如图，有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm．在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是130cm．【考点】．【分析】根据两点之间，线段最短，有2种情况：如图，根据勾股定理求出即可．【解答】解：如图（1），即把我们看到的右面向前展开，与正面面形成一个平面，求两点之间线段最短．则AB=2+502=130（cm）；如图（2），把我们看到的上面向上展开，与前面形成一个平面，求两点之间线段最短．则AB=2+502=130（cm）．故它爬行的最短路程为：130cm．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方还考查了两点之间线段最短的定义．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gbl210老师　难度：0.80真题：2组卷：1
解析质量好中差请问勾股定理怎么证来着?时间长了,忘了.我的意思是说:已知一个三角形是直角三角形,求证两直角边的平方和等于斜边的平方.(或已知两边的平方和等于第三边的平方,求证这个三角形是直角_作业帮
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请问勾股定理怎么证来着?时间长了,忘了.我的意思是说:已知一个三角形是直角三角形,求证两直角边的平方和等于斜边的平方.(或已知两边的平方和等于第三边的平方,求证这个三角形是直角
请问勾股定理怎么证来着?时间长了,忘了.我的意思是说:已知一个三角形是直角三角形,求证两直角边的平方和等于斜边的平方.(或已知两边的平方和等于第三边的平方,求证这个三角形是直角三角形.)
一、达纲要求： 1、理解余角的概念,掌握同角或等角相等,直角三角形两锐角互余等性质,会用它们进行有关论证和计算. 2、了解逆命题和逆命定理的概念,原命题成立它的逆命题不一定成立,会识别两个互逆命题. 3、掌握勾股定理,会用勾股定理由直角三角形两边长求第三边长；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 4、初步掌握根据题设和有关定义、公理、定理进行推理论证. 5、通过介绍我国古代数学关于勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育. 二、重点提示 1、重点 勾股定理及其应用 2、难点 勾股定理及其逆定理的证明 3、关键点 灵活运用勾股定理及其逆定理进行证题和计算 三、方法技巧 1、勾股定理是直角三角形三边存在的一种特殊关系,它的证明方法很多,用面积法证明比较简捷,用面积法证题是一种重要的证题方法,涉及到距离或垂线段时运用面积法解题较方便. 2、勾股定理的应用非常广泛,在进行几何计算时,常常要用到代数知识的方法,有的几何题为了应用勾股定理,可以作高（或垂线段）构造直角三角形. 3、勾股定理的逆定理的证明方法比较特殊,这种证题思路和方法值得学习借鉴,勾股定理的逆定理是判定是否直角三角形的重要依据,它可以通过边的长度关系,确定角的大小,因而在应用时,有一定的技巧,解题的思路有时更为特殊. 四、典型考题示范 例1.若ΔABC的三外角的度数之比为3：4：5,最长边AB与最小边BC的关系是______. 分析：因为三角形三个外角与三内角互补,三角形的内角和为180°,所以三外角的和为360°,这样三个外角的度数分别为90°,120°,150°,因而三角形之内角的度数分别为90°,60°,30°,因而三角形是含30°角的直角三角形,应用直角三角形,应用直角三角形的性质可以找到最长边与最短边的关系. 设三角形的三个外角分别为3α,4α,5α,则有3α+4α+5α=360°, ∴α=30°3α=90° 4α=120° 5α=150° 故三角形三个角度数为∠C=180°-90°=90°,∠B=180°-120°=60°,∠A=180°-150°=30°,∴ΔABC为含30°的直角三角形. ∴AB=2BC（直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半） 填 AB=2BC 评注：本题应用勾股定理可以找到三边的关系,若已知一条边的长,可以求其余两边长. 例2.如图3-180,ΔABC中∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是（ ） A. 1 B.3 C.6 D. 非以上答案 分析：因为P点到各边的距离都相等,因此可以考虑用面积法求这个距离,由∠B=90°,AB=7,BC=24,由勾股定理可以求出AC的长,所以用面积公式可以求出P点到各边的距离,为此要连结PA、PB、PC. 图3-180 由勾股定理得,AC2=AB2+BC2=72+242=252, ∴AC=25,设P点到各边的距离为r,连结PA、PB、PC,依三角形的面积关系有SΔABP+SΔBCP+SΔACP=SΔABC 即 得（7+24+25）r=7×24,∴r=3 评注：涉及到垂线段的问题,常可联系到某一三角形的高,从而根据面积关系和面积公式得到关于垂线段的方程,通过解方程,求垂线段的长.用面积法求直角三角形中有关线段的长是各地中考命题的热点. 例3.如图在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积. 分析：要求四边形的面积可以将四边形转化为三角形通过先求三角形的面积,再求四边形的面积,为了便于利用已知边和角,在作辅助线时,尽量保持已知边和已知角,为此连结四边形的对角线的方法和作AB、DC的延长线均不可取,作BC的延长线与AD的延长线相交于点E,即保留了已知边和已知角,又得到了两个含30°角的直角三角形,使问题变得简单易解. 作BC的延长线交AD的延长线于点E ∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30° 在RtΔCDE中,∠CDE=90°,CD=1 ∴CE=2, 在RtΔABE中,∠ABE=90°,AB=2,∠A=60° ∴AE=4, 又∵S四边形ABCD=SΔABE-SΔCDE 评注：本题解答的关键是构造特殊的直线三角形,并且这些特殊三角形以已知线段为边. 五、错例剖析 [例1]已知等腰三角形的底角等于15°,腰长等于2a,求腰上的高. 已知如图3-189,ΔABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,BD是高,求BD的长. 错∵∠BAB=∠ABC+∠ACB ∴∠DAB=15°+15°=30° 又∵BD是高,∴在RtΔABD中,AD=AB=a 图3-189 由勾股定理得： 剖析：解析几何问题时,画图很重要,画得准确、规范,可以利用图形的直观,对解题有帮助作用,画得不准则容易造成错觉,本题就是由于作图的不准,误认为∠DBA=30° 改正：如图3-190 ∵∠DAB=∠ABC+∠C,∴DAB=15°×2=30° ∵BD是高,∴RtΔABD中,BD=AB=a 图3-190 [例2]若直角在角形的两条边长为6cm,8cm,则第三边长为_____cm. 错设第三边长为xcm,由勾股定理得： 62+82=x2,即第三边长为10cm. 剖析：题目中没有已知第三边是斜边还是直角边,需要讨论,这里误认为是斜边,所以,解答不完全. 改正：设第三边长为xcm 若第三边长为斜边,由勾股定理得 若第三边长为直角边,则8cm长的边必是斜边,由勾股定理得 [例3]已知在ΔABC中,三条边长分别为a, b, c,且a=n,（n为大于2的偶数）, 求证：ΔABC是直角三角形. 错误：由勾股定理,得a2+b2=c2 a2+b2= ∴ABC是直角三角形. 剖析：根据三角形的边的关系,判定是否直角三角形,可以用勾股定理的逆定理来解决,这里错误地应用了勾股定理,首先就把ΔABC当成了直角三角形. 改正：a2+b2= ∴ΔABC是直角三角形（勾股定理的逆定理） [例4]在ΔABC中,已知∠C=90°,AB=10,∠A=45°,求BC的长. 错∵∠C=90°,∠A=45°∴∠B=90°,∠A=45° ∴∠A=∠B ∴BC=AC（等角对等边） 在RtΔABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即2BC2=AB2 ∴2BC=10,∴BC=5 部析：上述解答中,“将2BC2=AB2”中的指数约去,这一步显然是错误的. 改正：∵∠C=90°,∠A=45°,∴∠B=90°-45°=45° ∴∠A=∠B,AC=BC（等角对等边） 在RtΔABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即2BC2=AB2,
在一个三角形的每一个边上画一个正方形，假如三边是3，4，5的话，求三个正方形的面积即9，16，25。即可求得9+16=25也就是3*3+4*4=5*5就是勾股定理a*a+b*b=c*c知识点梳理
圆的切线判定方法：
1.切线与圆只有一个公共点。
2.圆心到切线的距离d等于圆的半径r。
3.圆的切线垂直于过切点的半径。
的判定定理：1.对角线相等的是矩形。2.有三个角是直角的是矩形。3.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的...”，相似的试题还有：
观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
(2010o河北)观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．数学八年级下导学案Microsoft Word 文档_百度文库
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为什么两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方
为什么两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方
额 这是一个定理 没有为什么