高数大一下册考题31
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高数大一下册考题31
高等数学下学期模拟试题（一）；一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线；1.设z=1n（1+xy），则dz=.；2.极限；=.；3.设f（x）是以4周期的周期函数，它在；定义为f（x）；=则傅里叶级数在x=2处收敛于，在x=1处收敛于；二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选；1.设L是一光滑曲线，为了使曲线积分；(x，y)dx+xF(x，；
高等数学下学期模拟试题（一） 一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.设z=1n（1+xy），则 dz=
.3.设f（x）是以4周期的周期函数，它在定义为f（x）= 则傅里叶级数在x=2处收敛于
，在x=1处收敛于
.二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，其中有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.设L是一光滑曲线，为了使曲线积分 (x，y)dx+xF(x，y)dy与积分路径无关，则可微函数F(x，y）应满足条件（
D..2.微分方程 的特解形式是(
D..3.如果幂级数在 处条件收敛，那么该级数的收敛半径（
）.A．一定为2；
B.一定大于2;
C.一定小于2;
D.不能确定.三、求解下列各题（每题6分，共24分）1．
设函数z=z（x，y）由方程所决定.求 .2．
求经过两相交直线 及 的平面方程 .3．
将二重积分 化为二次积分，其中区域D为所围成的第一象限的部分. 4．
设函数,点（1，2，3）点A(1,2,-1),点B（2，4，1，），方向 ，①求函数f在点P处的梯度；②求函数f在点P处沿的方向导数.四、 设z=求 .
（8分）五、 求 其中 为平面 在第一卦限中的部分.
（8分） 六、计算 ，其中曲面 为 （ ）的下侧.（8分）七、求 ，其中 为x+y+z=1在第一卦限部分的三角形边界，从y轴正方向看去，方向顺时针.（8分）八、求幂级数 的收敛半径，并求和函数.（8分）九、设正项数列{an}单调减少，且发散，证明级数 收敛.（8分）十、现有每公升含0.3千克食盐的水溶液，以每分钟2公升的速度将其连续注入盛有10公升纯水的容量里，溶液到容器里经过稀释后又以同样的速度自容器中流出.用y (t)表示t时刻容器中的含盐量.（1）列出在[t, t+Δt]这段时间内含盐量改变量的关系式；（2）求y (t).（或直接做第（2）问）.（满分5分）十一、如左下图，已知球的半径为R，P是z轴上一定点，P与球心的距离为a (a&R).过球面上每一点Q作球的切平面，再过P点作切平面的垂线，球垂足M的轨迹所围成的主体的体积.（提示：选点P为坐标原点）（5分） 高等数学下学期模拟试题（二） 一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1. 过点（1，2，-1）且垂直于平面 的直线方程是
2. 函数在点P（1，1）处的梯度grad ；矢量场 在点Q（1，1，0）处散度 =
3. 设 为某一阶常系数齐次微分方程的通解，则该方程为：
.二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1. 函数 在点（ ）处偏导数 ， 存在是它在该点存在全微分的（
）. A.充要条件；
B.充分但非必要条件； C.必要但非充分条件；
D.既非充分又非必要条件2. 设空间区域≤ ，z≥0； ≤ ，x≥0，y≥0，z≥0.则（
D. 3. 设 为的以 为周期的傅立 叶正弦级数的和函数，则等于（
）. A.1+；
D.-1. 三、求解下列各题（每题6分，共36分） 1. 求平行于平面 ，且与三坐标面所成四面体体积为1的平面方程. 2. 设函数 ，其中二阶可导， 具有二阶连续导数，求，. 3. 计算二重积分 4. 计算曲面积分，∑为锥面 ，外侧在0≤z≤1的部分.5. 将 展成x幂级数，并指出收敛区间.6. 求微分方程 满足 的特解.四、求内接于半径为R的半球且有最大体积的长方体.（8分） 五、设 连续， ，而 ，求及.（8分） 六、求由球面 与锥面 所围均匀物体（体密度为）对z轴的转动惯量.（8分）七、计算曲线积分，式中L是 由 ，， 及 在第一象限所围区域D的正向边界.（8分）八、设 的全微分 其中 有二阶连续导数， ， 并且 ，试求 .（8分）九、设级数，其中b，使得 ≥0，若存在正数（n=1,2,…）.试证明级数收敛.（6 分） 高等数学下学期模拟试题（三） 一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1．已知D是由直线x＋y=1,x－y=1及x=0所围， 则＝ 2．设正方形闭路 ，则 ＝
3．曲面 与平面 在点（1，-2，-3）处的夹角为
.4．函数项级数的收敛域为
. 二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）。 1．， 为 在第一象限部分的区域且 ，则使成立的条件是（
）。 （A） 及区域 均关于原点对称；（B） 关于 轴、轴对称， 关于原点对称。（C） 关于原点对称， 关于 、 轴对称；（D） 及 均关于 、 轴对称。2．二元函数 在点 处可导（指偏导数存在）与可微的关系为（
（A）可导必可微；
（B）可导一定不可微；（C）可微必可导；（D）可微不一定可导。. 3．设 是方程的一个解，若 ，且 ，则函数 在点（
（A）取得极大值； （B）取得极小值； （C）某个邻域内单调增加； （D）某个邻域内单调减少。4．函数在点 处具有两个偏导数 、 是函数存在全微分的（
）。 （A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要。三、计算下列各题（每小题6分，总30分） 1．求,其中D是 2．设两非零矢量阿a与b不共线，确定k，使两个矢量ka+b与a+kb共线. 3．计算 ,其中Γ是。4．计算，其中∑为球面 。5．求方程的通解。 四、（8分）设一平面垂直于，且通过从点 到直线的垂线，求该平面的方程。 五、（8分）设函数,其中 具有二阶连续导数,、 皆可微,求. 六、（8分）设有一均匀物体（?=1）,它占有的空间区域是由曲面 与平面z=ln4及z=ln9围成的区域，求该物体对z轴的转动惯量． 七、（8分）求二元函数 在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值，最大值与最小值．八、（8分）试计算曲面积分，其中 是曲面 与平面 及 所围立体表面的内侧．. 九、（6分）设正项数列 单调减少，且发散， 证明收敛。 2001级第二学期《高等数学》期末试题 一、填空（每小题3分，共15分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1. 过两点 和 且与平面 垂直的平面方程是
.2. 函数 在点 处的方向导数的最大值为
.3. 曲面 在点（ ）处的法线方程是
. 4. 交换二次积分的积分次序： .5. 通解为（ ）为任意常数）的二阶常系数线性齐次微分方程为
. 二、选择题（每小题3分，共15分。每小题有四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1. 函数 在点（）处偏导数 存在是函数z在点（ ）存在全微分的（
）A.充分非必要条件；
B.必要非充分条件； C.充分必要条件；
D.既非充分又非必要条件.2. 设 在（）处取得极大值，则函数 在 处和 在 处（
）A.都取得极大值；
B.至少有一个取极大值；C.恰有一个取得极大值；
D.可能都不取极大值.3. 设级数收敛，则必收敛的级数为（
） A.B. C.
D. 4. 设 ， ，则 等于（
）A.B.C.D. 5. 设 是由方程 所定义隐的隐函数，其中 是变量的可微函数，a、b为常数，则必有（
D..三、求解以下各题（每小题5分，共25分）1. 一直线 过点 与直线 ：相交，且平行于平面 ： ，求此直线 的方程.2. 设函数 ，其中f具有二阶连续偏导数， 均可微，求. 3. 求其中， . 包含各类专业文献、文学作品欣赏、应用写作文书、行业资料、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、中学教育、高数大一下册考题31等内容。　
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f(0)=0,利用这个和已知，用任意一个微分中级定理可证。
第二个是第一个的倒数，0和x0之间存在x倒数值为0
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