已知一条直角边和一个锐角,第一步根据两个锐角互余,求得的度数;第二步根据的正切值求得的长度;第三步根据的余弦值求得斜边的长度;可以令,,根据上述思路求解.
第一步:根据,求得;第二步:根据,求得;第三步:根据,求得.不妨令,,则,,.
此题主要考查了解直角三角形的方法,熟悉有关直角三角形的性质:勾股定理;两个锐角互余;锐角三角函数关系式.
4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第5小题
第一大题，第22小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在直角三角形ABC中,a,b分别是角A,角B的对边,c为斜边,如果已知两个元素a,角B,就可以求出其余三个未知元素b,c,角A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程;(2)请你分别给出a,角B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b,c,角A的值.已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=2；
（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．
解：（1）如图1，∵四边形ODEF是等腰梯形，
∴OA=BC且OA∥BC，
∴四边形OABC是平行四边形，
由已知可得：S△AOC=8，连接AC交x轴于R点，
又∵A（4，2），C（n，-2），
∴S△AOC=S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=5，
∴m=OA=2+AR2
故答案为：2；
（2）∵OB=2RO=8，CR=AR=2，AR⊥OB，
∴B（8，0），C（4，-2）且平行四边形OABC是菱形，
∴OF=3AO=3×2=6；
（3）如图3，在OB上找一点N使ON=OG，连接NH，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM，
在△GOH和△NOH中，
∴△GOH≌△NOH（SAS），
∴GH+AH=AH+HN=AN，
根据垂线度最短可知：当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点，
∴GH+AH的最小值为2．
（1）由四边形ODEF是等腰梯形，易得四边形OABC是平行四边形，由图2可得S△AOC=8，连接AC交x轴于R点，易得OR=4，由勾股定理可求得OA的值，即m的值；
（2）由OB=2RO=8，AR⊥OB，即可求得B、C两点的坐标，易证得平行四边形OABC是菱形，则可得OF=3OA；
（3）在OB上找一点N使ON=OG，连接NH，易证得△GOH≌△NOH，则可得GH+AH=AH+HN，根据垂线度最短可知：当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点，继而求得答案．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°
∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）-乐乐题库
& 相似三角形的判定与性质知识点 & “在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2...”习题详情
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在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°&
∠A=2∠B=60°&
&（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．&（直接写出结论即可）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-鞍山一模
分析与解答
习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”的分析与解答如下所示：
（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b=√2，即可求得ab、b+ca的值，图3的解法同上．（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是ab=b+ca，可通过构造相似三角形来证明；延长CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．
角的已知量
∠A=2∠B=90°&
∠A=2∠B=60°&
&√3；（2分）（2）猜测a，b，c的关系是ab=b+ca延长CA至D，使AD=AB（如图4）；∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CBCA=CDCB即ab=b+ca．（4分）（3）①当a=5，b=6时，由（2）得：56=6+c5，解得c=-116（不合题意舍去）；②当a=6，b=5时，65=5+c6，解得c=115；③当a=5，c=6时，5b=b+65，解得b=√34-3（负值舍去）；④当a=6，c=5时，6b=b+56，解得b=4（负值舍去）；⑤当b=5，c=6时，a5=5+6a，解得a=√55（负值舍去）；⑥当b=6，c=5时，a6=6+5a，解得a=√66（负值舍去）．综上可知：第三边的长为√55或√66或√34-3或4或115．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，要注意的是（3）题的情况较多，一定要分类讨论，不要漏解．
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经过分析，习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”相似的题目：
如图，两个有公共直角的Rt△ABC和Rt△ABD的斜边交于点E，EF⊥AB，垂足为F，若AC=4cm，BD=12cm，则EF的长为&&&&．
如图，AB∥CD，AB=4，CD=6，AD=10，则AP的长为&&&&4567
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BDoCF=CDoDF．&&&&
“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是&&&&
2在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=&&&&
3如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是&&&&
该知识点易错题
1如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为&&&&
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值&&&&
3如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB=12，S四边形BCFE=8，则S△ABC=&&&&
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三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°
∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）”的答案、考点梳理，并查找与习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
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（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）”相似的习题。如图所示，已知角1+角2=180°，角3等于角B给试判断角AED 与角C的大小关系，并说明理由。_百度知道
如图所示，已知角1+角2=180°，角3等于角B给试判断角AED 与角C的大小关系，并说明理由。
来自华北水利水电大学
证明： 因为∠1+∠2=180度 所以∠EFD=∠2 又因为∠3=∠B， 所以∠EDF=∠DGB 所以DE平行于BC（内错角相等，两直线平行） 所以∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）如果对你有帮助 记得给我好评哈，么么哒如果有新问题
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唐滢淇&&学生
祝林辉&&学生
赵雪鹏&&学生
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＞＞＞(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB..
(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB =" c," 要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹. （不写作法）(2)若a=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）；（2）2．试题分析：（1）可先作出2∠α的补角，即为等腰三角形的顶角，进而作出腰，在腰的同侧作出顶角，在顶角的另一边截取腰长，连接BC即可；（2）易得此三角形为等腰直角三角形，腰长为2，利用面积公式可得三角形的面积．点评：得到顶角及度数是解决本题的关键．
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据魔方格专家权威分析，试题“(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB..”考查相似的试题有：
668010693039691949679664705634732904