某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
谁有这原题我觉得这题有点问题
2009中考浙江温州数学试卷
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纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒．（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x&&正方形纸板(张)&& 2(100-x)&长方形纸板(张)4x&②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知100&&110，则的值是&&&&&&&&&&.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）①x，3（100﹣x）；②有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；（2）当y=48时a=208，当y=49时a=203．试题分析：（1）①仔细观察图形并结合题意便可得出答案；②根据题意直接列出一元一次不等式组，解不等式组，又知x只能为正整数，故共有三种生产方案；（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，列出含有a的二元一次方程组，解方程组得出y关于a的等式，根据题中给出的a的取值范围便可求出y的取值范围，进而求出a的值．试题解析：（1）根据题意可知表中应填①x，3（100﹣x）； ②由题意得&解得28≤x≤30．又∵x是整数，∴x=28，29，30． ∴有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个； （2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得，解得200＜a＜210，47.6＜y＜49.6，∵y为整数，∴y取48，49 当y=48时a=208，当y=49时a=203．
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据魔方格专家权威分析，试题“纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与..”主要考查你对&&不等式的性质，不等式的定义，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的性质不等式的定义一元一次不等式的解法一元一次不等式组的定义
不等式的性质：1、不等式的基本性质:不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a&b，那么a±c&b±c。不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。2、不等式的互逆性：若a&b，则b&a。3、不等式的传递性：若a&b，b&c，则a&c。不等式的性质：①如果x&y，那么y&x；如果y&x，那么x&y；（对称性）②如果x&y，y&z；那么x&z；（传递性）③如果x&y，而z为任意实数或整式，那么x+z&y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x&y，z&0，那么xz&yz；如果x&y，z&0，那么xz&yz；（乘法原则）⑤如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；⑥如果x&y，m&n，那么x+m&y+n；(充分不必要条件)⑦如果x&y&0，m&n&0，那么xm&yn；⑧如果x&y&0，那么x的n次幂&y的n次幂（n为正数)，x的n次幂&y的n次幂（n为负数）或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：⑧倒数法则。不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。原理：①不等式F（x）& G（x）与不等式 G（x）&F（x）同解。②如果不等式F（x） & G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）&G（x）与不等式F（x）+H（x）&G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）&G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）&0，那么不等式F(x)&G（x）与不等式H（x）F（x）&H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）&0，那么不等式F（x）&G（x）与不等式H (x)F（x）&H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）&0与不等式同解；不等式F（x）G（x）&0与不等式同解。不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“≤” “≥”及“≠”。不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“&”“&”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为&，≥，& 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。不等式的判定：①常见的不等号有“&”“&”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；②在不等式“a&b”或“a&b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。例如：是不等式组。
在理解时要注意以下两点：1)& 不等式组里不等式的个数并未规定；2)& 在同一不等式组里的未知数必须是同一个。一元一次不等式必须符合三个条件：①组成不等式组的一元一次不等式可以是两个、三个······②每个不等式都是一元一次不等式；③必须都含有同一个未知数。&
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与“纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与..”考查相似的试题有：
68657467352467571945941092596718114“探究性活动：制作长方体形状的包装纸盒”教学设计,教案,教学反思,说课,新学网
“探究性活动：制作长方体形状的包装纸盒”教学设计
[教学目标]1．通过对长方体和它的表面的探索，进一步了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直的关系。2．会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计。此外，培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力，空间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力，渗透空间图形和平面图形之间的相互联系。相互转化的数学思想，培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质和特长。[引导性材料]按“同质”的原则将学生分成若干个小组（分8～10组），每组准备一只长21厘米、宽14厘米、高7厘米的长方体白纸板盒，一只墨水瓶，另配有白纸一块，剪纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔和彩笔各一支。（教师应对学生合理、有效地分组，尽可能做到组间同质、组内异质。“同质”，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也便于各小组之间进行公平的比较和竞争；“异质”，即组内成员的差异性，有利于每个成员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合作。）（另外，为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图形的关系，顺利地设计制作墨水瓶的包装盒。教师要预先制作几个长方体纸板盒。制作时，盒子尽量要做大一点，便于学生观察；面与面之间的连接处都要用胶带封好，不留下制作的痕迹，使各棱在外观上保持一致，学生沿棱将纸盒剪开时，可随机地得到不同的平面展开图，以有利于发展学生的求异思维。）教师在讲台上展示出粉笔盒、玻璃杯、药品、营养品等各种各样的产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢?从而提出本节课的主题：长方体和它的表面。[知识产生和发展过程的教学设计]问题1－1：长方体是一个立体图形，它是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢?问题1－2：长方体的6个面是平面图形还是立体图形?是什么形状?长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系?（互相平行）这两个面的形状有什么关系?（相同）。它们的面积呢?（相等）长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢?（互相垂直）问题1－3：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢?（同一方向的棱互相平行，且长度相等）不同方向的棱呢?（不同方向的校互相垂直或异面，长度不一定相等）。（学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另一方面，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、异面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面。）问题2－1：现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱?（由组长负责，人人参与，分工明确，团结合作，强调用剪刀和剪纸刀时要注意安全，尽量保持卫生。）（剪开长方体纸盒，得到平面展开图，应剪开七条棱）问题2－－2：如图2．8―1所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样的?由各小组长到讲台前分别展示所得的图形。（共有如图2．8－2～图2．8－7所示的六种图形）图2．8－1图2．8－2
图2．8－3图2．8－ 4
图2．8－5图2．8－6
图2．8－7（由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图形，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示六种情况也没关系，教师可以继续让学生探索，直到展示出六种情况为止。）问题2－3：你能试着从六个平面展开图中发现它们的共同特点吗?（它是由长方体的表面所组成的。六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽。）（学生可能不能完全讨论出结果，教师可在启发之后，给予完整的结论。）问题3－1：按刚才长方体的平面展开图的大小，在白纸板上制作出平面图，并折成长方体。（培养学生观察实验能力，在动手制作的过程中一方面复习知识，另一方面加强组员之间的团结协作精神，发展学生的个性品质和特长。）问题3－2：设计出与教科书中长城牌墨水瓶不同的图案，不仅可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑进行创意。图案以朴实大方设计合理为主。（培养学生的审美能力，设计制作包装盒也不是件容易的事，一次不行可重来。当个人想法与大家想法不一致时，可保留自己的想法，个人服从集体，发挥团结合作的精神。）问题4－1：如图2．8－8所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁，沿长方体表面爬行到B处，小蚂蚁非常聪明，它总是能按照最短的路线爬行，你能找到这条最短的路线吗?为什么?问题4－2：设计出与如果是从顶点A沿表面转一圈爬到顶点A′，最短的路线是什么呢?图2．8－8（这两个问题可根据实际情况，有选择地提出。解决这两个问题的关键在于将长方体这个立体图形展开成平面展开图，将立体问题转化为平面问题解决，渗透了空间图形和平面图形之间相互联系、相互转化的数学思想。）［练习］课本第94页练习第1、2题。［小结］这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒。在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。
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某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做横式,竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.
某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做横处辅斑盒职谷办贪暴楷式,竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.诺有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个？
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某处辅斑盒职谷办贪暴楷工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？分析：（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50-x）个，根据题意可得两个关系式为：A种纸盒使用长方形纸板的个数+B种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数，A种纸盒使用正方形纸板的个数+B种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可；（2）（2）设销售利润为W元，生产横式纸盒x个，根据题意可得：总利润=横式纸盒的利润×横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润×竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定x的值，即可得到答案．解答：解：（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50-x）个．由题意得，3x+4(50-x)≤1712x+50-x≤82.​（3分）解得，29≤x≤32．∵x是整数，∴x1=29，x2=30，x3=31，x3=32．（4分）答：有4种生产方案，分别是：生产横式包装盒29个，竖式包装盒21个；生产横式包装盒30个，竖式包装盒20个；生产横式包装盒31个，竖式包装盒19个；生产横式包装盒32个，竖式包装盒18个．（5分）（2）设销售利润为W元，生产横式纸盒x个，则w=8x+10（50-x）=-2x+500（7分）∵-2＜0，W随x 的增大而减小，∴当x=29时，W最大，最大值为442元；答：生产横式纸盒29个，竖式纸盒21个，最大利润为442元．（9分）
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出门在外也不愁必修作业 >人教版课标初中数学七年级七年级数学上第4章 图形认识初步课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒
课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒
(&甘肃甘南四期初中数学一班 )
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人教版课标初中数学七年级七年级数学上第4章 图形认识初步课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒
必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10． 附录（教学资料及资源）11． 自我问答
课题学习：“制作长方体形状的包装纸盒”教学设计
一、所在班级情况，学生特点分析：&
授课班级30人，学生自主能力和动手能力差，通过本节课理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系，规范学生的图形认识。
二、教学内容分析：&
通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系。
三、教学目标：
（一）知识与技能
1．了解几何体与展开图之间的关系，能根据展开图判断和制作立体模型。
2. 会制作火车车厢模型，观察其形状。
3.学会制作莫比乌斯带并探究其作用。
4.会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，培养学生分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。
（二）数学思考
通过本节课的学习，让学生经历观察、抽象、比较、动手操作与交流等数学活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。学会学习、学会探索，发展应用意识。
（三）解决问题
1、引导学生去接触自然，了解社会，鼓励他们去发现现实生活中的问题，并运用所学知识加以解决，增强他们用数学的意识。
2、独立思考、独立设计、独立制作、培养他们的团结协作意识、创新意识和实践能力，鼓励他们大胆设计，勇于创新，敢于实践。
（四）情感态度与价值观
在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。
四、教学过程：&
教学重点：
按比例设计，画出包装纸盒的平面展开图；制作它的立体图形。
教学难点：
仔细观察包装纸盒的平面展开图的特点，以及展开图和原立体图形之间的关系。
活动用具：
课前制作的不同阶段的长方体纸盒及不同形状的长方体纸盒，数张按比例画出的不同大小的平面展开图、硬纸 板、直尺、剪刀、胶水、彩笔、裁纸刀等
活动准备：
1.分组、分工
课前分成八组，每组5-6人，各组自选组长，确定所要制作的包装盒的类别，明确分工。
课前准备的材料：每组一套：厚（硬）纸板、数张纸、铅笔、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等，各种形状的包装盒。
[引导性材料]
将学生分成若干个小组（分8～10组），每组准备一只长21厘米、宽14厘米、高7厘米的长方体白纸板盒，一只墨水瓶，另配有白纸一块，剪纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔和彩笔各一支。
[为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图形的关系，顺利地设计制作墨水瓶的包装盒。教师要预先制作几个长方体纸板盒。制作时，盒子尽量要做大一点，便于学生观察；面与面之间的连接处都要用胶带封好，不留下制作的痕迹，使各棱在外观上保持一致，学生沿棱将纸盒剪开时，可随机地得到不同的平面展开图，以有利于发展学生的求异思维。]
教师在讲台上展示出粉笔盒、玻璃杯、药品、营养品等各种各样的产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？从而提出本节课的主题：长方体和它的表面。
1．观察、讨论
问题1：长方体是一个立体图形，它是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
问题2：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？（互相平行）这两个面的形状有什么关系？（相同）。它们的面积呢？（相等）长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？（互相垂直）
问题3：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？（同一方向的棱互相平行，且长度相等）不同方向的棱呢？（不同方向的校互相垂直或异面，长度不一定相等）。
[学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另一方面，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、异面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面。]
问题4：现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？（由组长负责，人人参与，分工明确，团结合作，强调用剪刀和剪纸刀时要注意安全，尽量保持卫生。）
（剪开长方体纸盒，得到平面展开图，应剪开七条棱）
问题5：如图2．8—1所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？由各小组长到讲台前分别展示所得的图形。（共有如图所示的六种图形）
[由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图形，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示六种情况也没关系，教师可以继续让学生探索，直到展示出六种情况为止。]
问题6：你能试着从六个平面展开图中发现它们的共同特点吗？（它是由长方体的表面所组成的。六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽。）
（学生可能不能完全讨论出结果，教师可在启发之后，给予完整的结论。）
2．设计、制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果。如发现问题，应调整原来的设计，直到满意为之。
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图。注意要预留出粘合处，并要适当剪去棱角。在表面进行图案于文字的美术设计。
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒。
[培养学生观察实验能力，在动手制作的过程中一方面复习知识，另一方面加强组员之间的团结协作精神，发展学生的个性品质和特长。]
3、交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程。
重点探究以下问题：
（1） 制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是那个地方出现了问题？如何改进?
（2） 从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3） 包装盒的外观实际是否美观？
（4） 对平面图形与立体图性的联系由那些新的认识？
[培养学生的审美能力，设计制作包装盒也不是件容易的事，一次不行可重来。对问题的探究要求畅所欲言，当个人想法与大家想法不一致时，可保留自己的想法，个人服从集体，发挥团结合作的精神。]
4．评价、小结
评价各组活动情况，小姐活动的主要收获。
(这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒。在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题)
5.巩固、提高
（1） 自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边都相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形)的包装盒;
（2） 自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒。
（同学们可下讨论、交流、制作并展示）
（一）课堂组织
把全班分成8个小组，指定组长一名，以小组为单位围坐在一起。出示小组活动情况的评比表。
（二）活动一：制作火车车厢模型
这个活动我准备分成问题背景、提出问题、解决问题、反思评价、拓展运用五个环节来完成。
1．出示问题背景
出示火车第五次提速的相关新闻，引起学生对新型列车的兴趣，接着图片展示新型客车的图片。根据提供的素材，说明火车提速对列车的要求很高，进而让学生欣赏古今中外大量的火车车厢的不同设计。
[为了体现学生学习的素材来源于生活实际，使课程具有时代精神，使学生的学习生活和现实世界密切地联系起来，极大地调动学生学习的主动性和积极性。]
2．提出问题
依然根据提供的素材，告诉学生：明年的火车提速还要采用更先进的车厢，我们能不能也来为明年的火车提速做一点贡献？从而过渡到本节课要探究的课题：如何制作一个火车车厢的模型──长方体、圆柱体、四棱台型的车厢模型的制作，此时展示三种车厢的图片。
[因为七年级的学生发现问题并确定适合自己研究的问题的能力还不够，教师的指导作用就是“创设学生发现问题的情境，引导学生从问题情景中选择适合自己的探究课题”。]
3．解决问题
请看第一种车厢：它对应着什么样的立体图形？待学生正确回答后教师适时设问：我们手中的材料是平面的纸板。要想制作出相应的立体图形，你还记得平面图形与立体图形之间有什么关系吗？学生现有的知识已经对立体图形和它们的展开图有所了解。此时教师再以动画展示由立体图形得到展开图的过程和由展开图得到立体图形的过程，让学生进一步感受到要想制作立体模型，首先要了解它的展开图。从而得出
制作步骤一：了解立体图形的展开图。教师追问：“现在是不是就可以画展开图了？”
问题由学生充分讨论，发表不同看法，直到形成相同的意见。
制作步骤二：了解展开图的特点。
制作步骤三：让学生动手画出相应的展开图；
制作步骤四：让学生动手操作，折叠展开图，得到立体模型，并用透明胶固定好。
[主要是因为初中一年级的学生用数学的思想和方法解决问题的能力还有待培养，结合这一年龄特点，用问题串的形式引导学生完成第一个制作，有利于帮助学生形成解决问题的策略，同时也对帮助学生学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法，为找到适合自己的学习方法和探究方式起到很好的作用。]
4．反思与评价
在组内或组间交流作品，在交流的过程中进一步完善制作。
显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：
①你喜欢今天的制作活动吗？
②你与同学合作，感觉愉快吗？
③制作过程中你最得意的是什么？
④制作过程中你遇到的困难是什么？你是怎么解决困难的？
⑤制作方法是否唯一？比较不同方法的优劣。
⑥制作立体模型的方法步骤是什么？
给学生充足的时间交流讨论，然后请两名学生全班交流。接着教师作出评价。
[因为在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，所以这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为后两个制作打下基础。
同时为了突出对学生积极的学习态度、动手操作的过程、合作交流的意识、创新精神和实践能力的评价，通过设计的几个问题，运用交流反思环节对活动过程进行定性评价，实现了评价指标的多元化；用得到☆的多少对活动结果等方面进行定量评价，实现了评价方法的多样化。用自评、互评、小组评、全班评、教师评相结合的评价方式，实现了评价主体的多元化。]
5．拓展运用
让学生动手自主制作后两个模型。
教师应放手让学生自主制作、交流、讨论，教师深人到学生之中，小组指导或个别指导相结合。根据学生制作的情况决定介入的程度。作好展开图的动画演示适时播放。
[为了实现“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，达到改变学生学习方式的目的。由于学生已经对长方体型的车厢完成了制作，归纳了方法，放手让学生操作、实践、交流、讨论，可以实现对所学知识的迁移、拓展。同时，探索圆柱体和四棱台型的车厢模型的制作是本节课的难点，给学生充分的动手时间、交流时间和探索时间有利于学生突破难点。]
在两个模型制作结束后，教师出示下列问题供学生讨论交流：
（1）在制作过程中你遇到了什么困难？
（2）你是如何解决困难的？
（3）通过制作这两个模型，你又有了什么心得？教师在学生回答的基础上引导或点评。在学生讨论交流结束之后，组织学生按照刚才的评价方法进行评价。
[哲人笛卡儿说过“我思故我在”。因此，在学生完成制作后，教师启发学生反思，引导学生对制作的本质进行重新剖析，引导学生分析制作方法的优劣，优化制作过程，努力寻找解决问题的最佳方案。可以使学生比较容易地抓住问题的实质，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，还可使学生思维的抽象程度提高。]
（三）活动二：莫比乌斯带
对有点神秘的“莫比乌斯带”，我根据它的特性编出了这样一个故事展示出来：据说有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西并被当场捕获，小偷被送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上“小偷应当放掉”，而在纸的反面写了“农民应当关押”。县官将纸条交给执事官由他去办理。同学们，如果你是执事官，怎么才能既不改变字迹，又能关押小偷、放掉农民？（不能破坏纸带）
[主要是针对初一年级学生的特点，通过讲故事的形式呈现这个知识，有利于马上抓住学生的注意力，使学生对数学产生好奇心和求知欲，激发浓厚的兴趣。学生争强好胜的心理会使他们马上进入如何制作莫比乌斯带的探究状态。]
接下来让学生自己尝试。如果有学生会做，则请他演示，并介绍他所知道的有关知识，如果没有学生会做，教师用准备好的电脑动画演示执事官如何做的或用准备好的教具演示一次。此时，教师适时设问：“你们也来做一个如何？”学生做完之后可能有这样的疑惑，这样的一个圈有什么神奇之处？此时演示莫比乌斯带的其他特性。指出这个怪圈实质上是一个单侧曲面，并介绍莫比乌斯的简历及发现单侧曲面的过程，鼓励学生养成勤于思考的习惯。同学们，想不想继续神奇之旅？沿着刚才制作的莫比乌斯带的中间剪开，看看又有什么新的发现？若将这个实验再做下去，又有什么新的发现？等学生做完后，设问：莫比乌斯带在生活、生产中有用吗？这个问题难度很大，给学生一定的讨论时间后教师可以提示：例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，这样就不用倒带。最后采用同样的方法对学生制作和探究的情况进行评价。
这样设计主要基于以下几点考虑：
（l）体现知识的呈现方式要丰富多彩；
（2）改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度是课程改革的核心目标；
（3）介绍有关的数学背景知识，可以使学生体会数学发展的曲折历程，培养学生勤于思考的习惯，还可以激发学生学习数学的兴趣。
（四）活动三（制作一个五角星）
1．提出问题，如何画出完美、和谐的五角星？（学生讨论3～5分钟）
[激发学生探求新知识的欲望。]
2．师生共同小结画五角星的步骤
（l）任意画一个圆；
（2）以圆心为顶点，连续画72度的角（即360/5）的角，与圆相交于5点；
（3）连接每隔一点的两个点；
（4）擦去多余的线，就得到五角星。
3．继续启发学生
（l）你能说出这种画法（等分圆周的方法）的道理吗？
（2）类似的，你能画一个六角星、七角星、……、n角星吗？
4．教师归纳
用较简单的几何知识说明。
学生动手，看谁能以最好的方法和最快的速度将所画的五角星剪下来？有没有又快又好的方法呢？（师生共同探究）
（民间艺人以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生且具有对称性的各种图形……试一试自己也用剪刀剪下一个五角星，怎么剪呢？
[在学生感知、体验的过程中渗透几何知识。]
学生归纳出折叠法剪五角星的方法
提示学生：折叠时注意角度，下剪时如何选择角度剪出的五角星才完美、和谐？才更接近于国旗上的五角星？
[将五角星画法的原理推广，让学生经历了探究的过程，思维得到创新发展，同时也激发了学生的热情。]
6.放飞联想的翅膀
展开想象的翅膀，将所画的五角星、六角星涂上最漂亮最丰富的色彩，贴在黑板上，将黑板变成一条美丽的星星河……。
举例五角星、六角星都是我们日常生活中常见的很简捷很完美的几何图案。
[让学生充分体会到数学是美的，是有用的。]
（五）活动总结
通过本节活动课，使同学们能把所学的数学知识与实际紧密结合起来，培养了同学们的创新意识和实际动手能力，提高了自身素质。
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