（2014o徐汇区二模）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，_百度作业帮
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（2014o徐汇区二模）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，
（2014o徐汇区二模）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为33+．
连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∴点D的坐标为（0，-3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2-2x-3，解得：x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AOoBO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．[高三数学]§21
函数与函数解析式第二章 函数与导数
§2.1 函数与函数解析式..
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[高三数学]§21
函数与函数解析式
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3秒自动关闭窗口定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为____；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 勾股定理知识点 & “定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一...”习题详情
184位同学学习过此题，做题成功率68.4%
定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2&；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为√5&；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2012-台州
分析与解答
习题“定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n...”的分析与解答如下所示：
（1）理解新定义，按照新定义的要求求出两个距离值；（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长；（3）①在准确理解点M运动轨迹的基础上，画出草图，如答图3所示．由图形可以直观求出封闭图形的周长；②如答图4所示，符合题意的相似三角形有三个，需要进行分类讨论，分别利用点的坐标关系以及相似三角形比例线段关系求出m的值．
解：（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离（即线段BN的长）=2；当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB=√AN2+BN2=√12+22=√5．（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：∴d=√22-(4-m)2=√4-16+8m-m2=√-m2+8m-12．（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如答图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），∴m=1；（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m-2），∴m=3；（III）△AM3H3，此时点B落在⊙A上．如图，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，过点B作BN⊥x轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m-4，由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n& （1）在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m-4）2+n2& （2）由（1）、（2）式解得：m1=265，m2=2，当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，∴m=265．综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，m的取值为：1、3或265．
本题是以圆为基础的运动型压轴题，综合考查了圆的相关性质、相似三角形、点的坐标、勾股定理、解方程等重要知识点，难度较大．本题涉及动线与动点，运动过程比较复杂，准确理解运动过程是解决本题的关键．第（3）①问中，关键是画出点M运动轨迹的图形，结合图形求解一目了然；第（3）②问中，注意分类讨论思想的运用，避免漏解．
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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当...
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经过分析，习题“定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n...”相似的题目：
若正方形的边长为8cm，则对角线长为&&&&cm．
（2012o宜昌模拟）如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，EF=2，DE=4，（1）求BE的长度；（2）求菱形ABCD的面积．
下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=m，则x=m；②方程（2x-3）2=3（2x-3）的解为x=3；③若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5，其中答案中完全正确的题目有&&&&0个1个2个3个
“定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
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你可能喜欢根据已知圆的圆心和半径求出,的坐标,再根据点坐标求出抛物线解析式;求出解析式,并计算出到直线的距离,与半径进行比较.
由圆可知且抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为,分别将代入得二元一次方程组解得:所以抛物线的解析式为:;由圆得,,由的直线的解析式为则到直线的距离为,所以直线与圆不相切.
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