当前位置：
＞＞＞在温度为27℃时，一直径为0.3米的薄塑料球内气体压强为1.5×105P..
在温度为27℃时，一直径为0.3米的薄塑料球内气体压强为1.5×105Pa，大气压强为1.0×105Pa，由于球内外的压强差，使球面绷紧，球面上出现张力．则球面上每厘米长度所受张力为______&N，如果球面上每厘米长度只能承受50N的力，设球体积不变，当球内温度升高到______&K时，球将破裂．
题型：填空题难度：中档来源：嘉定区一模
求的半径r=d2=0.15m；半球面所承受的张力F总=（p-p0）S=πr2（p-p0），每厘米长度上所承受的张力F=F总2πr=12r（p-p0）=3750N/m=37.5N/cm；当球每厘米长度上受到的张力是50N时，设球内气体压强为p1，则F′=12r（p1-p0），气体压强p1≈1.67×105Pa，气体初状态时的温度T=273+27=300K，由查理定律可得，PT=P1T1，即1.5×105300=1.67×105T1，解得T1=334K；故答案为：37.5；334．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在温度为27℃时，一直径为0.3米的薄塑料球内气体压强为1.5×105P..”主要考查你对&&理想气体状态方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
理想气体状态方程
理想气体状态方程：1.表述:一定质量气体的状态变化时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比是个常数.2.表达式:这个常数C由气体的种类与气体的质量决定，或者说这个常数由物质的量决定，与其他参量无关3.适用条件:质量一定、理想气体4.与实验定律的关系:气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：5.两个推论:(1)密度方程:上式与气体的质量无关，即不要求质量恒定(2)道尔顿分压定律:一定质量的气体分成n份(或将n份气体合为一份）时此式要求气体的质量不变，即前后总质量相同活塞类问题的解法:
&1．一般思路 (1)分析题意，确定对象：热学研究对象(一定质量的气体)；力学研究对象(活塞、缸体或系统)。 (2)分析物理过程，对热学对象依据气体实验定律列方程；对力学对象依据牛顿运动定律列方程。 (3)挖掘隐含条件，列辅助方程。 (4)联立求解，检验结果。 2．常见类型 (1)系统处于力学的平衡状态，综合利用气体实验定律和平衡方程求解。 (2)系统处于力学的非平衡状态，综合利用气体实验定律和牛顿运动定律求解。 (3)容器与封闭气体相互作用满足守恒定律的条件(如动量守恒、能量守恒、质量守恒等)时，可联立相应的守恒方程求解。 (4)多个相互关联的气缸分别密闭几部分气体时，可分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，列出相应的气体状态方程，再列出各部分气体压强之间及体积之问的关系式，联立求解。变质量气体问题的处理方法:气体三定律与气体的状态方程都强调“一定质量的某种气体”，即气体状态变化时，气体的质量不能变。用气体三定律与气体状态方程研究变质量气体问题时有多种不同的处理方法。 (1)口袋法：给初状态或者末状态补接一个口袋，把变化的气体用口袋收集起来，从而保证质量不变。 (2)隔离法：对变化部分和不变部分隔离．只对不变部分进行研究，从而实现被研究的气体质量不变。 (3)比较常数法：气体常数与气体质量有关，质量变化，气体常数变化；质量不变，气体常数不变。根据各个状态的已知状态参量计算出各个状态下的气体常数C，然后进行比较。 (4)利用推论法：气体的密度方程不要求质量恒定，可由此得到相应状态的密度，再结合体积等解决问题。也可利用分压定律来研究变质量气体的问题。具体来说，有以下四种典型的情景，可以通过选择适当的对象化变质量为定质量： ①充气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量问题，只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。 ②抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体看成整体来作为研究对象，质量不变，抽气过程中的气体可看成是等温膨胀过程。 ③灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。 ④漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解。如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解。
发现相似题
与“在温度为27℃时，一直径为0.3米的薄塑料球内气体压强为1.5×105P..”考查相似的试题有：
227724210233297203361703155087368644研究生课程讲义《高等化工热力学》Advanced Chemical Engineering Thermodynamics主讲：（副教授）1第二章 流体的p-V-T关系2?本章主要内容2.1 纯物质的p-V-T关系 2
.2 流体的状态方程2.3 对应态原理及其应用2.4 流体的蒸气压、蒸发焓和蒸发熵 2.5 混合规则与混合物的p-V-T关系2.6 液体的p-V-T关系32.1 纯物质的p-V-T关系?纯物质的p-V-T立体图?纯物质的p-T图 ?纯物质的p-V图4各点、线、面、区的位置和物理意义?单相区 (V, ?两相共存区G, L, S) (V/L, L/S, G/S)?曲线AC和BC：代表气-液两相共存的边界线三相线：三个两相平衡区的交界线 ? 临界点 ?超临界流体区 （T&Tc和p&pc）?AB图2-1 纯物质的pVT相图5p-T 图的特征、相关概念?两相平衡线(饱和曲线)?汽化曲线 ?熔化曲线 ?升华曲线?三相点t(Tt， pt) ?临界点C(Tc , pc , Vc ) ?等容线?临界等容线 V=Vc图2-2 纯物质的p-T图V&Vc 气相区 V&Vc 液相区6三相点、两相平衡线、单相区的自由度为？p-T 图的特征、相关概念?两相平衡线(饱和曲线)?汽化曲线 ?熔化曲线 ?升华曲线?三相点t(Tt， pt) ?临界点C(Tc , pc , Vc ) ?等容线?临界等容线 V=Vc图2-2 纯物质的p-T图V&Vc 气相区 V&Vc 液相区三相点、两相平衡线、单相区的自由度为：0，1，2 7p-V图的特征、相关概念? 单相区 ? 两相区 ? 饱和线? 饱和液体线? 饱和蒸汽线 过冷液体?过热蒸汽?? 等温线图2-3 纯物质的p-V图T=Tc、T&Tc、T&Tc8p-V图的特征、相关概念? 单相区 ? 两相区 ? 饱和线? 饱和液体线 ? 饱和蒸汽线过冷液体：温度低于饱和 温度或压力高于饱和压力 过热蒸汽：温度高于饱和 温度或压力低于饱和压力图2-3 纯物质的p-V图? 等温线T=Tc、T&Tc、T&Tc9尤其关注的是二个特征点： (1) t点(三相点) point of the triple phase F=0 (2) c点(临界点) critical point F=0?? ?p ? ?0 ?? ? ?? ?V ?T ?Tc 临界点数学特征：? 2 ?? ? p ? ?0 ? 2? ? ?V ?T ?Tc ??* t点和c点都是物质的特性常数，对不同的物质，它们是 不同的。102.2 流体的状态方程?定义：描述流体p-V-T关系的函数表达式 。f ( p,V , T ) ? 0重要价值：⑴精确地表达相当广泛范围内的pVT数据； ⑵推算不能直接测量的其它热力学性质。?状态方程的分类：?结合理论和经验：半经验半理论状态方程?从级数的角度出发：多参数状态方程11补充： ?理想气体(Ideal Gas)的定性、定量关系?定性：分子视为刚性球体，既无大小（不考虑分子的体积），也无能量(或相互作用力)。?定量：pV ? RTlim ( pV ) ? RT12?严格的数学描述关系应为：p ?0 或V ??2.2.1 立方型状态方程?是指方程可展开为V的三次方形式。?方程形式简单，能够用解析法求解，精确度较高， 给工程应用带来方便。2.2.1.1 Van der Waals 方程 ?方程形式：RT a p? ? 2 V ?b V13?Van der Waals方程的特点：⑴ 第一个适用于真实气体的状态方程 ；⑵ 能够同时描述汽(气)、液两相； ⑶ 精确度不高，但建立方程的推理方法对以后的状态 方程及对应态原理的发展具有巨大贡献 ； ⑷ 与理想气体方程相比，引入压力校正项 a/V2，体积 校正项 b 。?方程常数a, b：利用临界点的特性，即?? ?p ? ?0 ?? ?V ? ?T ?Tc ?? ? 2 ?? ? p ? ?0 ?? ?V 2 ? ?T ?Tc ??14RTc 2a ? ?p ? ?? ? 2 ?0 ? ? 2 ? ?V ?T ?Tc ?Vc ? b ? Vc? ?2 p ? 2RTc 6a ? ? 4 ?0 ? 2? 3 ? ?V ?T ?Tc ?Vc ? b ? Vc联立求解：9 a ? RTcVc 8Vc b? 315?将Van der Waals方程应用于临界点，得到RTc a RTc 9RTcVc /8 3 RTc pc ? ? 2? ? ? 2 Vc ? b Vc Vc ? Vc /3 8 Vc VcpcVc 3 Zc ? ? ? 0.375 RTc 8?参数值：27 R Tc a? 64 pc22RTc b? 8 pc16状态方程的Zc值对任何气体，Van der Waals方程给出一个固定的 Zc值，即 Zc＝0.375，但大多数流体的 Zc＝0.23～ 0.29范围内变化 ； 根据气体的临界参数，即可求出Van der Waals方 程常数a，b，从而可进行p-V-T关系的计算；Zc与实际Zc越接近，方程的精度就越高！172.2.1.2 Redlich-Kwong (RK) 方程 ?方程形式：RT a p? ? 0.5 V ? b T V (V ? b)?重点对压力项进行改进； ?方程参数用类似于Van der Waals方程的方法得到。18?方程常数a, b及Zc ：R 2Tc 2.5 R 2Tc 2.5 a? 3 ? ? 0.42748 pc pc 9( 2 ? 1) 1 RTc 2 ? 1 RTc b? ? ? 0.08664 3 pc pc3Z c ? 1/ 3 ? 0.333?RK方程的特点：?RK方程的计算准确度有较大的提高； 解决方案：把a/T 0.5改为温度函数 a(T), 得到SRK方程。 19?用以预测气相pVT计算，效果较好，但对液相效果较差。2.2.1.3 Soave-Redlich-Kwong (SRK)方程 ?方程形式：RT a(T ) p? ? V ? b V (V ? b)?方程常数：R2Tc 2 a(T ) ? ac ? ? (Tr , ? ) ? 0.42748 ? ? (Tr , ?) pc? (Tr )0.5 ? 1 ? F (1 ? Tr 0.5 )F ? 0.48 ? 1.57? ? 0.176?2RTc b ? 0.08664 pc20?SRK方程的特点:?计算常数需要Tc, pc和?，a(Tr)是温度的函数； ?在计算纯物质汽液平衡时较为有利，但预测液相体积 的精度不够； ?为了改善计算液相体积的精度，Peng-Robinson提出 了PR方程。212.2.1.4 Peng-Robinson(PR)方程 ?方程形式：RT a(T ) p? ? V ? b V (V ? b) ? b(V ? b)?方程常数：R2Tc 2 a(T ) ? ac ? ? (Tr , ? ) ? 0.457235 ? ? (Tr , ?) pc?0.5? 1 ? F (1 ? Tr )0.5RTc b ? 0.077796 pc22F ? 0.37464 ? 1.54226? ? 0.26992? 2?PR方程的特点：Zc=0.307，该值比RK方程的0.333有明显改进，但仍 偏离真实流体的数值 ； 计算常数需要Tc, pc和?，a是温度的函数； 同时适用于汽液两相，PR方程计算饱和蒸汽压、饱 和液体密度和气液平衡中的准确度均高于SRK方程 ， 在工业中得到广泛应用。232.2.1.5 Patel-Teja方程?方程形式：RT a(T ) p? ? V ? b V (V ? b) ? c(V ? b)?方程常数：R 2Tc2 a (T ) ? ? a ? ? (Tr ) PcRTc b ? ?b P cRTc c ? ?c pc? (Tr ) ? 1 ? F (1 ? T )0.5 r24?a , ?b , ?c 常数的计算式：?c ? 1 ? 3?c?a ? 3? ? 3(1 ? 2?2 c3 ?b2 c )?b ? ?b2 c ?b 3 c? ?c? (2 ? 3?2 c )?b? 3??? ? 0?b —方程的最小正根? c ，F为关联参数，其计算式为：?c ? 0.329032 ? 0.076799? ? 0.0211947?F ? 0.452413 ? 1.30982? ? 0.2252.2.1.6 立方型状态方程的通用形式?方程形式：立方型状态方程可归纳成如下形式：RT a( T ) p? ? V ? b V 2 ? mV ? n?方程常数： a(T ) ? ac ? ? (Tr )?C ? ?a ? ? RTc ? / pc2b ? ?b ? RTc / pcc ? ?c ? RTc / pc? (Tr ) ? 1 ? (d1 ? d2? ? d3? 2 ) ? (1 ? Tr1/ 2 )d1 ,d 2 ,d3为关联常数 ? a ,?b ,? c为与临界性质有关的常 数26?b是物质特有的常数；a(T)随状态方程的不同而变化； ?m，n取不同的值可得不同的状态方程。立方型状态方程中的参数值Name Van der Waals RK SRK PR PT m 0 b b 2b b+c n 0 0 0 -b2 -bc a (T)ac / pcac ? ? (Tr ) / Tac ? ? (Tr ) ac ? ? (Tr )ac ? ? (Tr )27?立方型状态方程的应用：(1) 用一个EOS即可精确地代表相当广泛范围内的实 验数据，可精确计算所需的数据； (2) EOS具有多功能性，除了pVT性质之外，还可计算 流体的其它热力学函数、纯物质的饱和蒸气压ps 、混 合物的汽(气)-液相平衡、液-液相平衡； (3) 在相平衡计算中用一个EOS可进行二、三相的平 衡数据计算，状态方程中的混合规则与相互作用参 数对各相使用同一形式或同一数值，计算过程简捷、 方便。282.2.1.7 立方型状态方程求解 工程计算通常采用迭代法进行计算 已知p、T，计算V 的过程。现以PR方程为例，经恒等变形后可得：( k ?1 )V?b? p? V( k )2RT a ? 2bV ( k ) ? b 2初值设定方法：V (0) ? RT p 对于汽相：对于液相： V (0)——即以理想气体作为初值29? 2b例2.1 将1kmol氮气压缩贮于容积为0.04636m3、温度为 273.15K的钢瓶内。问此时氮气的压力多大？ （1）用理想气体方程计算； （2）用RK方程计算； （3）用SRK方程计算。 其实验值为101.33MPa。 RK方程 SRK方程RT a p? ? 0.5 V ? b T V (V ? b)RT a(T ) p? ? V ? b V (V ? b)R 2Tc 2 a ? 0.42748 ? ? (Tr , ? ) pcRTc b ? 0.08664 pc30? 0.5 ? 1? (0.48 ?1.57? ? 0.176?2 )(1? Tr 0.5 )解： 查得氮气的临界性质：pc ? 3.394MPa，Tc ? 126.2 K，? ? 0.040 V ? 0.0 ? 4.636 ? 10?5 (m 3 ? mol-1)（1）理想气体状态方程RT 8.314 ? 273.15 p? ? ? 4. Pa V 4.636 ?10?54. -101.33 ?106 ?p ? ? ?51.7% 6 101.33 ?1031（2）RK方程R 2Tc 2.5 (8.314)2 ? (126.2) 2.5 a ? 0.42748 ? 0.42748 ? ? 1.5588(Pa ? m 6 ? K 0.5 ? mol -2 ) pc 3.394 ?106 RTc 8.314 ?126.2 b ? 0.08664 ? 0.08664 ? ? 2.(m 3 ? mol -1) pc 3.394 ?106RT a 8.314 ? 273.15 1.5588 p? ? 0.5 ? ? ?5 V ? b T V (V ? b) ? 4.636 ? 2.6806? ?10 ? 273.15?0.5 ? 4.636 ? (4.636 ? 2.6806) ?10?10 ? 8. (Pa)8. ? 101.33 ?106 ?p ? ? ?12.9% 6 101.33 ?1032（3）SRK方程273.15 Tr ? ? 2.? 0.5 ? 1 ? (0.48 ? 1.57? ? 0.176? 2 )(1 ? Tr 0.5 )?0.48 ? 1.57 ? 0.040 ? 0.176 ? 0.040 ?2 ? ?1 ? 2.16440.5 ? ? 0.3069 ? 1? ? ??? ? 0.5540R Tc ?8.314 ? ? ?126.2 ? ? 0.5540 a ? 0.42748 ? ? (Tr , ? ) ? 0.42748 ? pc 3.394 ? 1062 2 2 2? 7.6816 ? 10?2 (Pa ? m3 ? mol-1 ) RT 8.314 ? 126.2 b ? 0.08664 c ? 0.08664 ? ? 2.6784 ? 10?5 (m3 ? mol-1) pc 3.394 ? 106 33RT a(T ) 8.314 ? 273.15 p? ? ? V ? b V (V ? b) ? 4.636 ? 2.6784 ? ?10?5 7.6816 ? 10?2 ? ? 9.3355 ? 107 (Pa) 4.636 ? (4.636 ? 2.6784) ?10 ?109. ? 101.33 ?107 ?p ? ? ?7.9% 7 101.33 ?10上述计算说明，在高压低温下理想气体方程基本不能适用，RK方程也有较大误差，SRK方程的计算精 度则较好。34例2.2 试用PR方程计算异丁烷在300K，0.3704MPa下 饱和蒸气的摩尔体积。RT a(T ) p? ? V ? b V (V ? b) ? b(V ? b)R2Tc 2 a(T ) ? ac ? ? (Tr , ? ) ? 0.457235 ? ? (Tr , ?) pcb ? 0.077796 RTc pc? 0.5 ? 1 ? (0.37464 ? 1.54226? ? 0.26992? 2 )(1? Tr 0.5 )迭代式V( k ?1)?b? p? V( k )2RT a ? 2bV ( k ) ? b 235解： 查得异丁烷的临界性质：Tc ? 408.1K，pc ? 3.648MPa，? ? 0.176300 Tr ? ? 0.? 0.5 ? 1 ? ? 0.37464 ? 1.54226 ? 0.176 ? 0.26992 ? 0.1762 ??1 ? 0.73510.5 ?? 1.0910?? ?Tr ? ? 1.1902?8.314 ? 408.1? ?1.1902 ? 1. (MPa ? cm6 ? mol-2 ) a ? ac ? ? ?Tr ? ? 0.457235 ? 3.64828.314 ? 408.1 b ? 0.077796 ? ? 72.360 ? cm3 ? mol-1 ? 3.64836V( k ?1)?b? p? V( k )2RT a ? 2bV(k )? 72.36 ? ?b20.3704 ? V.7175 ? 106( k )2? 144.72V ( k ) ? 5235.97取V(0)RT 8.314 ? 300 ? ? ? 6733.84(cm3 ? mol-1 )为初值，用上式迭代 p 0.370412 V ? ? ? 6094.685 V ? ? ? 6068.94V ? ? ? 6193.344 V ? ? ? 6069.873 V ? ? ? 6074.226 V ? ? ? 6068.74?V V ? 6068.74(cm3 ? mol-1 )37利用软件计算示例:38392.2.2 多参数状态方程?将p展开为V的多项(无穷项)级数累加和。 与立方型状态方程相比，多参数状态方程的优 点是方程常数多，适用范围广，准确度高，但 其缺点是方程形式复杂，计算难度量和工作量 都较大。 多参数方程的基础是Virial方程。402.2.2.1 Virial方程?方程形式：pV B C Z? ? 1 ? ? 2 ?? RT V V密度型pV ' ?p2 ?? 压力型 Z? ?1? B p ? C RT?Virial 系数：B，C 或 B′，C′分别称为第二、第三 Virial 系数； ?当方程取无穷级数时，不同形式的Virial系数之间存在下列关系：B B? ? RTC? ?C?B (RT )22D? ?D ? 3BC ? 2B 3 ( RT )341?Viral 系数的意义 ? B或B′：二分子间的相互作用 ? C或C′ ：三分子间的相互作用 ?对于一个确定的物质， Virial 系数仅是温度的函数。?工程上，在低、中压时，取截至第二项的Virial 方程：pV B Z? ? 1? RT VpV Bp Z? ? 1 ? B ?p ? 1 ? RT RT密度型 压力型通常适用于： T ? Tcp ? 1.5MPa42 真实气体pVT关系和其它热力学性质计算? 截至第三项的Virial方程：pV B C Z? ?1? ? RT V V2通常适用于：T ? Tcp ? 5.0MPa真实气体pVT关系和其它热力学性质计算、?当压力高于5MPa时，需要用更高阶的Virial系数方程。?系数B，C等求取方法： ?统计热力学理论求得、用实验测定、查图或表； ?普遍化方法计算、还可从p-V-T数据来确定。43?Virial方程的意义? 由于高阶Virial系数数据的缺乏限制了Virial方程的使用范围，但不能忽视Virial方程的理论价值。?高次型状态方程与Virial方程都有一定的关系。44例2.3 已知异丙醇在200℃下的第二和第三Virial系数为B ? ?388(cm3 ? mol-1)，C ? ?26000(cm6 ? mol-2 )试计算200℃、1MPa时异丙醇蒸气的V和Z： (1) 用理想气体方程；(2) 用式(3) 用式pV Bp Z ? ? 1? RT RTpV B C Z? ? 1? ? 2 RT V V45解：(1) 用理想气体方程RT 8.314 ? 473.15 V? ? ? 3934 ? cm3 ? mol-1 ? p 1(2) Z ? pV ? 1 ? BpRT RTRT V? ? B ? 3934 ? 388 ? 3546 ? cm3 ? mol-1 ? ppV 3546 Z? ? ? 0.9014 RT 8.314 ? 473.1546(3) 用迭代计算 pV B C Z? ? 1 ? ? 2 写成： RT V VV( k ?1)RT ? B C ? ? 1 ? V ( k ) ? ( k )2 p ? V? ? 388 26000 ? ? ? 3934 ? ?1 ? V ( k ) ? ( k )2 ? V ? ? ?取理想气体的值为初值代入上式，则V(1)388 26000 ? ? ? 3934 ? ?1 ? ? ? 3539 2 ? ?
?V ? 3488 ? cm 3 ? mol-1 ?，Z ? 0.8866如此反复迭代5次后收敛，得可知，用理想气体方程计算的值比用第3种方法计算的结果大13%， 47 而用第2种方法计算的仅大1.7%。2.2.2.2 Benedict-Webb-Rubin(BWR)方程?方程形式：C0 ? 2 ? 3 p ? RT ? ? ? B 0 RT ? A 0 ? 2 ? ? ? (bRT ? a) ? T ? ? c? 3 ?? a ? 6 ? 2 (1 ? ?? 2 )exp(??? 2 ) T?方程常数：A0 , B0 , C0 , a, b, c,? , ?488个常数由纯物质的p-V-T数据和蒸气压数据拟合得到。?BWR方程的特点：? 能同时适用于汽、液两相； ?在计算和关联烃类混合物时极有价值；?计算结果明显高于立方型状态方程；?该方程的数学规律性不好，给方程的求解及其 进一步改进和发展都带来一定的不便。492.2.2.3 Martin-Hou(MH)方程?方程形式： 通式： 式中：p??15fi (T ) (V ? b)ifi (T ) ? RT(i ? 1)(2 ? i ? 5)fi (T ) ? Ai ? BiT ? Ci exp(?5.475T / Tc )?方程常数： MH方程常数Ai,Bi,Ci(i=2,3,4,5)及b，可以从纯物质的临 界参数和蒸气压曲线上的一点数据(Ts，ps)求得。B4 ? C4 ? A5 ? C5 ? 0 ? MH-55? C4 ? A5 ? C5 ? 0 ? MH-81? 50?MH方程的特点：?方程准确度高，适用范围广，能用于非极性至强极性化合物；?现MH方程已广泛应用于流体的p-V-T关系、汽液 平衡、液液平衡等热力学性质推算，并被用于合成氨 的设计和过程模拟中；?能同时适用于汽、液两相。51?状态方程总结p-V-T相图是EOS的基础，必须掌握相图上和、线、面，相 关等概念，及其相互关系； 状态方程的基本用途是p-V-T计算，但更大意义在于作为推其 它性质的模型； 立方型状态方程形式简单，计算方便受到工程上的重视，特 别是SRK和PR由于适用汽液两相，能用于汽液平衡； 多常数方程在使用范围和计算准确性方面有优势；应用时应根据实际情况和方程特点选择。522.3 对应态原理及其应用2.3.1 对应态原理?对应态原理认为：在相同的对比状态下，所有的 物质表现出相同的性质。定义对比量Tr ? T / Tc，Vr ? V / Vc，pr ? p / pc?对比态Van der Waals方程3 ( pr ? 2 )(3Vr ? 1) ? 8Tr Vr数学表达式： Vr ? f (Tr , pr ) —二参数对应态原理 53?两参数对应态原理?对于不同的气体，在相同的对比温度和对比压力时，则具有相同的对比体积(或压缩因子) 。?Zc相等时才严格成立，只能适用于简单的球性流体； ?意义：对应态原理是一种特别的状态方程，也是 预测流体性质最有效的方法之一 。?二参数精度不高，通常引入第三参数，如： Z c , ?542.3.2 三参数对应态原理1. 以Zc作为第三参数?Lydersen等以Zc作为第三参数Z ? Z (Tr , pr , Zc )?认为，Zc相等的真实气体，如果两个对比参数相等， 则第三个对比参数必相等。 ?按Zc将所选物质分为0.23、0.25、0.27、0.29四 组 ，分别得到了各组的Z和其他对比热力学性质与Tr和pr的数据图。?该方法可用于汽、液相压缩因子Z的计算。552. 以?作为第三参数?实验发现，纯态流体对比饱和蒸气压的对数 lg prs 与 对比温度Tr的倒数近似于直线关系，即lgprs1 ? a(1 ? ) Tr?简单流体(氩、氪、氙)作 lgprs～1/Tr图，其斜率相 同，且通过点（Tr=0.7，lgprs=-1）; ?对于其他流体，在Tr=0.7时， lgprs&-1。? ? [lg prs (简单流体) ? lg prs （研究流体） ?0.7 ? ?1 ? lg prs ]TrTr ?0.7??表征了一般流体与简单流体分子间相互作用的差异。 561/Tr1.0 0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0-1lgprS-21/Tr=1/0.7=1.43?Ar,Kr,Xe-3-4非球形分子lgprS~1/Tr图57?Pitzer三参数对应态原理对于所有?相同的流体，若处在相同的Tr和pr下，其 压缩因子必定相等。Z ?Z(0)? ?Z(1)Z(0) ——简单流体的压缩因子Z(1) ——研究流体相对于简单流体的偏差?Z(0)和Z(1)的都是Tr和pr的函数，计算时可直接查图。?从简单流体的性质推算其它流体性质的思路?Pitzer普遍化关系式对于非极性或弱极性气体能够提供可靠结 果，对强极性气体则误差达5~10%；而对于缔合气体和量子气体， 误差较大，使用时应当特别注意。 58图2-4 Z(0)的普遍化关系59图2-5 Z(1)的普遍化关系60?Lee－Kesler三参数对应态原理Z ?Z(0)? (r) (0) ? (r) (Z ? Z ) ?? (r) ? 0.3978简单流体(0), 参考流体(r), 的状态方程采用修正的BWR方程?Teja的三参数对应态原理Z ?Z(r1 )? ?? (r ) (r ) ? (r ) (Z ? Z ) (r ) ? ??(r1 )2 1 2 1r1,r2是两个非球形参考流体，可用不同的状态方程描述。 ?优点：研究流体与参考流体的性质越接近，预测结果的准确性 和可靠性越高，采用两个非球形参考流体有可能使研究流体与参 考流体充分接近。?思路：从参考流体的状态方程得到研究流体的状态方程61?三参数对应态原理的比较Pitzer的Z(0)和Z(1)是图表形式，参考流流体是简单流体（球形流体）。L-K和Teja是解析形式，参考流体是非球形流体，参考 流体需要状态方程。 对应态关系不仅是Z，对其它性质如H，S等也能得到对应态关系，但Z是最基本的，是推算其它性质的基础。62例2.4用Pitzer普遍化关系式计算甲烷在323.16K时产生的压力。已知甲烷的摩尔体积 1.25 ? 10?4 m3 ? mol?1 ，压力的实验值为 1.875 ? 107 Pa。63解：从附录查得甲烷的临界性质：Tc ? 190.6K，pc ? 4.600MPa，? ? 0.008323.16 Tr ? ? 1.695 190.6因为pr不能直接计算，需迭代求解。ZRT Z ? 8.314 ? 323.16 7 p? ? ? 2.149 ?10 Z ?4 V 1.25 ?10p ? pc pr ? 4.600 ?106 pr4.600 ?106 Z? p ? 0.214 pr 7 r 2.149 ?1064Z ? Z (0) ? ? Z (1)假定Z的初值Z (0) ? 1 ，则pr ? 4.67即可从上式及查图求得新的Z值，重复以上计算直至迭 代收敛。pr ? 4.06Z ? 0.877ZRT 0.877 ? 8.314 ? 323.16 p? ? ? 1.885 ?107 Pa V 1.25 ?10?4实验值：1.875 ? 107 Pa652.3.3 普遍化状态方程1. 普遍化第二Virial系数Bpc ? pr ? Bp Z ?1? ?1? ? ? RT RTc ? Tr ?Bpc ——普遍化第二维里系数 RTcPitzer等提出了如下关联式Bpc ? B (0) ? ? B (1) RTcB(0)0.422 ? 0.083 ? 1.6 TrB(1)0.172 ? 0.139 ? 4.2 Tr66?曲线上面的区域：用普遍化第二维里系数的关联式 —根据Vr≥2绘制 ?曲线下面的区域：用普遍化压缩因子式pr图2-6 普遍化关系式的适用范围67例2.5 试用下列三种方法计算510K、2.5MPa下正丁烷 的摩尔体积。已知实验值为1.4807m3.kmol-1。 (1) 用理想气体方程； (2) 用普遍化压缩因子关联； (3) 用普遍化Virial系数关联。 解：从附录1.1查得正丁烷的临界参数Tc ? 425.2K，pc ? 3.8MPa，? ? 0.193510 Tr ? ? 1.200 425.22.5 pr ? ? 0.658 3.868（1）用理想气体方程RT 8.314 ? 510 V? ? ? 1696.1(cm3 ? mol-1) p 2.5(2) 用普遍化压缩因子关联 查表：Z (0) ? 0.865Z (1) ? 0.038Z ?Z(0)? ?Z(1)? 0.865 ? 0.193 ? 0.038 ? 0.872ZRT 0.872 ? 8.314 ? 510 V? ? ? 1479.0(cm3 ? mol-1 ) p 2.569（3）用普遍化Virial系数关联B(0)0.422 ? 0.083 ? 1.6 ? ?0.0233 TrB(1)0.172 ? 0.139 ? 4.2 ? 0.059 TrBpc ? B (0) ? ? B (1) ? ?0.233 ? 0.193 ? 0.059 ? ?0.222 RTcBp Bpc ? pr ? 0.658 Z ?1? ?1? ? 0.878 ? ? ? 1 ? 0.222 ? RT RTc ? Tr ? 1.200ZRT 0.878 ? 8.314 ? 510 V? ? ? 1489.1(cm3 ? mol-1) p 2.570例2.6 将质量为0.5kg的氨气在65℃贮存于容积为0.03m3 的恒温浴内。试分别用下列方程计算气体的压力。已知 实验值为2.382MPa。 (1) 理想气体状态方程；(2) R-K方程； (3) 用普遍化关联式。71例2.6 将质量为0.5kg的氨气在65℃贮存于容积为0.03m3 的恒温浴内。试分别用下列方程计算气体的压力。已知 实验值为2.382MPa。 (1) 理想气体状态方程； (2) R-K方程； (3) 用普遍化关联式。解： Tc ? 405.6K，pc ? 11.28MPa，? ? 0.252Vc ? 72.5 ? 10?6 m3 ? mol-1先求氨的摩尔体积 Vt Vt 0.03 V? ? ? ? 1.021?10?3 (m3 ? mol-1) n m / M 0.5/17.021.021?10?3 Vr ? ? 14.1 ?6 72.5 ?1072(1) 理想气体状态方程RT 8.314 ? 338.15 p? ? ? 2.753 ? 106 Pa V 1.0212 ? 10?3(2) RK方程?8.314? ? ? 405.6? a ? 0.4274822.511.28? 8.679(Pa ? m6 ? K0.5 ? mol-2 )8.314 ? 405.6 b ? 0.08664 ? ? 2.590 ?10?5 (m3 ? mol-1) 11.288.314 ? 338.15 8.679 p? ? ?5 ?1.0212 ? 0.0259? ? 10 ? 338.15?0.5 ?1.0212 ? (1.0212 ? 0.0259) ? 10?10? 2.383 ?10 (Pa)673(3) 用普遍化关联式由于Vr=14.1&2，故采用普遍化Virial系数关联T Tr ? ? 338.15/ 405.6 ? 0.834 TcB(0) ? ?0.0482，B(1) ? ?0.0232Bpc ? ?0.482 ? 0.252 ? ? ?0.232? ? ?0.540 RTc0.540RTc 0.540 ? 8.314 ? 405.6 B?? ? ? ?1.614 ?104 (m3 ? mol-1) pc 11.28 ?106pV Bp Z? ?1? RT RTRT 8.314 ? 338.15 p? ? ? 2.377 ?106 (Pa) V ? B 1.0212 ? 0.1614 742. 普遍化的真实气体状态方程 ?普遍化的Van der Waals方程3 ( pr ? 2 )(3Vr ? 1) ? 8Tr Vr?普遍化RK方程9?a 3Tr pr ? ? 0.5 Vr ? 3?b Tr Vr (Vr ? 3?b )?a ? 0.42748， 。?b ? 0.0866475?不含物性常数，只含有对比态参数的形式； ? 适用于任何气体的状态方程。例2.7试将以下形式的RK方程改写成普遍化形式。1 A? h ? Z? ? ? ? 1? h B ?1? h ?式中h ? B / Z，B ? bp / RT，A / B ? a / bRT 1.5，a和b为RK方程参数。76解：R 2Tc 2 a ? 0.42748 pcRTc b ? 0.08664 pc将a、b代入题给的B及A/B中， 令 T ? Tc ? Tr 化简后，得0.08664 pr B? TrA 4.9340 ? 1.5 B Tr1 A? h ? 1 4.9340 ? h ? Z? ? ? ? ?? ?? ? 1.5 1? h B ?1? h ? 1? h 1? h ? Tr ?0.08664 pr h? ZTr772.4 流体的蒸气压、蒸发焓和蒸发熵2.4.1 蒸汽压?纯物质在一定温度下，使汽液相共存的压力称为该 温度下的饱和蒸气压。? Clapeyron方程：描述纯物质气液两相平衡时蒸 气压与温度的变化关系。Clapeyron方程dp ?H ? Vap dT T ?Vs Vap?HV?HSV?HSL?V ? VVSV?VSL78将 ?V ? ?ZRT / p 代入上式dp ?H ? dT ( RT 2 / ps )?Zs V或dln pS ?H V ?? d(1/ T ) R?Z V——Claperyron -Clausius方程 设?H ? Const Vap R?ZVapB ln p ? A ? TsB Antoine方程—— ln p ? A ? C ?Ts?Antoine常数A，B，C 均可从附录中查得。79?当缺乏Antoine常数时，采用普遍化方法计算蒸气压。 ? Pitter三参数蒸气压关联式ln( p / pc ) ? fs(0)(Tr ) ? ? f (Tr )(1)f (0) ? 5.92714 ? 6.09548/ Tr ? 1.28862ln Tr ? 0.169347Tr 6 f (1) ? 15.2518 ? 15.6875/ Tr ? 13.4721ln Tr ? 0.43577Tr 6?计算沸点和临界温度之间的蒸气压，误差通常为 1%～2%。802.4.2 蒸发焓和蒸发熵?液相向汽相平衡转化过程的焓变和熵变分别称为蒸 发焓和蒸发熵（?HV, ?SV） 。dp s ?H V （1）由Clapeyron方程和实验蒸汽压数据计算 ? dT T ?V V 直接从蒸气压数据得到dps/dT，从而求出△HV。（2）利用蒸气压方程?计算蒸发焓dln ps ?H V ?? 将Clapeyron方程写成对应态形式： d(1/ T ) R?Z V?H V ? 1 ? d ln pr ? ? d ? 或 V ? RTc ?Z ? Tr ?d ln pr ?H V ?? V RTc ?Z d(1/ Tr )81?Z ? ZVSV?ZSL? p(VSV? V ) / RTSL但△Z通常使用经验关联式：? pr ? ?Z ? ?1 ? 3 ? ? Tr ?1/ 2?Tr ? Tbr ??汽化熵等于汽化焓除以汽化温度。?H V ?S V ? T822.5 混合规则与混合物的p-V-T关系2.5.1 混合规则纯物质的p-V-T？混合物的pVTx混合规则：是指混合物的虚拟参数与纯物质参数及 混合物的组成之间的关系式。 Kay规则Tc ? ? yiTci，pc ? ? yi pci ——虚拟临界参数i iTc、pc：虚拟临界温度和虚拟临界压力Tci、pci：混合物中组分i的临界温度和临界压力 yi：组分i的摩尔分率83Prausnitz和Gunn提出了一个改进式? ? R ? ? yi Z ci ? Tc ? i ? pc ? ? yiVcii? ? ? yi?cii缺点： ?均没有涉及组分间的相互作用项；?这些规则不能真正反映混合物的性质。842.5.2 混合物的状态方程数学关系式：f ( p,V ,T , x) ? 01. 混合物Virial方程的混合规则B ? ?? ( yi y j Bij )i ?1 j ?1NNBij 组分i，j二分子间的相互作用，称为交叉Virial系数?对于二元混合物：B ? y12 B11 ? 2 y1 y2 B12 ? y22 B22?Virial方程的混合法则，对建立其它方程的混合法则有指导意义。85Bij ?RTcij pcij?B(0) ? ?ij B(1)?3Prausnitz对计算各临界参数提出如下的混合规则 ：Tcij ? Tci ? Tc j?? ?0.51 ? kij?Vci j? Vc ?? i ? ?1/ 3? Vc j 21/ 3? ? ? ?pcij ?Z cij RTcij VcijZcij ?Zci ? Zc j 286?ij ??i ? ? j22.立方型方程的混合规则参数b：与分子大小相关——算术平均 参数a：与分子之间相互作用有关——几何平均 ?方程常数a, b使用如下的混合法则b ? ? yi bii ?1Na ? ?? yi y j aiji ?1 j?1NN??i ? j时，kij ? 0 i ? j时，kij ? 0aij ? ai a j (1 ? kij )kij ——相互作用参数873. BWR 方程的混合规则? 1/ r ? x ? ? ? yi xi ? ? i ?1 ?Nrx rA0 2B0 1C0 2a 3b 3c 3α 3γ 2884. MH-81方程fi (T ) p?? (V ? b)i 15fi (T ) ? RT(i ? 1)fi (T ) ? Ai ? BiT ? Ci exp(?5.475T / Tc ) (2 ? i ? 5)N方程常数混合规则： b ? ? yibii ?1温度函数混合规则：f k (T ) ? (?1)N( k ?1) ?? ? yi f k (T )i ? i ?1N1 k? ? ?k(k=1,3,4,5)0.5f 2 (T ) ? ??? yi y j ( f 2 (T )i ? f 2 (T ) j ) (1 ? Qij )i ?1 j ?1N(k=2)89?关于混合规则?从纯物质的性质计算混合物的性质 ?经验为主 ?体积参数、能量参数的形式有一定规则 ?特别注意混合物系统中摩尔性质的表示法（符号形式）?掌握立方形式方程的混合法则，了解其它的类型的混合法则，如多常数方程等90例2.8 试求二氧化碳和丙烷在311K、1.378MPa下等分子 混合物的摩尔体积。解：计算所需的临界参数及偏心因子数据列表如下 ijTcij / Kpcij / MPaVcij / m3 ? mol-1Z cij?ij0.225 0.1450.18511 2212304.2 369.8335.47.376 4.2465.4700.00.14160.274 0.2810.278求出下列各第二Virial系数B值 ij 11 22 12B (0) B (1)Bij / m3 ? kmol-1-0.324 -0.474 -0.394-0.018 -0.218 -0.098-0.0 -0.210091B ? y12 B11 ? 2 y1 y2 B12 ? y22 B22＝0.52 ? ? ?0.1125? ? 2 ? 0.5 ? 0.5 ? ? ?0.2100? ? 0.52 ? ? ?0.3660? ? ?0.2250m3 ? kmol-1?0.2250? ?1.378 ?106 Bp ? Z ?1? ? 1? ? 0.88 RT 8.314 ? 311ZRT 0.88 ? 8.314 ? 311 V? ? ? 1.65 ?10?3 (m3 ? mol-1 ) p 1.378 ?106为了校验所用方法的适用性，计算虚拟临界温度和 虚拟临界压力92Tc ? y1Tc1 ? y1Tc2 ? 0.5 ? 304.2 ? 0.5 ? 369.8 ? 337.0Kpc ? y1 pc1 ? y1 pc2 ? 0.5 ? 7.376 ? 0.5 ? 4.246 ? 5.811MPa311 Tr ? ? 0.923 3371.378 pr ? ? 0.237 5.811该状态点落在图2-6的曲线之上，所以采用普遍化第二 Virial系数法合适。93例2.9 试分别用下述计算二氧化碳和丙烷等分子混合物在444K、13.78MPa下的摩尔体积。(1) 用RK方程；(2) 用普遍化压缩因子关系式。 已知实验值为 1.99 ? 10?4 m3 ? mol-1 。。94解：(1) 用RK方程临界性质同例2.8，计算得如下结果ij 11aij / Pa ? m ? K ? mol6 0.5-2bij / m3 ? mol-12.97 ?10?5 6.27 ?10?5 －6.44022 12。18.214 11.072计算混合常数b ? y1b1 ? y2b2 ? 0.5 ? 2.97 ?10?5 ? 0.5 ? 6.27 ?10?5 ? 4.62 ?10?5 (m3 ? mol-1)a ? y12a11 ? 2 y1 y2a12 ? y2 2a22 ? 0.52 ? 6.440 ? 2 ? 0.5 ? 0.5 ? 11.072 ? 0.52 ? 18.214 ? 11.70(Pa ? m6 ? K 0.5 ? mol-2 )95用RK方程的普遍化形式1 A? h ? Z? ? ? ? 1? h B ?1? h ?bp 4.62 ?10?5 ?13.78 ?106 B? ? ? 0.1724 RT 8.314 ? 444A a 11.70 ? ? ? 3.26 1.5 1.5 ?5 B bRT 4.62 ?10 ? 8.314 ? ? 444 ?1 ? h ? Z? ? 3.26 ? ? 1? h 1? h ? ?B 0.1724 h? ? Z ZZ ? 0.679，h ? 0.254ZRT 0.679 ? 8.314 ? 444 ?V ? ? ? 1.82 ?10?4 (m3 ? mol -1) p 13.78 ?10696(2)用普遍化压缩因子关系式Tc ? 337.0K，pc ? 5.811MPa444 Tr ? ? 1.32 33713.78 pr ? ? 0.237 5.811Z (0) ? 0.680，Z (1) ? 0.205? ? y1?11 ? y2?22 ? 0.5 ? 0.225 ? 0.5 ? 0.145 ? 0.185Z ? Z (0) ? ? Z (1) ? 0.680 ? 0.185 ? 0.205 ? 0.718ZRT 0.718 ? 8.314 ? 444 V? ? ? 1.92 ?10?4 (m3 ? mol-1) p 13.78 ?106 972.6 液体的p-V-T关系2.6.1 液体状态方程1. Tait方程V ? V0LL? p?E ? ? D ln ? ? ? p0 ? E ?D和E ——给定温度下的常数?可计算很高压力下液体体积，而且精度很高982. Rackett方程VSL? Vc Zc(1?Tr )2 / 7?修正的Rackett方程VSL? ( RTc /1?(1?Tr )2/ 7 pc )ZRA?Campbell将ZRA改写为ZRA ? ? ? ? (1 ? Tr )附录1.2给出了部分物质?和?的值。992.6.2 普遍化关联式Lyderson等提出了一个估算液体体积的普遍化方法。 液体对比密度：? Vc ?r ? ? L ?c VV2L L ? V1?r ?r12V1:已知的液体体积 V2:需求的液体体积图2-7 液体的普遍化密度关系100例2.10 (1) 试估算310.15K的饱和液态氨的摩尔体积； (2) 估算310K、10.13MPa下液态氨的摩尔体积。 已知实验值为 2.914 ? 10-5m3 ? mol?1解： Tc ? 405.6K，pc ? 11.28MPaVc ? 72.5 ?10?6 m3 .mol-1，Z c ? 0.242（1）采用修正的Rackett方程310.15 Tr ? ? 0.Z RA ? 0.2465VSL? ( RTc /1? (1?Tr )2 / 7 pc ) Z RA?1? (1? 0.7647) 2 / 7 ? 8.314 ? 405.6 ? ? ? 0. ? 106101? 2.919 ? 10?5 (m3 ? mol-1 )（2）采用普遍化密度关系310.15 10.13 Tr ? ? 0.7647，pr ? ? 0. 11.28?r ? 2.3872.5 ?10?6 V? ? ? 3.05 ?10?5 (m3.mol-1) ?r 2.38 Vc或Tr ? 0.7647查表?r ? 2.34V2L? V1L?r 2.34 ? 2.914 ? ? 2.856 ? 10-5 (m3 ? mol-1 ) ?r 2.381 2102
化工热力学-第2章流体的P-V-T关系-高等化工热力学-上海电力学院-102-是一个在线免费学习平台、通过收集整理大量专业知识，职业资料、考试资料,考试复习指导,试题资料等给大家分享;同时提供学习互动交流;更好的帮助大家学习。
相关文档：
猜你喜欢：
搜索更多：“”
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。非常超级学习网内容来自网络，如有侵犯请联系客服。|