定积分的简单应用应用 2.(3)

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河北省保定市物探中心学校第一分校高二数学选修2-2课件：1.7.1《定积分在几何中的应用》
1.7.1定积分在几何中的应用 一.定积分的几何意义是什么？ A 1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）&0时，那么： 定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 曲边梯形的面积 复习引入 曲边梯形的面积的负值 2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。 A 二、微积分基本定理内容是什么？ 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F&(x)＝f（x)，则， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示: 即两曲线的交点为(0,0),(1,1) o x y A B C D O 直线y=x-4与x轴交点为(4,0) 解:作出y=x-4, 的图象如图所示: S1 S2 点评：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限) (3)确定积分变量及被积函数; (4)列式求解. 1.求下列曲线所围成的图形的面积: (1)y=x2,y=2x+3; (2)y=ex,y=e,x=0. 解: 求两曲线的交点: 8 2 解: 求两曲线的交点: 于是所求面积 思考题：在曲线y=x2 (x&0)上某点A处作切线, 使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12。 求过点A的切线方程. A x y o y=x2 三.小结 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限) (3)确定积分变量及被积函数; (4)列式求解. 四.作业: 例1. 计算由两条抛物线和所围成的图形的面积. 例2.计算由曲线 ，直线以及x轴所围成的图形的面积. 2、计算由曲线和直线所围成的图形的面积. 3、计算由曲线和所围成的图形的面积.
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2013年高二数学同步教案：1.7.3《定积分及其应用》（新人教A版选修2-2）.doc34页
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定积分及其应用
定积分是积分学中另一个重要概念，是积分学的重要内容，定积分的概念及计算在自然科学和各种实际问题中都有广泛的应用，本章通过两个典型的问题抽象出定积分的概念，然后讨论定积分的性质，揭示定积分与不定积分之间的内在联系，最后简单介绍定积分在几何与力学等方面的应用．
第一节　定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
我们先从两个例子谈起．
1．曲边梯形的面积
设函数在区间上非负且连续，由直线、、轴和曲线及曲线所围成的图形称为曲边梯形（图5-1），其中曲线称为曲边．
下面我们讨论曲边梯形面积的求法．
我们知道，矩形的高是不变的，它的面积很容易计算．而曲边梯形的高没有定义，因此它的面积我们没有现成的计算方法．如果我们将上任一点处的函数值看作为曲边梯形在处的高，则曲边梯形的高是变化的．但因是区间上的连续函数，所以在一个相当小的区间上，的值变化不大．因此，如果把区间划分为许多小区间，在每个小区间上用某一点处的值来定义同一个小区间上的窄曲边梯形的高，那么每个窄曲边梯形就可近似地看成这样得到的窄矩形，我们就将所有这些窄矩形面积之和作为曲边梯形面积的近似值（图5-2）．直观上看，这样的区间越短，这种近似的程度就越高，若把区间无限细分下去，即使每个小区间的长度都趋于零，这时所有窄矩形面积之和的极限就可定义为曲边梯形的面积，这就给出了计算曲边梯形面积的思路，现详述如下：
（1）将区间划分为个小区间，即在区间内任意插入个分点：
这个小区间分别为
其长度依次记为
（2）过每个分点作垂直于轴的直线段
正在加载中，请稍后...定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：...定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这_作业帮
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定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：...定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这
定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：...定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：先求出直线与抛物线的两个交点以确定积分的上下限,然后用定积分表示图形的面积,然后求解定积分.其实都挺简单的,唯一不明白的就是它在用定积分表示图形面积时是用直线在(2,-3)内的定积分减去抛物线在(2,-3)内的定积分.为什么用直线在范围内的定积减去抛物线在范围内的定积分就得到了所求面积?最好结合图形和定积分的几何义意解释（就是直线的定积分表示的是哪些面积,抛物线的定积分表示的是哪些面积,怎样减就得到了所求面积.）麻烦解释的细致一些,我对这一知识比较迷惑.
你把那个面积竖着分成N等分,每一份就相当于一个小矩形,那么这个矩形的底为△x,高就是xi对于的直线减去抛物线,直线在抛物线上面 就是说直线大于抛物线,所以积分就是直线-抛物线咯.直线的定积分表示那个直线和x轴围成的面积,就是那个三角形面积.抛物线的定积分表示那个抛物线和x轴围成的面积,其中-2~2之间,该值是负的,这样2者相减就是所求面积
见图（若看不清，复制到word）将积分区间[a,b]分成n等分每个等分为Δx=(a-b)/n其中的第i个等分的矩形面积Ai约=(f(xi)-g(xi))*ΔxΔx→0时&Ai就接近于曲边梯形的面积n→∞Δx→0&limΣAi=&limΣ(f(xi)-g(xi))*Δx&等于所求的面积将n→∞Δx→0&&limΣ(f(xi)-g(xi))*Δx&记为∫（上b&&下a）(f(x)-g(x))dx
如图，抛物线&y=x²-4&与直线&y=-x+2&的交点是&(-3,5)&与&(2,0)直线&y=-x+2&在&x=-3&至&x=2&与&x&轴围成的面积是一个三角形，由红色楔形部分&S1&和绿色部分&S2&组成。抛物线&y=x²-4&在&x=-3&至&x=2&与&x&轴围成的面积如红色所示，由两部分组成：x&轴上方即靠左侧的楔形部分（x=-3&至&x=-2&之间）S1，是正值；x&轴下方（x=-2&至&x=+2&之间）S3，是负值。直线&y=-x+2&与抛物线&y=x²-4&在&x=-3&至&x=2&之间围成的面积可表示为：(S1+S2)-(S1-S3)&=&S2+S3D6_3定积分--物理应用_百度文库
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