高二数学函数的极值与导数综合测试题_百度文库
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高二数学函数的极值与导数综合测试题|
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2015考研数学一真题解析―极值、方向导数和梯度|21考​研​数​学​一​真​题​解​析​―​极​值​、​方​向​导​数​和​梯​度
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高考数学二轮复习课件|2014届高考数学二轮复习课件
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2014高考数学文二轮专题突破演练：第1部分 专题一 第六讲 第一课时 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题（人教A版）
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1．设函数f(x)＝13mx3＋(4＋m)x2，g(x)＝aln(x－1)，其中a&0. (1)若函数y＝g(x)的图像恒过定点P，且点P关于直线x＝32的对称点在y＝f(x)的图像上，求m的值； (2)当a＝8时，设F(x)＝f&(x)＋g(x＋1)，讨论F(x)的单调性．解：(1)令ln(x－1)＝0，则x＝2，∴函数y＝g(x)恒过点(2,0)．[] 又点P(2,0)关于x＝32的对称点为(1,0)， ∴由题设条件得f(1)＝0，即13m＋(4＋m)＝0，解得m＝－3. (2)由题意知，f&(x)＝mx2＋2(4＋m)x，g(x＋1)＝8ln x，故F(x)＝mx2＋2(4＋m)x＋8ln x，x&(0，＋&)， F&(x)＝2mx＋(8＋2m)＋8x＝2mx2＋&#mx＋8x＝2mx＋8x＋1x. ∵x&0，x＋1&0，∴当m&0时，2mx＋8&0，F&(x)&0，此时F(x)在(0，＋&)上为增函数；当m&0时，由F&(x)&0得0&x&－4m，由F&(x)&0得x&－4m，此时F(x)在0，－4m上为增函数，在－4m，＋&上为减函数．综上，当m&0时，F(x)在(0，＋&)上为增函数；当m&0时，F(x)在0，－4m上为增函数，在－4m，＋&上为减函数． 2．已知函数f(x)＝xln x. (1)求f(x)的最小值． (2)若对所有x&1都有f(x)&ax－1，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，＋&)， f&(x)＝1＋ln x. 令f&(x)&0，解得x&1e；令f&(x)&0，解得0&x&1e. 从而f(x)在0，1e上单调递减，在1e，＋&上单调递增．所以，当x＝1e时，f(x)取得最小值－1e. (2)法一：令g(x)＝f(x)－(ax－1)，则g&(x)＝f&(x)－a＝1－a＋ln x. ①若a&1，当x&1时，g&(x)＝1－a＋ln x&1－a&0，故g&(x)在(1，＋&)上为增函数， ∴x&1时，g(x)&g(1)＝1－a&0，即f(x)&ax－1. ②若a&1，方程g&(x)＝0的根为x0＝ea－1. 若x&(1，x0)，则g&(x)&0，故g(x)在该区间为减函数． ∴x&(1，x0)时，g(x)&g(1)＝1－a&0，即f(x)&ax－1，与题设f(x)&ax－1相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是(－&，1]．法二：依题意得f(x)&ax－1在[1，＋&)上恒成立，即不等式a&ln x＋1x对于x&[1，＋&)恒成立．
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江苏省2014届一轮复习数试题选编33：导数的应用（单调性、极值与最值）
．（2009高考(江苏)）函数的单调减区间为___★___.
【答案】【答案】；【解析】，由得单调减区间为。
．（苏北老四所县中2013届高三新期调研考试）已知函数f()=，无论取何值
，函数f()在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是__▲___．
2013年度苏锡常镇四市高三教情况调研（二）数试题）分别在曲线与直
线上各取一点与,则的最小值为_____.
．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数试卷）关于的不等式对
任意恒成立,则实数的值为_____.
．（扬州市2012-
2013年度第一期期末检测高三数试题）已知函数()在区间上
取得最小值4,则____.
．（苏北老四所县中2013届高三新期调研考试）已知f()＝3，()＝－2＋－a，
若存在0∈[－1，](a＞0)，使得f(0)＜(0)，则实数a的取值范围是
【答案】(0，,2))
．（2010年高考（江苏））设使定义在区间上的函数,其导函数为.如
果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得
,则称函数具有性质.
(1)设函数,其中为实数
①求证:函数具有性质
②求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质,给定
∴函数的单调增区间为
设过点(2,5)与曲线 ()的切线的切点坐标为
∴h()在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增
又,h(2)=ln2-1<0,
∴h()与轴有两个交点
∴过点(2,5)可作2条曲线y=()的切线.
．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教情况调研(一)数试题）已知实数,
,,函数满足,设的导函数为,满足.
(1)求的取值范围;
(2)设为常数,且,已知函数的两个极值点为,,,
,求证:直线的斜率.
．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数试卷）已知函数,.
⑴若函数在其定义域内是单调增函数,求的取值范围;
⑵设函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在点
处的切线为,且分别完全位于直线的两侧,试求所有满足条件的
【答案】⑴,
只需要,即,
所以切线的方程为.
当时,;当时,,
所以,在直线同侧,不合题意;
若,,是单调增函数,
当时,;当时,,符合题意;
若,当时,,,
当时,,,不合题意;
若,当时,,,
当时,,,不合题意;
若,当时,,,
当时,,,不合题意.
故只有符合题意
．（镇江市2013届高三上期期末考试数试题）已知函数,对一切正整数,
数列定义如下:,
且,前项和为.
(1)求函数的单调区间,并求值域;
(3)对一切正整数,证明: ;.
【答案】解:(1)定义域R,
函数的单调增区间为,单调减区间为
(法一),,当时, ,
时,为减函数,;
当时, ;函数的值域为
(法二)当时,,当时,,且,,函数的值域为
(法三)判别式法(略)
当时, 恒成立.
当且仅当时,
令,当且仅当时,
当时,由(1),
当时,在无解
综上,除外,方程无解,
(3) 显然,又,,
所以, 若,则 矛盾.所以
【说明】本题以高等数中不动点、函数迭代等理论为背景,考查函数的图象与性质
、导数的运算与应用;考查函数思想;考查推理论证能力、运算能力.
其中第2问证法较多.
本题可以进一步设计证明.
如令,可证明对任意正整数有互素.
．（2013江苏高考数）本小题满分16分.
设函数,,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.
【答案】本题主要考察导数的运算及利用导数研究函数的性质,考察函数.方程.不等
式的相互转化,考察综合运用数思想方法分析与解决问题及推理论证能力.
(1)解:由即对恒成立,
当<时时>0,
∵在上有最小值
综上所述:的取值范围为
(2)证明:∵在上是单调增函数
∴即对恒成立,
分三种情况:
(Ⅰ)当时, >0
∴f()在上为单调增函数
∴f()存在唯一零点
∴f()在上为单调增函数
∴f()存在唯一零点
(Ⅲ)当0<时,,令得
∵当0<0;>时,0时,0<,有两个零点
实际上,对于0<,由于0
且函数在上的图像不间断
∴函数在上有存在零点
另外,当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点
下面考虑在的情况,先证时,>,设
当>1时,>-2>0,在上是单调增函数
故当>2时,>>0
从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0
即当>时,>,
且函数在上的图像不间断,
∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是
单调减函数∴函数在只有一个零点
综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数试题 ）已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调区间;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
【答案】解:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称
所以可知:当时,单调递减,当时,单调递增,
又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:
当时,单调递增,当时,单调递减,
的递增区间是:,;
的递减区间是: ,
(3)由,即,显然,
显然,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
又,所以可得为奇函数,所以图像关于坐标原点对称
所以可得:当时,
∴的值域为
∴的取值范围是
．（江苏省南京市四校2013届高三上期期中联考数试题）已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与轴平行,求a的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
【答案】解析:(1).
因为曲线在点处的切线与轴平行,
(2),令,则或
①当,即时,,
函数在上为增函数,函数无极值点;
②当,即时.
当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是;
③当,即时.
当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是
综上所述,当时函数无极值;
当时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是;当
时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是
．（江苏省连云港市2013届高三上期摸底考试（数）（选修物理））设函数是
自然对数的底数).
(1)判断函数零点的个数,并说明理由;
(2)设数列满足:;
②比较a与的大小,
【答案】解: (1),令=0,
当时,0,在单调递增
令=e-1>1,函数,因为0时,若在【0,2】的最大值为h(a),求h(a)的表达式.
【答案】解(1)当时,,,解得或
(2)由得,令,则
当时,,此时递增;当时,,此时递减;所以,
又因为,,所以当时,恰好有两个相异的实根实数的取值范围为
．（江苏海门市2013届高三上期期中考试模拟数试卷）设函数,其中.证
明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并
【答案】证明:因为,所以的定义域为.
当时,如果在上单调递增;
如果在上单调递减.
所以当,函数没有极值点.
令,得(舍去),,
当时,随的变化情况如下表:
从上表可看出,
函数有且只有一个极小值点,极小值为.
当时,随的变化情况如下表:
从上表可看出,
函数有且只有一个极大值点,极大值为.
当时,函数没有极值点;
若时,函数有且只有一个极小值点,极小值为.
若时,函数有且只有一个极大值点,极大值为.
．（南京市四星级高级中2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月
）已知函数,,
(其中),设.
(Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;
(Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.
【答案】解:(Ⅰ)∵,
设是的两根,则,∴在定义域内至多有一解,
欲使在定义域内有极值,只需在内有解,且的值在根的左右两侧
综上:当时在定义域内有且仅有一个极值,当时在定义域内无极
(Ⅱ)∵存在,使成立等价于的最大值大于0
当时,不成立
．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数试题）(本小题满分16分)
已知函数,,.
⑴求函数的单调区间;
⑵记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实
数的取值范围;
⑶记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点.
【答案】(1)因为,
①若,则,在上为增函数,
②若,令,得,
当时,;当时,.
所以为单调减区间,为单调增区间.
综上可得,当时,为单调增区间,
当时,为单调减区间, 为单调增区间
在上有且只有一个极值点,即在上有且只有一个根且不为重根
(i),,满足题意;
(ii)时,,即;
(iii)时,,得,故;
综上得:在上有且只有一个极值点时,
注:本题也可分离变量求得.
(3)证明:由(1)可知:
(i)若,则,在上为单调增函数,
所以直线与 的图象不可能有两个切点,不合题意
(ⅱ)若,在处取得极值.
若,时,由图象知不可能有两个切点
故,设图象与轴的两个交点的横坐标为(不妨设),
则直线与的图象有两个切点即为直线与和的切点.
设切点分别为,则,且
由③中的代入上式可得:,
令,则,令,因为,,
故存在,使得,
即存在一条过原点的直线与的图象有两个切点
．（江苏省扬州市2013届高三下期5月考前适应性考试数（理）试题）已知函数
(1)求函数的极值;
(2)已知,函数, ,判断并证明的单调性;
(3)设,试比较与,并加以证明.
【答案】解:(1),令,得.
当时,,是减函数;
当时,,是增函数.
∴当时,有极小值,无极大值
由(1)知在上是增函数,
即,[来源:.Com]
∴,即在上是增函数
(3),由(2)知,在上是增函数,
．（江苏省泰州市2012-
2013年度第一期期末考试高三数试题）已知函数f()=(-
a),a,b为常数,
(1)若a ,求证:函数f()存在极大值和极小值
(2)设(1)中 f() 取得极大值、极小值时自变量的分别为,令点A
),如果直线AB的斜率为,求函数f()和的公共递减区间的长度
(3)若对于一切 恒成立,求实数m,a,b满足的条件
年度第一期期末考
【答案】(1)
有两不等 b和
f()存在极大值和极小值
(2)①若a=b,f()不存在减区间
②若a>b时由(1)知1=b,2=
同理可得a-b=(舍)
的减区间为即(b,b+1),()减区间为
∴公共减区间为(b,b+)长度为
若,则左边是一个一次因式,乘以一个恒正(或恒负)的二次三项式,或者是三个一
次因式的积,无论哪种情况,总有一个一次因式的指数是奇次的,这个因式的零点左右
的符号不同,因此不可能恒非负.
若a+2b=0,,=0,
．（连云港市2012-
2013年度第一期高三期末考试数试卷）已知函数,其中(R.
(1)求函数y=f()的单调区间;
(2)若对任意的1,2([(1,1],都有,求实数的取值范围;
(3)求函数的零点个数.
【答案】解:(1) f ?()=2-2m-1,
由f ?()(0,得(m-,或( m+;
故函数的单调增区间为(-∞,m-),(m+,+∞),
减区间(m-, m+)
“对任意的1,2([(1,1],都有|f((1)(f((2)|(4”等价于“函数y=f
?(),([(1,1]的最大值与最小值的差小于等于4”.
对于f ?()=2-2m-1,对称轴=m.
?()的最大值为f
?((1),最小值为f
?(1)(4,即4m(4,解得m(1,舍去;
综上,实数m的取值范围是[(1,1]
(3)由f ?()=0,得2-2m-1=0,
因为△=4m2+4>0,所以y=f()既有极大值也有极小值.
设f ?(0)=0,即02-2m0-1=0,
则f (0)=03-m02-0+m=-m02-0+m=-0(m2+1)
所以极大值f(m-)=-(m-)(m2+1)>0,
极小值f(m+)=-(m+)(m2+1)0时,若曲线y=f()在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f()有且只有一个公共点,
求实数m的值.
【答案】解(1)由题意知,f()=-2+3+ln,
所以f′()=-2+= (>0)
由f′()>0得∈(0,) .
所以函数f()的单调增区间为(0,)
(2)由f′()=m-m-2+,得f′(1)=-1,
所以曲线y=f()在点P(1,1)处的切线l的方程为y=-+2
由题意得,关于的方程f()=-+2有且只有一个解,
即关于的方程m(-1)2-+1+ln=0有且只有一个解.
令()=m(-1)2-+1+ln(>0).
则′()=m(-1)-1+==(>0)
①当0<m0得0<,由′()<0得1<<,
所以函数()在(0,1)为增函数,在(1,)上为减函数,在(,+∞)上为增函数.
又(1)=0,且当→∞时,()→∞,此时曲线y=()与轴有两个交点.
故0<m1时,由′()>0得0<1,由′()<0得<1不合题意.
综上,实数m的值为m=1
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数试卷）
设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每
一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,
则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断
否为“2阶负函数”?并说明理由.
解:(1)依题意,在上单调递增,
故 恒成立,得,
而当时,显然在恒成立,
(2)①先证:
若不存在正实数,使得,则恒成立
假设存在正实数,使得,则有,
由题意,当时,,可得在上单调递增,
当时,恒成立,即恒成立,
故必存在,使得(其中为任意常数),
这与恒成立(即有上界)矛盾,故假设不成立,
所以当时,,即;
②再证无解:
假设存在正实数,使得,
则对于任意,有,即有,
这与①矛盾,故假设不成立,
综上得,即,
故所有满足题设的都是“2阶负函数”
．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数试卷）已知函数
(1) 求函数在点处的切线方程;
(2) 求函数单调区间;
(3) 若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
【答案】⑴因为函数,
又因为,所以函数在点处的切线方程为
因为当时,总有在上是增函数,
又,所以不等式的解集为,
故函数的单调增区间为
⑶因为存在,使得成立,
所以只要即可
又因为,,的变化情况如下表所示:
所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值
,的最大值为和中的最大值.
所以在上是增函数.
而,故当时,,即;
所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得;当
时,,即,函数在上是减函数,解得.
综上可知,所求的取值范围为
．（江苏省扬州市2013届高三下期5月考前适应性考试数（理）试题）[来源:
某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景
区改造为亿元.该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同
时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增
加;②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造
费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%
(1)若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案;
(2)若、取正整数,并用函数模型y=作为生态环境改造投资方案
,请你求出、的取值.
[来源:|||||]
【答案】解:(1)∵,
∴函数y=是增函数,满足条件①
当时,,在上是减函数;
当时,,在上是增函数,
又,,即,在上是增函数,
∴当时,有最小值0.16=16%>15%,
当时,有最大值0.%0，函数，记（是函数的导函数），且当
1时，取得极小值2．
（1）求函数的单调增区间；
（2）证明．
【答案】【解】（1）由题．
于是，若，则，与有极小值矛盾，所以．
令，并考虑到，知仅当时，取得极小值．
所以解得．…………………………………4分
故，由，得，所以的单调增区间为．
（2）因为，所以记
所以，故．………10分
．（2011年高考（江苏卷））已知a,b是实数,函数
和是和的导函数,若在区间上恒成立,则称和
在区间上单调性一致.
(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围
(2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求
【答案】【命题立意】本小题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识,考查灵
活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.
(1)由题意知在上恒成立.因为,故,进而,即在区间
上恒成立,所以.因此b的取值范围是(2)令,解得,
若,由得.又因为,所以函数和在上不是单调性
一致的.因此.
现设,当时,;当时,.因此,
当时,.故由题设得且,
从而,于是.因此,且当时等号成立.
又当时,,从而当时,,故函数和在上单调性一
致,因此的最大值为
．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数） ）已知函数f()=3+2-a(a∈R).
(1)当a=0时,求与直线-y-10=0平行,且与曲线y=f ()相切的直线的方程;
(2)求函数()= -aln (>1)的单调递增区间;
(3)如果存在a∈[3,9],使函数h()=f()+f(()(∈[-3,b])在=-
3处取得最大值,试求b的最大值.
【答案】解:(1)设切点为(0,03+02),由f(()=32+2及题意
得3 02+2 0=1
解得0=-1,或0=.
所以(-1,0)或(,).
所以切线方程为-y+1=0或27-27y-5=0
(2)因为()=2+-a-aln(>1),
所以由(()=2+1->0,得22+-a>0
令φ()=22+-a(>1),因为φ()在(1,+∞)递增,所以φ()>φ(1)=3-a.
当3-a≥0即a≤3时,()的增区间为(1,+∞);
因为φ(1)=3-a<0,所以φ()的一个零点小于1、另一个零点大于1.
由φ()=0得零点1=,4)1,
从而φ()>0(>1)的解集为(,4),+∞),
即()的增区间为(,4),+∞)
(3)方法一:h()=3+42+(2-a)-a,h′()=32+8+(2-a).
因为存在a∈[3,9],令h′()=0,得1=,3),2=,3).
当2时,h′()>0;当1<<2时,h′()0,所以9(b+3)-(b3+4b2+2b-3)≥0,即(b+3)( b2+b-10)≤0.
解得,2)≤b≤,2),所以b的最大值为,2)
方法二:h()=3+42+(2-a)-a,
据题意知,h()≤h(-3)在区间[-3,b]上恒成立.
即(3+27)+4(2-9)+(2-a)(+3)≤0,(+3)(2+-1-a)≤0
若=-3时,不等式①成立;
若-3<≤b时,不等式①可化为2+-1-a≤0,即2+≤1+a
令ψ()=2+.
当-3<b≤2时,ψ()在区间[-3,b]上的最大值为ψ(-3)=6,
不等式②恒成立等价于6≤1+a,a≥5,符合题意;
当b≥2时,ψ()的最大值为ψ(b)=b2+b,不等式②恒成立等价于b2+b≤1+a.
由题意知这个关于a的不等式在区间[3,9]上有解.
故b2+b≤(1+a)ma,即b2+b≤10,b2+b-10≤0,解得20,v>3,所以当v(3,4.5)时,E(0.
故E=在(3,4.5)上单调递减,在(4.5,+()上单调递增
所以,当v=4.5时,E取得最小值.
即v=4.5m/h时,鲑鱼消耗的能量最小
．（2013届江苏省高考压轴卷数试题）已知函数.().
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
(满分40分,答卷时间30分钟)
【答案】【答案】解:(1)当时,
当时,得或;
当变化时,,的变化情况如下表:
．（江苏省南京市2013届高三9月情调研试题（数）WORD版）设>0,已知函数f ()
=2(-)的图象与轴交于A?B两点.
(1)求函数f ()的单调区间;
(2)设函数y=f()在点P(0,y0)处的切线的斜率为,当0∈(0,1]时,≥-
恒成立,求的最大值;
(3)有一条平行于轴的直线l恰好与函数y=f()的图象有两个不同的交点C,D,若四边
形ABCD为菱形,求的值.
【答案】解:(1)f ′()=32-2=(3-2)>0,因为>0,所以当>或0,
所以(-∞,0)和(,+∞)为函数f ()的单调增区间;
当0<<时,f ′()
()在区间上只能是单调增函数
由()=3(m-3)2 + 9≥0在区间(-∞,+∞)上恒成立,所以m≥3.
故m的取值范围是[3,∞)
(2)当m≥3时,f ()在[1,2]上是增函数,所以[f ()] ma=f (2)=8(m-3)+18=4,
解得m=<3,不合题意,舍去
当m<3时,()=3(m-3) 2 + 9=0,得.
所以f ()的单调区间为:单调减,单调增,单调减.
①当,即时,,所以f
()在区间[1,2]上单调增,[f ()] ma =f(2)=8(m-3)+18=4,m=,不满足题设要求.
②当,即0<m0,b>0.
(Ⅰ)若曲线y=f()与曲线y=()在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),
求a,b的值;
(Ⅱ)令h()=f()+(),若函数h()的单调递减区间为[],求:
(1)函数h()在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);
(2)若|h()|≤3,在∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范围.
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数试题）已知,其中是自然常数,
(1)讨论时,
的单调性.极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存
在,求出的值;如果不存在,说明理由.
(3)假设存在实数,使有最小值3,
①当时,由于,则
函数是上的增函数
解得(舍去)
②当时,则当时,
此时是减函数
．（江苏省泰兴市2013届高三上期期中调研考试数试题）已知函数的导函数.
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于的方程;
(3)设函数,求时的最小值
【答案】解:(1)因为,所以,
所以在时恒成立,因为,
⑵ 因为,所以,
①当时,,所以或;
②当时,或,
③当时,,所以或
若,则时,,所以,
从而的最小值为;
②若,则时,,所以,
当时,的最小值为,
当时,的最小值为,
当时,的最小值为
③若,则时,
当时,最小值为;
当时,最小值为.
所以最小值为.综上所述,
．（苏北老四所县中2013届高三新期调研考试）设，函数.
1) 当时,求曲线在处的切线方程;
2) 当时,求函数的最小值.
【答案】解（1）当时，
得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1，
所以曲线在处的切线方程为：。
（2）①当时，，
，恒成立。 在上增函数。
（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函
数。故当时，，且此时
(ii)当，即时，在时为负数，在间 时为正数。所以
在区间上为减函数，在上为增函数
故当时，，且此时
(iii)当；即
时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时
综上所述，当时，在时和时的最小值都是。
所以此时的最小值为；当时，在时的最小值为
所以此时的最小值为。
当时，在时最小值为，在时的最小值为，
而，所以此时的最小值为
所以函数的最小值为
．（江苏省无锡市2013届高三上期期末考试数试卷）已知函数f()=
(Ⅰ)求函数f()在区间[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)设()=f(),求证:.
．（江苏省无锡市2013届高三上期期中考试数试题）为了保护环境,某化工厂在政府
部门的支持下,进行技术改造:每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的
气体,经测算,该工厂每天处理废气的成本(元)与处理废气量(吨)之间的函
数关系可近似地表示为:,且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某
种化工产品.
(1)当工厂日处理废气量时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最
大利润;如果不能获利,为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现,国家至少每天财政
补贴多少元?
(2)若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴,当日废气处理量不足40吨时,给予每顿
80元补贴,废气处理量不少于40吨时,超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴,当工厂
的日处理量为多少吨时,工厂处理每顿废气的平均收益最大?
．（江苏省淮安市2013届高三上期第一次调研测试数试题）已知函数.
(1)求的最大值;
(2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程恰有一解,其中为自然对数的底数,求实数
【答案】(1)因为,所以,2分
由,且,得,由,且,,
所以函数的单调增区间是,单调减区间是,
所以当时,取得最大值;
(2)因为对一切恒成立,
即对一切恒成立,
亦即对一切恒成立,
故在上递减,在上递增, ,
(3)因为方程恰有一解,即恰有一解,即恰有一解,
由(1)知,在时,,
而函数在上单调递减,在上单调递增,
故方程恰有一解当且仅当,
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数试题）某商店经销一种奥运会纪念品,每件产
品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤
)的税收.设每件产品的售价为元(35≤≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自
然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L()元与每件产品的日售价元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L()最大,并求出L()的最大值
【答案】解(1)设日销售量为
①当2≤a≤4时,33≤a+31≤35,当35 <<41时,
∴当=35时,L()取最大值为
(1)求函数f()的单调区间;
(2)若函数f()在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f()在区间[,+3]上的最大值为M(),最小值为m(),记()=M(
)-m(),求函数()在区间[-3,-1]上的最小值.
【答案】解:(1)f′()=2+(1-a)-a=(+1)(-a).由f′()=0,得1=-1,2=a>0.
当变化时f′(),f()的变化情况如下表:
|极大值 |?
|极小值 |?
故函数f()的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a).
(2)由(1)知f()在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-
1,0)内单调递减,从而函数f()在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0<a0时,,在上为减函数,
所以在=0处取得极大值,且,
故(当且仅当时取等号),
所以函数为上的减函数,
则,即的最大值为0
．（江苏省2013届高三高考压轴数试题）已知函数.().
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
【答案】【答案】解:(1)当时,
当时,得或;
当变化时,,的变化情况如下表:
．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数试卷）必做题,
本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
设b>0,函数,记(是函数的导函数),且当
1时,取得极小值2.
(1)求函数的单调增区间;
【答案】【解】(1)由题.
于是,若,则,与有极小值矛盾,所以.
令,并考虑到,知仅当时,取得极小值.
故,由,得,所以的单调增区间为.
(2)因为,所以记
．（苏北老四所县中2013届高三新期调研考试）某商场对A品牌的商品进行了市场调查
，预计2012年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份
的近似关系是：
(1) 写出第月的需求量的表达式；
(2)若第月的销售量 （单位：件），
每件利润元与月份的近似关系为：
，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多
【答案】解：（1）当时，
。。。。。。。。。。
（2）设月利润为
。。。。。。。。。。
当时，当时，
。。。。。。。。。。
当时，当时，
综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元。。。。。。
．（常州市2013届高三教期末调研测试数试题）已知函数.
(1)若a=1,求函数在区间的最大值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若恒成立,求的取值范围.
【答案】解:(1)若a=1, 则.
所以在上单调增,
(ⅰ)当时,则,,
令,得(负根舍去),
且当时,;当时,,
所以在上单调减,在上单调增
令,得(舍),
若,即, 则,所以在上单调增;
则当时,;当时,,所以在区间上是单调减,在上
若,即, 则,故在上单调减;
则由得,且,
当时,;当时,;当
时,,所以在区间上是单调减,在上单调增;在上单调减
综上所述,当时,单调递减区间是 ,单调递增区间
当时, 单调递减区间是,单调的递增区间是
当时, 单调递减区间是(0, )和,
单调的递增区间是和
(3)函数的定义域为.
(ⅰ)当时,,,不等式*恒成立,所以;
(ⅱ)当时,,,所以;
(ⅲ)当时,不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立.
因为,所以,从而.
因为恒成立等价于,所以.
再令,则在上恒成立,在上无最大值.
综上所述,满足条件的的取值范围是
．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数试题
）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公
共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线
的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设
(1)将(O为坐标原点)的面积表示成的函数;
(2)若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值.
【答案】解:(1),切线的斜率为,
切线的方程为
已知在处, ,故有
．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数试卷 ）设函数f()= e-a-2
(Ⅰ)求f()的单调区间
(Ⅱ)若a=1,为整数,且当>0时,(-) f?()++1>0,求的最大值
【答案】【答案】
．（江苏省徐州市2013届高三上期模底考试数试题）已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设,当a=1时,若对任意的1,2∈[1,e](e是自然对数的底数),,求实数b
的取值范围.
【答案】解:===0,得,
(a)当a=0时,f()=,在(-,+)上是增函数.
(b)当a>0时,f()在(-,-a),(2a,+)上是增函数,在(-a,2a)上是减函数.
(c)当a0,a≠1).
(1)当a>1时,求证:函数f()在(0,+∞)上单调递增;
(2)若函数y=|f()-|-1有三个零点,求的值;
(3)若存在1,2∈[-1,1],使得|f(1)-f(2)|≥e-1,试求a的取值范围.
【答案】解:(1)
由于,故当时,,所以,
故函数在上单调递增
(2)当时,因为,且在R上单调递增,
故有唯一解
所以的变化情况如下表所示:
又函数有三个零点,所以方程有三个根,
而,所以,解得
(3)因为存在,使得,
由(2)知,在上递减,在上递增,
记,因为(当时取等号),
所以在上单调递增.
而,故当时,;当时,.即当时,;
①当时,由;
②当时,由.
综上可知,所求的取值范围为
．（江苏省南京市四校2013届高三上期期中联考数试题）已知函数.
(I)求函数的单调递减区间;
(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(III)过点作函数图像的切线,求切线方程.
【答案】解答:(Ⅰ)得
函数的单调递减区间是;
当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增;
最小值实数的取值范围是;
(Ⅲ)设切点则即
设,当时是单调递增函数
最多只有一个根,又
由得切线方程是.
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江苏省2014届一轮复习数试题选编1：集合
．（江苏省2013届高三高考压轴数试题）在整数集中,被5
江苏省2014届一轮复习数试题选编1：集合
．（江苏省2013届高三高考压轴数试题）在整数集中,被5
江苏省2014届一轮复习数试题选编2：函数的定义域、值域、解析式及图像
．（2011年高考（江苏卷a
江苏省2014届一轮复习数试题选编2：函数的定义域、值域、解析式及图像
．（2011年高考（江苏卷a
江苏省2014届一轮复习数试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期
．（江苏省盐2
江苏省2014届一轮复习数试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期
．（江苏省盐2
江苏省2014届一轮复习数试题选编4：基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）
．(2013安徽_
江苏省2014届一轮复习数试题选编4：基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）
．(2013安徽_
江苏省2014届一轮复习数试题选编5：函数的零点及二分法
．已知的展开式中的常数项为,是以为周4
江苏省2014届一轮复习数试题选编5：函数的零点及二分法
．已知的展开式中的常数项为,是以为周4
江苏省2014届一轮复习数试题选编6：函数的应用问题
一、解答题
．（江苏省泰州、南通、扬州、2
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一、解答题
．（江苏省泰州、南通、扬州、2
江苏省2014届一轮复习数试题选编7：两角和与差的三角函数及二倍角公式
．（2012年江苏理）设为_
江苏省2014届一轮复习数试题选编7：两角和与差的三角函数及二倍角公式
．（2012年江苏理）设为_
江苏省2014届一轮复习数试题选编8：三角函数的图象及性质
．（2012年江苏理）)设是定义在上且2
江苏省2014届一轮复习数试题选编8：三角函数的图象及性质
．（2012年江苏理）)设是定义在上且2
江苏省2014届一轮复习数试题选编9：正余弦定理
．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试_
江苏省2014届一轮复习数试题选编9：正余弦定理
．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试_
江苏省2014届一轮复习数试题选编10：三角函数的综合问题
姓名____________班级___________号___
江苏省2014届一轮复习数试题选编10：三角函数的综合问题
．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）
寒假作业(一)
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（）
A．所有的正数B．等于的C
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）
A．1.5cm，3.9cm，2.3cmB．3.5cm，7
年上期期末调研测试九年级数答案
评卷说明：
如果考生的解答与本参考答案提供的解
年上期期末调研测试七年级数答案
评卷说明：
1、如果考生的解答与本参考答案提[
年上期期末调研测试八年级数答案
评卷说明：
如果考生的解答与本参考答案提供的解
数试题参考答案
一、选择题:DCBACDAACBDB二、填空题:±2(－∞，－1]∪[1，＋∞)
①④[来源:]
辽宁省协作校年高一上期期末考试数试题