（海南模拟）在平行四边形ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直线为坐标轴
建立如图所示的平面直角坐标系，已知B（－6，0），直线y＝3＋b过点C且与轴交于点
（1）求点D的坐标；
（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED＝45°时，求直线EC的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线EC与轴交于点F，ED与AC交于点．点P从点O出发以每秒
1个单位的速度沿折线OF－FE运动，在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为．当以
E、H、A为顶点的三角形与△EC相似时，求的值．
76．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系Oy中，直线y＝＋4分别交轴、y轴于点
A、B，直线y＝－2＋b分别交轴、y轴于点C、D，且OC＝2OB，直线AB、CD相交于点E．
（1）求直线CD的解析式；
（2）动点P从点B出发沿线段BC以每秒
个单位的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发沿线段DC以每秒2 个单位的速度向点
C匀速运动，当P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为秒，线段PQ的长为
d（d≠0），求d与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在P、Q的运动过程中，设直线PQ与直线AB相交于点N．当为何
？并判断此时以点Q为圆心，以3 为半径的⊙Q与直线AB位置关系，请说明理由．
77．（江苏模拟）如图，抛物线y＝－
2＋b＋c与轴交于A、B两点，交y轴交于点C
，co∠ABC＝
，抛物线的对称轴为直线＝1．动点P从点A出发，沿折线AB→BC向终点C运
动；同时动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．P、Q两点的运动速度均为每秒1个单位长
度，当点P到达点C时，运动停止，设运动时间为秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设△APQ的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在运动过程中，是否存在这样的值，使△APQ是等腰三角形？若存在，请求出所有
符合条件的值；若不存在，请说明理由．
78．（江苏模拟）已知点A（2，0），直线y＝(2－)－2与轴交于点F，与y轴交于点B，
直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移，平移后的直线交y轴于点
C，交轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．过点C作直线AB的垂线交
直线y＝(2－)－2于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C．设移动时间为（秒）．
（1）求点A′ 的坐标（用含的代数式表示）；
（2）当为何值时：①⊙C经过点D；②⊙C与A′A相切；
（3）探索：⊙C是否能为△A′DA的外接圆？请说明理由．
79．（北京模拟）如图1，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，在R△DEF中，∠DFE＝
90°，EF＝6，DF＝8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点、H．固定△AB
C不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时
点P从点F出发，在折线FD－DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△D
EF和点P同时停止运动．设运动时间为（秒）．
（1）当＝2时，PH＝_________，D＝_________；
（2）当为何值时，△PDE为等腰三角形？请说明理由；
（3）当为何值时，点P与点重合？写出计算过程；
（4）求an∠PBF的值（用含的代数式表示）．
80．（浙江模拟）如图，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A在y轴的正半轴上，
点B（－8，0），点C（8，0）．直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右
平移，直线l与线段AC交于点D，与直线y＝ , 3 ) 交于点E，与轴交于点P．以DE为边
向左侧作等边△DEF，DF与y轴交于点．当点D与点E重合时，直线l停止移动，设直线l的
移动时间为（秒）．
（1）当为何值时，四边形OED是菱形；
（2）是否存在值，使点恰好落在以DE为直径的圆上？若存在，求出值；若不存在，
请说明理由；
（3）设△DEF与△ABC重叠部分的面积为，求关于的函数关系式；
（4）直接写出点（1，2）落在△DEF内部时的取值范围．
81．（辽宁模拟）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，BC＝5，CD＝3，∠A＝45°，∠B＞
∠A．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D向点D运动；动点Q从点B出发，以
每秒1个单位的速度沿B→C→D→A向点A运动．P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，
另一点也停止运动，设运动时间为（秒）．
（1）当为何值时PQ∥AD？
（2）设△PBQ的面积为，求关于的函数关系式；
（3）是否存在实数，使△PBQ为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
附件2：独家资源交换签约（放大查看）
-----------------------
（备用图）
第一章　数与式
第1讲　实数83
第2讲　代数式84
第3讲　整式与分式85
第1课时　整式85
一、图象信息
1．（天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
一、题型诠释
填空题主要有两种题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.统计中的基本概念．
（1）总体：。
（2）个体：3
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
（1）频数：某个数据在一组数据中出现的
1、理解梯形、直角梯形、等腰梯形的有关概念；能证明等腰梯形的两个性质
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理
1.进一步掌握勾股定理的逆定理，
2.会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直
班级姓名________
|第周|星期|设计者||执教者||
1．（北京模拟）已知抛物线y＝－2＋2＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y
＝2交于点B、
|【一、习目标】：|4.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.|
|1.系统复习《反
【一、习目标】：
1.系统复习《反比例函数》并应用；
2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类
一、温故知新
1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角
；（2）直角三角形斜边上的中线等3
【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则
3.分式的化简求值(通分
四、二次函数
1．（北京）已知二次函数y＝(＋1)2＋2(＋2)＋在＝0和＝2时的函数值相等
三、反比例函数
1．（北京模拟）如图，直线AB经过第一象限，分别与轴、y轴交于A、B两点，P为线
反比例函数的图象和性质
各位专家、评委、老师们：大家好！
我是湖北省天门市横林中的数教师孙
习目标：1．能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合思想分析并熟记反
比例函数的性2
习目标:1.进一步习反比例函数及其图象与性质.能灵活运用函数图象和性质解决一
些较综合的问题
小结与反思：
通过今天的复习有什么收获？
与同伴交流。
1．若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．抛物线的顶
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是()；
A．2cm、2cm、4cmB．2cm、6cm、3cm
1、-2的倒数是（）
A、B、2C、D、-2
2.下面各式中，计算正确的是（）
A．B．C．D．
1.下列关系式中，属于二次函数的是(为自变量)(　)
　　A.　　　B.　　　C.　　　　D.2
1.的相反数是…………………………………………………………（）
A．3B．C．D．
2.数轴上表A
1、在下列各组图形中，是全等的图形是()
2.下列图形中，对称轴最多的是（）
A、等腰三角形B
[来源:++][来源:]