数列练习题题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-01 16:48 标签： 数列题
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你可能喜欢一道数列题目1．定义：在数列{an}中,若{an}^2－{an－1}^2＝p,（n≥2,n∈N*,p为常数）,则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列； ②{(－1)^n}是“_百度作业帮
一道数列题目1．定义：在数列{an}中,若{an}^2－{an－1}^2＝p,（n≥2,n∈N*,p为常数）,则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列； ②{(－1)^n}是“等方差数列”； ③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}（k∈N*,k为常数）也是“等方差数列”； ④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数数列．其中判断正确的序号是 ．说明：{akn} kn为下标 {an-1} n-1为下标 谁能帮我证明下第③个
数列{an}中的项列举出来是：a1,a2,.ak,ak+1,ak+2,.a2k.a3k.数列{akn}中的项列举出来是：ak,a2k a3k.因为 ak+1^2-ak^2=ak+2^2-ak+1^2=ak+3^2-ak+2^2=.=a2k^2-a2k-1^2=p所以 (ak+1^2-ak^2)+( ak+2^2-ak+1^2)+( ak+3^2-ak+2^2)+...+( a2k^2-a2k-1^2)=a2k^2-ak^2=kp类似地有(akn^2-akn-1^2)=(akn-1^2-akn-2^2)=.=(akn+3^2-akn+2^2)=akn+2^2-akn+1^2=akn+1^2-akn^2=p同上连加可得akn+1^2-akn^2=kp所以,数列{akn}是等方差数列
思路：等差数列本身就像是一个一个的上台阶，每个台阶一样高；等方差也不例外（只是把台阶从an换成了an^2而已）；如果换成kn，
就是一次上k个台阶，显然也是等方差数列。数学语言表达思路：设{an}^2－{a（n－1）}^2＝p；则ak(n+1) ^2
akn ^2={ ak(n+1) ^2
a[k(n+1)-1] ^2 }
{ a[k(n... 下载
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