第1.3节 无耗传输线的状态分析_百度文库
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第1.3节 无耗传输线的状态分析
第.节​ ​无​耗​传​输​线​的​状​态​分​析
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均匀传输线的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：电路 第十八章
均匀传输线 第十八章均匀传输线18.1 基本概念18.1.1 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同,描述这种电路的方程是偏微分方程,它有两个自变量即时间t 和空间 x 。这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。集总参数电路的方程是常微分方程,只有一个自变量。均匀传输线是分布参数电路的一种。均匀传输线何时采用分布参数电路,何时采用集总参数电路,是与均匀传输线的长短有关的。均匀传输线的长短是个相对的概念,取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。当均匀传输线的长度远远小于工作波长)100/( l 时,可当作集总电路来处理,否则,应作为分布参数电路处理。对于集总参数电路,电压、电流的作用,从电路的始端到终端是瞬时完成的,但在分布参数电路中则需要一定的时间。集总参数电路的连接线,只起到“连接”的作用,若电源通过连接线接在负载上,则负载端的电压、电流,也就是电源端的电压、电流;而均匀传输线不同,沿线的电压电流都在发生变化。18.1.2 均匀传输线及其方程1. 均匀传输线上的电压和电流传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数,还是距离的函数。 xt(来源：淘豆网[/p-.html])iixtuu,,传输线的电压情况:是连续变化的。(1) 电流在导线的电阻中引起沿线的电压降;(2) 电流在导线的周围产生磁场,即沿线有电感的存在,变动的电流沿线产生电感电压降。传输线的电流情况:沿线各处的电流不同。(1) 线间有分布电容的效应,存在电容电流;(2) 导体间还有漏电导,当两线间电压较高时,则漏电流也不容忽视。2. 均匀传输线的原参数0R ----两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为 m/ , km/ 。0L ----两根导线每单位长度具有的电感。其单位为 H/m , H/km 。0G ----每单位长度导线之间的电导。其单位为S/m ,S/km 。0C ----每单位长度导线之间的电容。其单位为 F/m, F/km 。这几个参数称为传输线的原参数。3. 均匀传输线方程tuCuGxitiLiRxu0000这就是均匀传输线方程,它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。方程中的负号“-”号说明随着 X 的增加电压电流在减小。第一个方程表明,由于均匀传输线上连续分布的电阻和电感分别引起相(来源：淘豆网[/p-.html])应的压降,致使线间电压沿线变化;第二个方程表明,由于均匀传输线导线间连续分布的电导和电容分别在线间引起相应的泄漏电流和电容电流,致使电流沿线变化。这是我们研究均匀传输线工作状态的基本依据。18.1.3 均匀传输线的正弦稳态解1. 正弦稳态解在外加正弦电压激励下,求解均匀传输线方程的稳态解可以采用相量法。(1) 已知始端电压电流 11,IU , 0x传输线上与始端的距离为 x 处的电压和电流:xcxcxcxceIZUeIZUIeIZUeIZUU2121或写成
1111(2) 已知终端电压电流 22 ,IU , lx 传输线上与终端的距离为'x 处的电压和电流:''''2121xcxcxcxceIZUeIZUIeIZUeIZUU或写成
'2'2'2'2. 均匀传输线的副参数传播常数:
000000 )( CjGLjRYZj
, 实部为衰减常数,虚部 为相位(来源：淘豆网[/p-.html])常数。特性阻抗(又称波阻抗): CZ000000CjGLjRYZ ,是复数,也是均匀传输线的一个副参数。3. 均匀传输线的行波把上面所得到的均匀传输线的稳态解写成两项之和,即:IIIUUU以电压行波为例:可以导出电压相量的表达式如下:U0U
把电压相量化为时间函数形式,得u 20U
xte xcos + 20U
xte xcos = uu这样,u 可看成是上面两个电压分量的叠加。第一项称为正向行波,第二项为反向行波。4. 反射系数反射系数:在线上距终端'x 的反射系数定义为该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比。是一个复数,用 n表示。'' eZZZZeIZUIZUIIUUn
式中222IUZ 为传输线终端的负载阻抗。反射系数反映了反射波和入射波在幅值和相位上的差异。(1) 当终端负载 cZZ 2 时,在线上任何处均有 n=0,即不存在反射波,称为终端阻抗和传输阻抗匹配。(2) 当 0'x(来源：淘豆网[/p-.html]) 时,即终端的反射系数比以 2n 表示。第一种情况: 2Z ,即终端开路时, 12第二种情况: 02Z ,即终端短路时, 12 n 。1|| 2 n 称为全反射。所以上述两种情况均为全反射,但相位不同。18.1.3 终端接负载阻抗的均匀传输线1. 工作于匹配状态下的均匀传输线(1) 匹配的概念:如果在均匀传输线的终端接入的负载 2Z 和特性阻抗 cZ 是相等的,这时反射系数为 0,也就是反射波不存在。即传输线工作于匹配状态。(2) 沿线的电压和电流:xxeIIeUU22(3) 沿线任一点的输入阻抗当终端接特性阻抗后,沿线任一点的电压相量和电流相量之比值都等于特性阻抗,即有cZIUIUIU 1122因此,对于匹配的传输线,从沿线任何处向终端看的输入阻抗 inZ 总等于特性阻抗 cZ 。2. 终端开路的均匀传输线,即 2Z(1) 沿线的电压和电流:当终端开路时, 02 I ,则可求得距终端 x 处的电压ocU ,ocI 为:
xshZUIxchUUcococ22(2) 始端的输入阻抗为(来源：淘豆网[/p-.html]) lx
lxocococ 3. 终端短路的均匀传输线,即 02 Z(1) 沿线的电压和电流:当终端短路时, 02 U ,则可求得距终端 x 处的电压scU ,scI 为:
sc22(2) 始端的输入阻抗为 lx
lxscscsc 4. 终端接任意阻抗 2Z(1) 沿线的电压和电流:距终端 x 处的电压电流为:
2222(2) 始端的输入阻抗为 lx
lxin .4 无损耗传输线1. 无损耗传输线的定义把原参数 0,0 00
GR 的均匀传输线称为无损耗线。2. 无损耗线的副参数传播常数:
)( CLjCjLjCjGLjR
,虚数。即:00,0 CL
。特性阻抗(又称波阻抗): cZCLCjGLjRYZ,实数,为纯电阻。3. 驻波无损耗现在终端开路、短路和接有纯电抗负载的情况下,线路上的电压和电流是纯驻波。(1) 终端开路时,在终端和离终端的距离为2kx
( k 为整数)的各点处,总出现(来源：淘豆网[/p-.html])电压的波腹和电流的波节。而在离开终端的距离为 412 kx ( k 为整数)的各点处,总出现电压的波节和电流的波腹。终端开路时始端的输入阻抗为:lctgZjIUZ clxocococ2(2) 终端短路时,在终端和离终端的距离为2kx
( k 为整数)的各点处,总出现电压的波节和电流的波腹。而在离开终端的距离为 412 kx ( k 为整数)的各点处,总出现电压的波腹和电流的波节。终端短路时始端的输入阻抗为:ltgZjIUZ clxscscsc24. 无损耗线的应用(1) 长度为 l 的终端开路的无损耗线,当4l 时,为纯容抗,可以用作电容元件;当24 l 时,为纯感抗,可以用作电感元件。当所要求的电容元件的容抗 cX 为已知,用无损耗开路线代替,ZXctgl(2) 长度为 l 的终端短路的无损耗线,当4l 时,为纯感抗,可以用作电感元件;当24 l 时,为纯容抗,可以用作电容元件。当所要求的电容元件的容抗 LX 为已知,用无损耗短路线代替,可得线路的长度21 cLZXctgl(3)4长无损(来源：淘豆网[/p-.html])耗线作为阻抗变换器设无损耗线的特性阻抗为 1cZ ,负载阻抗为 2Z ,且设 2Z 为纯电阻。要求设法使 2Z 和 1cZ匹配,为此需在传输线的终端与负载之间插入一段4l 的无损耗线。无损耗线的特性阻抗cZ 为21
因此4长无损耗线相当于一个阻抗变换器。18.2 重点、难点分析18.2.1 本章重点均匀传输线的正弦稳态过程是本章的重点,包括解的性质、传输线的参数、传输线上终端接上不同负载时电压电流沿线分布的规律,始端阻抗和无损耗线的分析。18.2.2 本章难点1.基本概念比较抽象,不容易理解。譬如分布参数电路的概念,入射波和反射波的概念等等。2.本章中的公式复杂,涉及很多的三角函数,计算非常复杂,这也是本章的难点之一。18.3 典型例题例 18-1 有一均匀传输线'000
欧/ 千米, 0 CjgY
西门子/千米。设终端电压 2202 U 千伏, 4552 I 安,工作频率为 50 赫兹。求距终端 900 公里处电压电流的瞬(来源：淘豆网[/p-.html])时值表达式。解距终端 x 处电压电流相量 xU, xI为xshIZxchUUU cx
22xshZUxchIIIcx 22根据所给条件,可求得 'YZZc'300
YZ 1/KM900x 千米时 '
xxeexch 在距终端 900 千米处电压、电流相量为KV3047222 '22 xshIZxchUU c A1063548 '22 xshZUxchIIc以终端电压、电流初相位为零作为参考,则距终端 900 千米处电压、电流瞬时值表达式为 KV829.0314sin952.313
tu A102.1314sin982.774
ti例 18-2 输电线在频率 HZ50f 下运行,其 08.00 R 欧/千米, 90 106.8 C 法/千米, 30 10336.1 L 亨/千米;在运行电压 231 千伏下输电线间的漏电流有功损耗 (来源：淘豆网[/p-.html])P 为 2 千瓦/千米,试求传输线的特性阻抗 cZ 和传播常数。解先求漏电导。从公式02GUP 求出KM
UPG而KM14 6900
CB KM42.4 300
LX 可得KM427.042.008.0'1379000 jejjXRZKM075.3
jejjBGYKM'3784300 jeYZ例 18-3 某无损耗传输线长 4.5m,特性阻抗 300
。在始端接有电压为 100V,频率为Hz108的正弦电源和电阻为 100
的串联组合,当终端负载阻抗为 400
时,求在距始端1m 处的电压、电流相量。解无损耗线的相速度为 sm103 8v波长为3mm1010388fv线长1.54.5m l传输线始端输入阻抗为5.12tan15.ZZjjZZZ
ZZjjZZ2Z从上式可以看出,无论终端负载为何值,始端输入阻抗恒等于终端(来源：淘豆网[/p-.html])阻抗。设 0100SU V,当负载为 400
时,在无损耗线始端的电压、电流为:V080V01UA02.0AZUI
xZIjxUU cx
sincos 11 132sincos80j V96.5140 jV41.23257.65 例 18-4 两段无损耗均匀传输线,连接如图 18-1 所示。其特性阻抗分别为:
8002Z ,终端负载电阻 800LR ,为了在连接处 AB 不发生反射,如果在 AB 之间接一个集中参数电阻 R 可达到此目的,试问 R值是多少?AB1Z 2ZR LR118 图解因 8002ZRL ,故第二段传输线工作于匹配状态,从 AB 端向负载方向看得入端阻抗'ABZ 为 8002'LAB RZZ为了使在连接处 AB 不产生反射,则要求 AB 处的总阻抗 6001ZZ AB又'// ABAB ZRZ 所以RR解出 0800R即,在 AB 处并一个 K4.2 的电阻,可使 AB 处不发生反射。例 18-5 如图 18-2(a)所示为均匀传输线,在正弦稳态下,设特性阻抗为 cZ ,传播常数为,又: cZZZ
32 ,求'11 端输入阻抗 1Z 。3Z2Z)(218 a图112233l ll111I22I1U2U2LZ2Z22 Z1Z)(218 b图播放器加载中，请稍候...
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电路 第十八章
均匀传输线 第十八章均匀传输线18.1 基本概念18.1.1 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同,描述这种电路的方程是偏微分方程,它有两个自变量即时间t 和空间 x 。这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。集总参数电路的方程是常微分方程,只有一个自变量。均匀传输线是分布参数电路的一种。均匀传输线何...
内容来自淘豆网转载请标明出处.从阻抗匹配解析射频传输线技术-射频/微波-与非网
&&&&&&& 传输线设计是高频有线网络、射频微波工程、雷射光纤通信等光电工程的基础，为了能让能量可以在通信网路中无损耗地传输，良好的传输线设计是重要关键。&
&&&&&&& 无线通信加上视频技术将成为未来的明星产业，要达到这个目标，负责传送射频微波信号的介质除空气之外，就是高频的传输线。人类目前无法控制大气层，但是可以控制射频微波传输线，只要设法使通信网路的阻抗能相互匹配，发射能量就不会损耗。本文将从阻抗匹配的角度来解析射频微波传输线的设计技术。
驻波比（SWR）
&&&&&&& 两频率相同、振幅相近的电磁波能量流（energy flows）面对面地相撞（impinge）在一起，会产生驻波（standing wave），这种电磁波的能量粒子在空间中是处于静止（stand）状态（motionless）的，此暂停运动的时间长度比两电磁波能量流动的时间要长。因为驻波的能量粒子是静止不动的，所以，没有能量流进驻波或从驻波流出来。上述叙述较抽象，但是这里举个类似的例子，就可说明什么是驻波：做个物理实验，将两个口径、流速都相同的水管，面对面相喷，在两水管之间将会激起一个上下飞奔的水柱，这个水柱就是驻波。如果是在无地心引力的空间中，这个水柱将静止在那里不会坠地。&
&&&&&&& 电磁波在传输在线流动，入射波和反射波相遇时就会产生驻波。驻波比（standing wave rate；SWR）是驻波发生时最大电压和最小电压的比值（VSWR），或最大电流和最小电流的比值(公式一)：
&&&&&&& SWR = (VO + VR)/ (VO - VR) = (IO + IR)/ (IO - IR) = 1＋｜&G｜/ 1－｜&G｜
&&&&&&& WR可以被用来判定传输线阻抗匹配的情况：当SWR=1时，表示没有反射波存在，电磁波能量能完全传递到负载上，也就是传输线阻抗完全匹配；当SWR=&时，表示VO = VR或IO = IR，电磁波能量完全无法传递到负载上，传输线阻抗完全不匹配。SWR测量仪是高频传输线、发射机（transmitter）、天线工程师常使用的参数，与它类似的是应用在有线电视缆线（Cable TV cable）的「返回耗损（Return Loss）」或称作dBRL。两者的差别有二：(1)dBRL=0表示阻抗完全不匹配，dBRL=&表示阻抗完全匹配。(2)SWR测量仪是以发射机为信号来源，自己并没有发射源，但dBRL测量仪是用自己的发射源来测量缆线的阻抗匹配情况。
史密斯图（Smith Chart）介绍：
&&&&&&& 为了达到阻抗匹配的目的，必须使用史密斯图。此图为P. Smith于1939年在贝尔实验室发明的，直到现在，它的图形仍然被广泛地应用在分析、设计和解决传输线的所有问题上。它能将复数的负载阻抗（complex load impedance）映射（map）到复数反射系数（complex reflection coefficients）的&G平面上，这种映射过程称作「正常化（normalization）」。如(图一)所示，大小不同的圆弧代表实数（rL）与虚数（xL）的大小，越往右边阻抗越大，越往左边阻抗越小。乍看之下，史密斯图很类似极坐标（polar coordinate），不过，它的X-Y轴坐标分别是&Gr和&Gi，而且&G= |&G|ej&r =&Gr + j&Gi ，r代表实数（real number），i代表虚数（image number）。在图一中，中心线为电阻值，中心线上方区域为感抗值，中心线下方区域为容抗值，直径和中心线重迭的圆代表不同的实数（rL），中心线两旁的圆弧代表不同的虚数（rL）。正常化负载阻抗（normalized load impedance）zL = ZL/Z0= 1+&G/1-&G，zL= rL+jxL，其实zL就是史密斯图上的复数，它没有计量单位（dimensionless），是由实数rL和虚数xL构成的。负载阻抗ZL就是由小写的zL映射到复数反射系数&G平面上的。史密斯图的圆心代表&G=0，zL=1，ZL= Z0，负载阻抗匹配，如(图三)所示。
&&&&&&& 将阻抗转换到&G平面后，就能得出代表传输线匹配或不匹配的反射系数（公式二）：
图一　史密斯Z坐标图
图二　无耗损传输线电路
&&&&&&& 在上式中，&G就是（电压）反射系数，它的定义是：反射波（reflected voltage wave）的电压振幅与入射波（incident voltage wave）的电压振幅之比值；ZL是负载阻抗（load impedance），Z0是特性阻抗（characteristic impedance）。当ZL = Z0时，达到阻抗匹配，&G为零。如(图二)所示，假设ZL = Z0，电压源（Vg）产生的功率几乎可以完全供给负载使用，而从负载反射回电压源的功率非常小。对负载应用而言，必须设法求得特性阻抗，并使负载阻抗等于它。亦即，在图三中的&G必须尽量在绿色区域之中。图三也称为珈玛坐标图（Gamma-centric chart），有别于图一的Z坐标图（Z- centric chart）。
图三　史密斯&G坐标图
&&&&&&& 理想的无耗损（lossless）传输线是依据下列公式来转换负载阻抗ZL（公式三）：
ZL cos(l 2/) + j Z0 sin(l 2/)
Z0 cos(l 2/) + j ZL sin(l 2/)
&&&&&&& 在上式中，l是无耗损传输线的长度，l 2/是此传输线长度与波长相比的角度值（radian）。从上式和图二中，可以得出下列重要的结论：
&&&&&&& (1)如果ZL = Z0，则无论传输线的长度大小为何，输入端阻抗Z或Zin永远等于特性阻抗Z0。
&&&&&&& (2)Z是以/2为单位做周期变化。
&&&&&&& (3)正常化输入阻抗（normalized input impedance）zin=Zin/Z0= 1+&Gl/1-&Gl，其中，&Gl 的振幅与电压反射系数&G的振幅一样，但是相角差2&l（&=2&/&），l是传输线长度。所以，&Gl被称为「相移电压反射系数（phase-shifted voltage reflection coefficient）」，而且&Gl =&Ge-j2&l。因此，如果&G转换成（transform）&Gl，zL就被转换为zin了，在史密斯图上的反射系数角位（angle of reflection coefficient in degrees）是以顺时钟方向，随传输线长度l由0最大增加到0.5&，这个方向上的刻度称为「波长朝产生器（wavelengths toward generator；WTG）」方向的刻度，有别于逆时钟方向的「波长朝负载（wavelengths toward load；WTL）」方向的刻度。
&&&&&&& (4)在史密斯图的圆心处划一个圆，它将和实数轴与虚数轴相交于数个点，每个点与圆心的距离相等，这个圆称作「常数｜&G｜圆」；也叫作「驻波率（standing-wave ratio；SWR）圆」，这是因为驻波率S=1＋｜&G｜/ 1－｜&G｜。
&&&&&&& 如果今天已知传输线长度l和zL，利用史密斯图，就可以很快地求出zin。
&&&&&&& (5)纯电阻窄频匹配（resistive narrowband match）时，驻波率刚好等于rL和驻波率圆相交的右边接点Pmax。虽然rL和驻波率圆相交的接点有两个Pmax和Pmin，但是左边接点Pmin的rL值小于1，而且驻波率必须大于或等于1，所以Pmin不予考虑。藉由史密斯图和已知的负载阻抗，就可以很快地求得在传输在线最大电压或最小电流、最小电压或最大电流的位置。
&&&&&&& 上述功能，说明了利用史密斯图就能得到负载的复数阻抗之匹配值。
阻抗（impedance）和导纳（admittance）的转换
&&&&&&& 在解决某些类型的传输线问题时，为求方便起见都使用导纳来表示。导纳是阻抗的倒数，其数学定义是：Y=1/Z=G+jB，G称作电导（conductance），B称作电纳。正常化导纳y是正常化阻抗z的倒数，所以y=1-&G/1+&G。如果在史密斯图上顺时钟移转& /4（互成反方向），zL将转换成zL。虽然，Y参数（=[Y][V]）的导纳和Z参数（[V]=[Z]）的阻抗，都只能代表低频电路的特性，但是与代表高频电路特性的S参数（[V-]=[S][V+]）类似的Y参数是由四种导纳变数构成的，藉由Y参数（一般是从所测量的S参数转换而来）可以得到晶体管闸阻抗之值，这在深次微米设计中是非常重要的。S参数是被用来表示射频微波多端口网络（multiple network）中多电波的电路特性。
史密斯图应用范例
&&&&&&& 应用上述原理和方法，将一般的50-&O无耗损传输线之一端接有负载阻抗ZL =（25+j50）&O，使用史密斯图可以得到：
&&&&&&& (1)电压反射系数：zL= ZL/Z0=（25+j50）/50=0.5+j1，从史密斯图中可以查出反射系数的相角为83&，用尺可以量得反射系数的振幅为0.62；所以，电压反射系数&G= 0.62ej83&。
&&&&&&& (2)电压驻波比（SWR）：使用圆规在史密斯图上，以&G=0为圆心，划一个圆（驻波率圆）通过0.62ej83&，这个圆和&Gr相交在两点，其中一点的rL值大于1，为4.26，亦即电压驻波比S=4.26。
&&&&&&& (3)距负载最近的最大电压与最小电压的位置：最大电压在驻波率圆和&Gr相交的点上，查史密斯图，此点的位置是0.25&，负载的位置是0.135&，所以它和负载的距离是lmax=0.25&-0.135&=0.115&；最小电压和最大电压的距离差0.25&，所以它和负载的距离是lmin=0.115&+0.25&=0.365&。
&&&&&&& (4)若此传输线长度为3.3&，可求出其输入阻抗和输入导纳：3.3&除以0.5&后剩余0.3&，从负载阻抗在史密斯图上的位置顺时钟移动（WTG）0.3&，就是输入阻抗的位置。因此，输入阻抗的位置是在0.135&+0.3&=0.435&直线上，它与驻波率圆相交于一点，查史密斯图，此点即是正常化输入阻抗zin=0.28-j0.4，经转换可求得输入阻抗Z in=zinZ0=(0.28-j0.4)*50=(14-j20)&O；从zin顺时钟移动0.25&并与驻波率圆相交于一点，可以得到正常化输入导纳yin=1.15+j1.7，经转换可求得输入导纳Yin=yinY0=yin/ Z0=(1.15+j1.7)/50=（0.023+j0.034）S（全名为Siemens，是导纳的基本计量单位）。
使用史密斯图反求负载阻抗
&&&&&&& 假设：只知道一条50&O无耗损传输线的驻波比S=3，距负载最近的最小电压位置是5cm，其次是20cm，试求负载阻抗。
&&&&&&& 解决方法：因为最小电压的间距为& / 2，所以，& = 40cm。距负载最近的最小电压在史密斯图上的位置就是5/40=0.125&。在史密斯图上划驻波率圆，半径为3，此圆与&Gr相交于两点，rL值小于1的点就是距负载最近的最小电压，在驻波率圆上，从此点逆时钟移动0.125&，可以得到负载的正常化阻抗zL=0.6 - j0.8。经转换后，就可得出负载阻抗ZL=Z0*zL=(30 - j40)&O。
&&&&&&& 阻抗匹配是电路学里的重要议题，也是射频微波电路的重点。一般的传输线都是一端接电源，另一端接负载，此负载可能是天线或任何具有等效阻抗ZL的电路。传输线阻抗和负载阻抗达到匹配的定义，简单说就是：Z0=ZL。在阻抗匹配的环境中，负载端是不会反射电波的，换句话说，电磁能量完全被负载吸收。因为传输线的主要功能就是传输能量和传送电子讯号或数字数据，一个阻抗匹配的负载和电路网络，将可确保传输到最终负载的电磁能量值能达到最大量。&
&&&&&&& 最简单的阻抗匹配方法是设计负载电路使其满足ZL= Z0的条件。可惜这是理想的情况，在设计实务上，因为负载电路必须先满足其它必需的条件，否则负载电路就无法提供应用所需的性能，这通常都会影响它和传输线的阻抗匹配。解决方案是在传输线与最终负载之间加入阻抗匹配网络（impedance-matching network），加入此网络的目的就是为了减少传输线和此网络之间的电波反射作用。如果阻抗匹配网络是无耗损的，而且其输入阻抗ZL等于传输线的特性阻抗Z0，则能量将可以透过它全部到达负载端。
&&&&&&& 阻抗匹配网络可以由数个集成组件（lumped elements）或具有特定长度和终端方式（短路或开路）的数节（sections）传输线构成。若是使用集成组件，通常是选用电容和电感，而不用电阻，这是为了避免奥姆耗损（ohmic losses）。因为阻抗匹配网络必须将负载阻抗ZL= RL +jXL的RL、XL分别与传输线特性阻抗Z0相对应的电阻与电抗值匹配，为了达到这两种转换，它至少需要「两个调整参数」或「两个自由度（two degrees of freedom）」。(图四)是单株短路线（shorted single-stub）阻抗匹配网络，其等效电路如(图五)所示。两个自由度是由图四中，长度各为d和l的两节传输线提供的。
图四　单株短路线阻抗匹配网络
&&&&&&& 因为此单株阻抗匹配网络是以并联的方式形成，所以也称作「分路脚线（shunt stub）」。计算它时，使用导纳Y会比使用阻抗Z方便。
&&&&&&& 其匹配程序是由两个基本步骤构成的：(1)选定d的长度：藉此将负载导纳YL转换成Yd，Yd = Y0 + jB。(2)选定l的长度：藉此将输入导纳Ys转换等于-jB。
&&&&&&& 如图五所示，因为Yin= Yd+Ys，所以输入的等效导纳Yin= Y0，这就达到阻抗匹配的目的了。简单地说，阻抗匹配网络的目的就是要消除输入阻抗的电抗（reactance）X值。
图五　单株短路线阻抗匹配网络的等效电路
阻抗匹配网络设计范例
&&&&&&& 一条50&O无耗损传输线一端连接天线，此天线的阻抗是ZL=（25-j50）&O，试求单株短路脚线的位置和长度d和l。
&&&&&&& 解决方法如下：
&&&&&&& (1)求得正常化负载阻抗zL=ZL/Z0=0.5 - j1，在史密斯图中可以找到zL的位置。
&&&&&&& (2)以圆规在史密斯图上，以zL的振幅为半径划驻波率圆。
&&&&&&& (3)在zL相反方向的驻波率圆上，可以找到负载导纳yL=0.4+j0.8，它是位于史密斯图上顺时钟0.115&直线和驻波率圆相交的点上。
&&&&&&& (4)因为yin=Yin/Y0，所以yin必须等于1，才能使Yin= Y0，即yin = ys+yd = 1。史密斯图上的gL=1圆和驻波率圆相交于两个点，这两个点可以求得两个不同的yd，亦即会有两组解决方案。查史密斯图后，可以发现这两个点分别是：1+j1.58、1 - j1.58。
&&&&&&& (5)当yin = 1+j1.58时，它是在史密斯图顺时钟0.178&的位置。d=(0.178-0.115) &=0.063&，这就是短路脚线和负载之间的距离。因为yin = ys+yd，所以可以求得ys= -j1.58，位于史密斯图顺时钟0.34&的位置上。因为短路的正常化电导是&，所以，短路脚在线的正常化负载电导是位于史密斯图顺时钟0.25&的位置上，短路脚线到分路点的距离l就等于(0.34-0.25) &=0.09&。
&&&&&&& (6)同理，当yin = 1- j1.58时，可以求得d=0.207&、ys= j1.58、l=0.41&。
&&&&&&& 虽然，使用离散（discrete）组件也可以达到阻抗匹配的目的，但是当频率不断增加或成几何级数衰减时，传输线和脚线（stub）的成本效益比最高。脚线是传输线的一小部份，它只是单纯地被用来消除输入电抗，对其它电路组件是无害的。它以两种身份加入：一是开路ZL=&、一是短路ZL=0。从前面的Z方程式中可以发现，当使用开路脚线时，输入阻抗等于-Z0cot(l*2/)j，这是一个电容；当使用短路脚线时，输入阻抗等于Z0 tan(l*2/)j，这是一个电感。添加脚线之后，自然就具备了与离散电抗组件（电感和电容）相同的性能，而且效果更好、成本更省。在许多射频调谐器（RF tuner）、消除电磁干扰（EMI）、天线的电路中，除了常见到离散电抗组件以外，常常还可以看到一些短短一截的脚线，其目的就是要消除输入电抗，使输入阻抗和传输线的特性阻抗能够完全匹配。
&&&&&&& 上面的计算，如今大多数都是使用仪器自动测量，例如：网络分析仪（network analyzer）、时域反射测量仪（TDR；Time Domain Reflectometry），再经软件运算求出。虽然如此，身为射频微波电路设计者必须清楚了解其背后的原理和方法，才能克服随时可能发生的特殊传输线问题。
传输线设计是高频有线网络、射频微波工程、雷射光纤通讯等光电工程的基础，为了能让能量可以在通讯网路中无损耗地传输，良好的传输线设计是重要关键。
&&&&&&& 国内目前有许多原是模拟产品设计制造的业者，正试图转型跨入射频微波电路的领域，例如：电源供应器、计算机监视器、家电、网络通讯芯片设计等业者，但是，大都仍然停留在过去必须向国外原厂要参考电路图的习惯，缺乏如传输线设计等基础技能和独自开发设计的经验，这是业者必须努力自我提升的地方。
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