高考数学：已知函数f x logax(x)=1/3x3+bx2+cx-3,y=f'(x)的导函数，满足f'(2-x)=f'

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-08 13:55 标签： 已知函数f x x 2 a x
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＞＞＞设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（..
设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由已知f（x+1）+f（x）=1在R上恒成立，故有f（x-1）+f（x）=1，两式相减得f（x+1）-f（x-1）=0，即f（x+1）=f（x-1）恒成立，故函数的周期是2∴f（-2004.5）=f（-0.5）=f（1.5）又当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，∴f（1.5）=2-1.5=0.5故答案为：0.5
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据魔方格专家权威分析，试题“设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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为什么F(1)=1
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f(1)=2f(1)-1
移项-f（1）=-1
解得f（1）=1
将x=1代入即可得到F(1)=1
我知道，可是为什么f(1)=2f(1)-1就可以推出f(1)=1
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∵f（2-x）=f（2+x）∴ f(x)关于x=2称
f(3)=f(1)∵（-∞<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]单调递减∴[2+∞)单调递增∴f(2)函数低点∵f（a）≤f（3）∴a&2f(a)≤f(1),函数递减故a&1,即1≤a&2
a≥2f(a)≤f(3),函数递增故a≤3,即2≤a≤3∴1≤a≤3
为什么关于x=2对称了
因为这个啊f（2-x）=f（2+x）
自变量互为相反数的就是对称的了？
不是的，在x轴上标定A（2,0）点，你会发现在A左侧任意取一个点B（2-a，0），该点函数值为f(2-a)，且该点距离A点为a，此时，在A的右侧距离A为a的地方，必有点C（2+a，0），该点函数值为f(2+a)然后B点C点函数值必相等。即B、C的函数值关于A左右对称由于a可以任意取值故函数关于A点左右对称
做题的时候不带这么直接就取（2,0）了吧
那么把2换成3它们的对称轴就是x=3了么
这个题就这样的，还有你刚才说的那句话，类似于f(a-x)=f(b+x)这样的函数，必然是关于一条竖线对称的。对称轴为a、b的平均值，ab可以不相等。换成a=b=3，那么对称轴就是x=3
这么说对么。感觉比较奇怪
不纠结这个问题了。反正谢谢你了，这么晚了，打了这么多字了，这么耐心,很感谢，好心人晚安
我给个证明把：存在函数f(x) ,已知
f(a-x)=f(b+x) 1、任意取一m，令x=a-m，则函数值为f(a-m)，函数图象上该点坐标P1（a-m，f(a-m)）2、由于
f(a-x)=f(b+x) 故
f(a-m)=f(b+m)3、也就是说必然有一点P2（b+m，f(b+m)）也在函数图像上，4、由于两点的y坐标等，两点连线平行于x轴，即P1、P2关于过连线中点的竖线对称。5、P1、P2连线的中点P坐标
x=(a-m+b+m)&#47;2=(a+b)&#47;2
y=f(a-m)=f(b+m)6、可以看到，无论m取何值，
①P1、P2总是成对出现
②P1、P2连线总是平行于x轴，两点关于过其连线中点的竖线对称
③P1、P2连线的中点P，其x坐标与m无关，为(a+b)&#47;2。7、以上可知，函数关于x=(a+b)&#47;2对称
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-82f（2-x）求导等于-f（2-X)相关公式
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链式则导数=2f&#39;(2-x)*(2-x)&#39;=2f&#39;(2-x)*(-1)=-2f&#39;(2-x)
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