一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，九堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤。唯独有一堆份量不足，每袋只有9两。从外形上看，看不出哪一堆是9两的。用台称一堆一堆去称吧……
坐标法使法国的天文学家勒威耶能够在探测到天王星运动的不规则性，即偏离按照万有引力定律所应有的行星轨道之后，提出有一颗未知的行星影响到天王……
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8月，学而思教育成立。8月，学而思教育旗下奥数网正式上线运营。5月，学而思教育旗下中考网、作文网正式上线运营。8月，学而思教育总部由知春路的知音商务写字楼旧址迁入北三环中鼎大厦。12月，学而思教育旗下高考网正式上线运营。6月，学而思教育旗下家教网正式上线运营。7月，学而思教育走出海淀，在东城区设立张自忠路服务中心，至此服务中心数量增加到8个。9月，学而思教育正式进入家教市场。9月，学而思教育旗下幼教网正式上线运营。10月，在"2007年京城辅导机构评选活动"中，学而思教育被评为"最满意辅导机构"和"最具影响力辅导机构。11月，学而思教育走进朝阳、丰台，增开惠新东桥、团结湖、劲松、方庄等服务中心。所有服务中心的数量增加为14个。11月，学而思教育进入"中国创业投资价值榜潜力企业50强"，是唯一一家进入该榜单的课外培训机构。12月，学而思教育在搜狐教育频道携手全国40余家主流媒体共同打造的"寻找2008中国教育新高度--年度教育总评榜"活动中荣获"最受网友推崇的课外辅导品牌。3月，学而思教育被聘为北京市海淀区奥运志愿者唯一指定培训机构。4月，学而思教育开发出整套虚拟课程软件系统，正式进入多媒体教学领域。4月，学而思教育走出北京，正式在天津建立首家分校，标志着学而思教育的全国战略目标迈出了第一步。5月，学而思教育为汶川灾区人民捐款200万元。6月，学而思教育在上海、武汉分别建立分校，华东地区教育网络。7月，学而思教育旗下航天桥东、白石桥、紫竹桥、公主坟南、石景山等服务中心正式营业。8月，学而思教育在甘肃省捐建的第一所"学而思教育希望小学"正式动工。10月，学而思教育为"儿童少年教育发展专项基金"捐助100万元作为启动资金。11月，学而思教育旗下朝外、灯市口、东城职教、万柳等服务中心正式营业。1月，学而思教育荣获由新浪网颁发的"中国十佳教育品牌课外辅导机构"、新京报颁发的"六星级辅导机构"和"2008年度社会责任?爱心奖"等荣誉。3月，学而思教育在四川捐建的两所希望小学正式动工。4月，学而思教育出资100万元，与中国儿基会、华杯赛组委会合作创办了"智趣教育发展专项基金"。6月，学而思教育在广州建立分校，开拓华南地区市场。6月，学而思教育捐助湖北省潜江市希望小学。9月，学而思成功融资4000万美金，表明了学而思在中小学培训领域内的领先地位及巨大发展潜力。11月，学而思教育在昌平、宣武及崇文区开设服务中心。11月，学而思教育再次获得《第一财经日报》授予的"中国创业投资价值榜潜力企业50强"荣誉称号。11月，学而思智康教育上海分校成立。12月，学而思教育荣获《创业邦》杂志颁发的"创业邦100"荣誉奖项。12月，学而思教育荣获"回响中国"腾讯网2009年"中国最具影响力教育辅导品牌"。1月，学而思被新浪网评为“2009年度最受家长信赖课外教育机构”。1月，搜狐网授予学而思“建国60周年最具影响力课外辅导品牌”荣誉。1月，学而思荣获《北京晚报》“最具创新力中国教育集团”荣誉奖项。2月，学而思网校（）正式上线运营。3月，学而思e度教育网（）正式上线运营。3月，学而思教育培训基地正式启动。4月，学而思教育第三代系统全面上线。4月，学而思教育员工向玉树灾区捐款21万余元。5月，学而思教育在深圳建立分校，开拓华南市场。5月，学而思教育成为南开大学学生实践实习就业基地。6月，学而思智康教育上海分校杨浦服务中心盛大开业。6月，学而思教育成为北京大学学生实践实习就业基地。7月，智康教育上海分校杨浦服务中心开业。7月，学而思广州分校富力大厦服务中心开业。7月，学而思教育向“中国儿基会-智趣教育发展专项基金”捐赠100万作为启动基金8月，学而思代表队获第三届华罗庚金杯两岸四地精英赛团体第一。8月，2010赛季WMO竞赛，学而思学员获得了3金、1银、3铜的好成绩。8月，学而思上海分校杨浦卢比克开业。8月，学而思官网地址变更，全新学而思网校上线。8月，学而思七周年庆典盛大举行。9月，广州分校一周年庆典举行。9月，学而思教育向天津市河西区文化局捐款20万元。9月，学而思教育发起并承办 “传承华罗庚精神签名活动”。9月，学而思幼教事业部正式成立10月，学而思教育成功登陆纽交所。10月，ICS智能教学系统正式上线。10月，学而思教育与国际出版巨头McGraw-Hill（麦格劳-希尔）达成合作。11月，学而思教育获“中国儿童慈善奖”荣誉称号。11月，学而思教育与武汉大学数学与统计学院合作签约。11月，学而思获世界数学团体锦标赛个人团体双料冠军。12月，学而思教育主办国际化视角下的中国基础教育发展研讨会。12月，学而思教育荣获“回响中国”腾讯网2010年“全国最具品牌教育辅导机构”及“2010中国最具实力教育集团”奖项。12月，学而思广州分校区庄华信中心教学点正式开业。1月，学而思荣获“则热大爱•公益基金”志愿荣誉证书。1月，学而思荣获新浪教育“最具口碑影响力课外教育机构”及“领军中国教育机构”两项大奖。1月，智康1对1天津分校海光寺校区盛大开业。3月，学而思上海分校成为同济大学数学系大学生社会实践基地。3月，智康1对1天津长江道、华苑校区盛大开业。3月，智康1对1上海徐汇、黄浦、长宁、普陀、卢湾、虹口六大新校区闪亮登场。3月，学而思天津分校小白楼校区正式开业。3月，智康1对1北京分校玉泉路、紫竹桥、蒲黄榆、翠微、魏公村、大屯、石景山、安贞、志新桥、五道口、白石桥、昌平、上地、四中、和平门15大校区及咨询点依次绽放。3月，学而思北京分校昌平东环路服务中心、亚运村服务中心盛大开业、天通苑服务中心盛大开业、鲁谷路服务中心盛大开业。4月，学而思成都分校、杭州分校、南京分校、西安分校正式成立。4月，学而思武汉分校成为华中科技大学数学与统计学院大学生就业见习基地。4月，学而思北京分校财满街服务中心、管庄服务中心盛大开业、顺义站前东街服务中心盛大开业。5月，学而思北京分校云岗服务中心、良乡服务中心盛大开业。5月，智康1对1南京山西路校区盛大开业。6月，学而思北京分校九棵树服务中心盛大开业。6月，学而思深圳分校南山花园城教学中心开张营业。6月，智康1对1上海浦东福山校区和闵行莘庄校区隆重开业。6月，集团网络业务部苏州分站、重庆分站正式成立。7月，学而思北京分校新华大街服务中心、火神庙服务中心、杨庄服务中心盛大开业。7月，学而思深圳分校罗湖百仕达教学中心正式开业。8月，智康1对1南京南大新校区开业。9月，ICS2.0全新触摸式智能教学系统全面上线。9月，学而思向河北省滦平县教育局捐助13万教学物资。9月，学而思上海分校桂平路教学中心隆重开班。10月，学而思北京分校十里堡服务中心、金顶街服务中心盛大开业。11月，学而思北京分校亦庄服务中心盛大开业。12月，学而思在新浪2011中国教育盛典中荣膺“2011领军中国教育机构”，荣获腾讯网2011教育年度盛典“最具实力教育集团”，在北京青年报与搜狐举办的“2011金口碑教育机构盘点活动”中被评为“2011金口碑教育集团”，荣获搜狐网2011中国教育年度总评榜暨搜狐教育年度盛典“2011中国品牌教育集团”。12月，学而思创始人、董事长兼CEO张邦鑫荣获搜狐网2011中国教育年度总评榜暨搜狐教育年度盛典“2011中国教育年度风云人物”，在“2011年中国教育之声论坛暨卓越校长年度盛典”中荣获“中国民办教育行业领导者”。12月，学而思培优在新浪2011中国教育盛典中被评为“2011最具品牌价值课外教育机构”，荣获腾讯网2011教育年度盛典“中国十大教育辅导品牌”，在北京青年报与搜狐举办的“2011金口碑教育机构盘点活动”中被评为“2011金口碑课外辅导品牌机构”。12月，智康1对1在新浪2011中国教育盛典中被评为“2011最具品牌价值课外教育机构”，荣获腾讯网2011教育年度盛典“中国十大教育辅导品牌”，在北京青年报与搜狐举办的“2011金口碑教育机构盘点活动”中被评为“2011金口碑课外辅导品牌机构”，荣获搜狐网2011中国教育年度总评榜暨搜狐教育年度盛典“搜狐教育微博风尚大使”。12月，学而思网校在新浪2011中国教育盛典中被评为“2011最具品牌价值网络教育机构”，荣获腾讯网2011教育年度盛典“中国十佳网络教育机构”。12月，摩比思维馆在新浪2011中国教育盛典中被评为“2011最具品牌价值儿童教育机构”，在北京青年报与搜狐举办的“2011金口碑教育机构盘点活动”中荣获“2011金口碑学前教育品牌机构”。12月，学而思国际教育集团：荣膺《京华时报》“北京教育公信联盟2012年理事单位”。
学而思教育集团创始人、董事长兼CEO，北大硕博连读生，中欧商学院EMBA，学而思教育集团培训学院院长、首席培训师。
张邦鑫是80后创业者，2003年在北大读硕士研究生的时候与同学合伙创办学而思，从事中小学课外辅导，2007年读博士研究生时从北大退学，专心负责公司业务。2009年获得中欧国际工商管理学院EMBA学位。2010年他带领的学而思登陆纽交所，成为在美上市的中国首家中小学课外辅导机构。
2002年，四川大学毕业的张邦鑫考入北京大学硕博连读。像许多在校大学生一样，为了缓解经济压力，张邦鑫开始做家教赚点生活费。他在一个军队大院找了份家教，为在石油附小读六年级的学生杜扬辅导数学。出乎意料的是在张邦鑫的辅导下，数学成绩原本中等偏上杜扬连续三次数学考试都得了100分。
杜扬的父母看到儿子的进步非常高兴，在单位经常与同事聊起此事；军队大院的一些家长就也想让张邦鑫给他们的孩子作辅导，于是张邦鑫便找了间教室一起教了20位学生。
张邦鑫做一段时间家教后看到奥数有市场就想办个奥数网，便把自己家教的工作介绍给了同在北大读研的同学曹允东。曹允东在做了一段时间家教之后也看到了教育行业广阔的发展前景，便和张邦鑫商议一起开办一所学校。虽然张邦鑫当时在奥数网的收入已经够应付生活，但还是在曹允东所规划的蓝图的诱惑下走上了创业路。日，两人东拼西凑了10万元注册了一个公司，开始办起了课外辅导班--学而思。
因为没有获取办学资格所需的50万元资金、数千平方米办公场所、法人（校长）要有多年教龄、高级职等条件；他们只能采取挂靠朋友学校的办法办学，并要定期上缴管理费用，但是可以自主运营（但到2004时还是被工商局核查了一下，现在应该有办学资格了）。
学校成立后，第一期秋季班学而思就在租的写字楼里开了四个教学点专教小学奥数。张邦鑫此时已经不再教课，而是专心做管理，并着重培养自己的管理能力和对公司的战略思考。在第二次开课的时候，由于管理和服务跟不上，张邦鑫果断关掉了两个教学点，并加大力度完善其他教学点的管理制度，以保证教学质量；并对教师采取了近乎苛刻的考核制度。这样的风格也一直延续着，学而思没有采用按报名数量请老师的传统做法，而是有多少老师，就招多少学生，绝不多招。这样的举措为学而思的发展打下了很好的基础。
这样的教学理念让学而思的学员们成绩进步的很快，2004年在接受培训的不到200名的学员中有42人考取了人大附中实验班，有95%的学员进入了重点中学（能够有较高的重点中学入学率一直是学而思的一个品牌）。在小学奥数培训做成一定的气候后，
学而思又成立了初中部专门负责初生的教学工作（第一个被招聘入学而思并且后来表现优秀的刘亚超负责初中部的管理，两年后学而思就成为北京市最大的初中培训机构）。与之相对应，学而思还建立了中考网作为面向学员的窗口；另外还开通了作文网试水作为在线辅导。
2006年，学而思在取得了小学学员214人考入人大附中、学院公共英语一级通过率90.5%、获“希望杯”竞赛三等奖以上人数达58人的成绩后成立了高中部，并由合伙人之一的白云峰负责，在他的带领下学而思高中部也迅速打开了局面。
2007年，学而思5位老师被竞争对手挖走后，原本并没有想一定要把学而思做到上市的曹允东和张邦鑫等合伙人开始认识到：企业运营中不缺钱和融资是两回事；与投资人合作能够帮助和督促企业取得更好的发展，而且也能让员工对企业有更大的信心，认为自己的职业生涯更有前途，会更愿意留在学而思。半年后，资金并不紧张的学而思获得了它的第一笔千万美元的风险投资。
拿了风投之后的学而思步子开始迈的大了些。2007年学而思走出海淀，在东城、朝阳、丰台等北京其他区县；并且开始涉足家教市场，同时开通了家教网和幼教网。
2008年，学而思走出北京，在天津、上海、武汉建立了分校；并开发出整套虚拟课程软件系统，正式进入网络多媒体教学领域。2009年，学而思进步一开拓了华南地区市场，在广州建立分校。9月，获得了老虎环球和KTB4000万美元投资，完成了第二轮融资。
日，学而思向美国证券交易委员会递交在美首次公开发售（IPO）申请F-1文件，将以“XRS”为股票代码在纽交所上市交易，拟融资1亿美元。这些80后的新生代，用7年时间完成了将每个大学生都会做的家教送到华尔街的历程！
学而思教育集团总裁，1979年出生，山东人，北京大学研究生。
学而思国际教育集团成立于2003年，仅用八年时间发展成为北京市乃至全国范围内知名度、美誉度颇高的中小幼教育培训机构。目前在北京、上海、天津、广州、深圳等众多城市设立分校，拥有数千名专业教职员工，年培训50万人次。
日，正式登陆美国纽交所挂牌交易，成为国内首家在美国上市的中小幼教育培训机构。
学而思始终秉承着“激发兴趣，培养习惯，塑造品格”的教育理念，经过多年努力培养出了一大批德才兼备、成绩突出的优秀学子。在北京市近年的小升初、中高考中，学而思学员充分发挥出自己的水平，取得了极为优异的成绩。2011年高考，学而思学员摘得北京市文科状元、理科榜眼，近300人考入清华北大；两名学员获得52届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌；12名北京市各区中考状元花落学而思，小升初、竞赛成绩连续八年蝉联北京市第一名。
学而思人始终坚持“成就客户，务实创新”的核心价值观，“凡事全力以赴”的精神，为广大学子提供全方位的课程产品和优质贴心的服务。现提供五种类型的教学和咨询服务，包括学而思培优小班、智康1对1、学而思网校、摩比思维馆和好未来留学，所授课程涵盖幼教、小学、中学的文化课程，以及出国游学、留学项目。旗下拥有国内布局最完整的中小幼教育专业门户网站群，由幼教网、奥数网、中考网、高考网、英语网作文网等多个平台构成，整体站群月独立访问人数超过2800万，是学生、家长们学习交流的首选平台。雄厚的教学研究水平和配套产品的研发能力相得益彰，加速了学而思教育的发展。
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┊ ┊┊┊┊┊┊┊┊菲尔兹奖是授予四十岁以下的的数学家的，而奥数金牌通常是十八岁以下。&br&如果我们假设菲尔兹奖获奖者平均37岁，而奥数金牌获奖者平均年龄17岁。则他们的年龄差别大概在20岁左右。这样通常情况下，1990年金牌获得者要在20年后的2010年才处在菲尔兹奖评选范围内。&br&&br&从&a href=&https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_International_Mathematical_Olympiad_participants#Notable_participants& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&List of International Mathematical Olympiad participants&i class=&icon-external&&&/i&&/a&上，我们可以看到，菲尔兹奖与20年前左右的IMO成绩的相关性是惊人的高的。从1990年开始算起，每届获奖者中都会有至少一位是20年前左右的IMO获奖者，一共26位获奖者中有13位是曾经的IMO获奖者。把他们的菲尔兹获奖年份和他们的最好成绩年份做差之后，得到平均值恰好是20，符合我们的猜测。&br&&img src=&/5b17a7aae9d8cf5f47d1e2_b.jpg& data-rawwidth=&732& data-rawheight=&316& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&732& data-original=&/5b17a7aae9d8cf5f47d1e2_r.jpg&&&br&&br&而从中国队IMO比赛历年成绩总结(&a href=&http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=CHN& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&imo-official.org/countr&/span&&span class=&invisible&&y_team_r.aspx?code=CHN&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&):&br&&img src=&/bcde0ce5e46ff786d02b_b.jpg& data-rawwidth=&858& data-rawheight=&714& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&858& data-original=&/bcde0ce5e46ff786d02b_r.jpg&&&br&我们可以看出，中国队是从1997年开始从未低于第二名的，那么这批人要到菲奖评选，差不多在2017年。&br&&br&另外虽然中国总分老是第一，但个人赛中，只是从2000年开始才总是有选手获得个人的头名，而数学基本都是拼个人是否顶尖而不是团体。&br&&img src=&/6e051f521e9611fcfaf5aea2e2301811_b.jpg& data-rawwidth=&566& data-rawheight=&522& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&566& data-original=&/6e051f521e9611fcfaf5aea2e2301811_r.jpg&&&br&这样算起来差不多要在2020年才会菲尔兹。&br&&br&巧合的是，2000级北京大学数学系校友张伟(&a href=&http://www.math.columbia.edu/~wzhang/math/CV%202014.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&math.columbia.edu/~wzha&/span&&span class=&invisible&&ng/math/CV%202014.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)和恽之伟(&a href=&http://stanford.edu/~zwyun/CVcurrent.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&stanford.edu/~zwyun/CVc&/span&&span class=&invisible&&urrent.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)（后者是上图中2000年满分金牌)，分别在2010年和2012年获得拉马努金数学奖(&a href=&https://en.wikipedia.org/wiki/SASTRA_Ramanujan_Prize& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&SASTRA Ramanujan Prize&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)，这个奖项是只授于32岁以下的年轻数学家的。&br&&br&所以，只是时候未到。&br&&br&用伍鸿熙《黎曼几何初步》于北大1984年5月致读者的话(&a href=&//%E4%BC%8D%E9%B4%BB%E7%86%99%E3%80%8A%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%9D%E6%AD%A5%E3%80%8B%E8%87%B4%E8%AE%80%E8%80%85%E7%9A%84%E8%A9%B1/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&&/span&&span class=&invisible&&//%E4%BC%8D%E9%B4%BB%E7%86%99%E3%80%8A%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%9D%E6%AD%A5%E3%80%8B%E8%87%B4%E8%AE%80%E8%80%85%E7%9A%84%E8%A9%B1/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)中的一段作为结尾：&br&&blockquote&我講這個課的時候，剛好和奧運會重合。由於祖國在奧運會上的豐收，自然引起了“為什麼中國數學家不能拿數學界的金牌”的問題。於是“拿金牌”這個口號不脛而走，暑期中心的同志們人人面上都掛著一個問號：“中國再什麼時候才拿數學界的第一面金牌？”這個問題後來甚至在雜誌、報章上也被提出來了。這個想法實在很具有刺激性。若是真能把一門嚴肅的學問當作一種體育比賽，以後可以玩的花樣就多得不可想像。比方說，人民日報第一頁可能有如下的標題：“Poincare與高斯在拓樸場上激戰，Poincare大勝，五比零。”又或：“群論決賽，Abel苦戰Galois，不幸以二比三敗北”等等。不過我猜想提倡在數學上“拿金牌”，主要的用意也不過是作為一種鼓勵罷了。這個用意自然是很好的，但是，這個口號卻不幸被人誤解，以為學數學的最終目的，不外是拿一個什麼獎之類。這就和古代“十載寒窗，一舉成名”的封建思想，有太多重合之處了。你們一定很清楚地認識到，在你們自己這一代當中，這種功利主義的想法已是與日俱增，犯不著再用“金牌”作為鼓勵了。我覺得比較值得做的事，倒是鼓勵你們去培養一種“實事求是，為這門有悠久歷史的學問盡一己之力”的學者風度。&/blockquote&
菲尔兹奖是授予四十岁以下的的数学家的，而奥数金牌通常是十八岁以下。如果我们假设菲尔兹奖获奖者平均37岁，而奥数金牌获奖者平均年龄17岁。则他们的年龄差别大概在20岁左右。这样通常情况下，1990年金牌获得者要在20年后的2010年才处在菲尔兹奖评选范围内…
目测此帖要变成竞赛党的集结贴，想到曾经跟这么多牛B闪闪的大神一起战斗过，突然间觉得不枉此生了。&br&====================================================&br&是个成年人都会做的话，我这种培训老师估计得失业。以江苏省为例，敞开了发奖，五门课的省一二三等奖加起来也不到1W个，而应届高中生则有近60W，也就是说，一个班都摊不到一个省级学科竞赛奖励，况且很多闲的蛋疼的人都会带着几个奖滚蛋（我有5个！(っ?ω`c)），所以比率会更低，接近百里挑一的奥赛选手，普通学生当然玩不转了。再想想全省前几十名那种，就是万里挑一了，所以由普通学生长成的普通成年人不会做真不奇怪。以普通成年人的水平，能在学校战到初一初二就不错了，不信可以亲自或者找身边的朋友试试今年广州中考数学最后三题，目测一大波熊孩子已经阵亡，熊家长，呃，目前尚未发现幸存者。&br&&img src=&/b035b7aaa0d1acd1a805ff3_b.jpg& data-rawwidth=&755& data-rawheight=&833& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&755& data-original=&/b035b7aaa0d1acd1a805ff3_r.jpg&&&br&奥赛要分类的话，数学物理是一种，化学生物是一种，信息又可以算一种。鄙人这五样连带作文竞赛都玩过，当然，玩得比较一般。数学物理相对而言智商比较重要，对思维的深度要求很高，需要学生深入的理解运用规律，解题的技巧性很强，精彩的技巧背后则是无数的训练和总结思考，甚至就是那么灵光一现；化学生物奥赛侧重知识的广度，对这两门学科多知道一点，就多一分胜算，我觉得生物奥赛应该是最好学的，狂背就有分，化学如果光背不理解也学不好；信息奥赛属于特例，因为除了发达的城市地区，大部分地方的学生并没有太多机会长时间接触电脑，甚至家长和很多老师视电脑如大敌，所以信息奥赛处于一个尴尬的地位，其实里面有不少题目是可以通过硬背算法拿到分（pascal的希尔排序我到现在还能默写出来）的。这么做可能是为了照顾不发达地区的学校，但是想拿到高分，靠背基本不可能，需要很好的数学功底，曾经有个师兄记忆力超群，场上默写出了某算法，结果没想到那题目巨坑，需要改动初始值，然后直接0分，一个点都没有。&br&&br&言归正传，到底奥赛题目难在哪里？用一个不太恰当的比喻，奥赛的解题方法就是无数次失败，无数次练习，无数次反思，无数次探索之后得到的珍宝，这些锤炼让选手比别人更敏锐的发现突破口，发现似曾相识的题目，发现别人所忽视的盲点，这些宝贵的财富并不是岁月的馈赠，并不会因为你年纪大了就会明白。你没有经历过这些反复的锤炼，自然不会有成熟高效的思路。单墫说过，奥赛中智力不是最重要的因素，能不能坚持下去才是最重要的（大意）。或许因为兴趣，或许因为勤奋，总之，这些苦都要吃一遍才行。我还记得08年的化学竞赛，在南京师范大学，按规定全部选手都要上晚自习，有一天天降暴雨，我的同学全部留在宿舍打牌，我一个人用防水袋装好书，冒雨去上晚自习，到达的时候浑身没有一处干的，裤衩可以直接挤出水，偌大的教室最后一共到了3个人，巧的是，我们分别是各自学校的第一名，其实我觉得这不是巧合。看教室的老头我还记得，他把空调开成暖气，把我们三个人吹干，他说这么勤奋的孩子一定不能感冒，让我们感冒是对在国家犯罪。&br&&br&其实我觉得奥赛就难在一点，毅力，以大多数人的努力程度之低，对未知世界的兴趣之低，能把生活这件事做的马马虎虎就不错了。
目测此帖要变成竞赛党的集结贴，想到曾经跟这么多牛B闪闪的大神一起战斗过，突然间觉得不枉此生了。====================================================是个成年人都会做的话，我这种培训老师估计得失业。以江苏省为例，敞开了发奖，五门课的省一二三等…
本来把邀请给忽略了，现在看来还是来答一下。我在另一个答案里（&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/question/1986&/span&&span class=&invisible&&0958/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&）对中国奥数提出了很严重的指控，说中国奥数是在毁数学人才。当时有人不同意，我正好解释一下。&br&&br&我对本题的回答：&ol&&li&奥数应该属于小小众的科目么？ &br&国际奥数是小众。中国“奥数”是大众。&/li&&li&中小学生学习奥数对学生的思维发展有帮助么？&br&玩奥数有帮助，学奥数没帮助。&/li&&li&奥数中的思维可以经过一定的变化运用到其他科目或者生活中么？&br&可以，但是奥数没有明确思维。&/li&&/ol&有人说，自己参加过奥数，觉得在奥数中得到了锻炼。&br&没错，我本人也受过奥数训练，我也觉得得到了锻炼……&b&这和我批评中国奥数不矛盾。&/b&&br&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&br&首先介绍一下国际奥数&br&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&br&＠李楠 反应的是中国的情况。国际上，&b&奥数是数学人才的重要来源。&/b&&br&下面有人提到 G. Perelman 和 T. Tao，还有一些外行不太了解的大神，比如 L. Lovasz，T. Gowers 等，都是当代数学教父级的人物。可以说奥数获奖选手在现代数学发展中撑起了一片天。&br&维基上有一个国际奥数中知名选手的列表（菲尔兹奖 沃尔夫奖等 &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_International_Mathematical_Olympiad_participants& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/L&/span&&span class=&invisible&&ist_of_International_Mathematical_Olympiad_participants&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）里面竟然没有中国选手的名字。但中国是获得总分第一次数最多的国家（&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/International_Mathematical_Olympiad#Notable_achievements& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/I&/span&&span class=&invisible&&nternational_Mathematical_Olympiad#Notable_achievements&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。为什么中国参赛成绩好像不错，却没有培养出数学人才？&br&&br&国际奥数是&b&小众&/b&的，其目的不是锻炼孩子思维，而是选拔早期数学专业人才，向数学研究队伍输送。奥数的题目，常规解法一般要涉及本科以上的数学知识，所以对于不掌握这些知识的选手来说，成功的关键是发散、联想和创新，是不走寻常路。这些正是数学研究中最宝贵的东西。&br&我上面提到的 Lovasz 的主要领域是组合数学，他的文章很有奥数风格，几乎从不引用别人，全部是自己创新的方法，从头建立起一个体系。这就是数学界对奥数选手的期望。&br&&br&国际奥数的&b&选拔&/b&，一般是某个孩子表现出不常规但是有效的数学思维，这一般意味着他高超的理解力和发散的思维方式，于是发现并且鼓励，进行有针对性的训练，将其思维系统化，并且通过奥数给予承认，之后很多人会直接进入数学研究。&br&＝＝＝＝＝＝＝＝&br&现在来说中国奥数&br&＝＝＝＝＝＝＝＝&br&中国”奥数“是&b&大众&/b&的。是个孩子就能学“奥数“，辅导班和参考书泛滥。我就咆哮一件事：&b&这些辅导老师，和这些参考书的作者，他们奥数成绩怎么样？？！！！&/b&&br&可以说除了国家集训队层次的教练（见 @周立 的答案），这些奥数产业中得利的人，自己的数学完全够不上奥数的档次，真碰到天才了完全不知所措，能否接受和理解孩子奇怪的思路都是问题。&br&中国奥数本质还是上数学课，只不过学一些考纲以外的内容，教一些平时不用的方法。&b&这是应试，不是提高思维。&/b&&br&&br&中国奥数的&b&选拔&/b&，第一层是各中学中数学成绩优秀的。我们都清楚，由于中国目前的教育体制，这一般意味着这个孩子上课和做题比较优秀。&br&接下来是各级区域奥数，难度与国际奥数相当。从最后成绩来看，选拔效果是不错的，我不怀疑那些国家队选手的能力。但是让人看不懂的是海量的炮灰……好吧这些炮灰制造了 GDP。&br&作为对比，美国奥数选拔，难度是层层递进的。&br&&br&国际奥数是发现并完善数学思维，中国奥数是灌输数学思维。我说 &b&灌输&/b&，是因为这些数学知识并不是系统化的，而是杂乱无章的所谓 “技巧”。这非常容易&b&让孩子对数学产生誤解&/b&，以为数学就是耍小聪明，因此会出现 ＠黄炫冠 举的例子。这也能叫提高思维？&br&&br&同时，我曾不止一次听说&b&用非常规方法解数学题被判错&/b&的情况，这完全是在&b&逆奥数精神而行&/b&，中国的辅导老师也不鼓励在竞赛中使用非常规方法，因为这样太冒险，无助于提高竞赛成绩。想象一个数学天才在中国，我非常怀疑他的思路是否能被理解，他的解法是否能被接受，他最后是否还会坚持下去，他的发散思维是被压制还是被鼓励。&br&＝＝＝＝＝＝&br&怎么对待奥数&br&＝＝＝＝＝＝&br&我反对学奥数，但是我非常支持有能力的孩子&b&玩奥数&/b&，对思维提高的确是有帮助的。&br&大家都应该练习跑步锻炼身体，但不是每个人都应该参加针对奥运会的田径训练。&br&在中国奥数的现状下，我的具体建议是远离辅导班。
本来把邀请给忽略了，现在看来还是来答一下。我在另一个答案里（）对中国奥数提出了很严重的指控，说中国奥数是在毁数学人才。当时有人不同意，我正好解释一下。我对本题的回答：奥数应该属于小小众的科目么？ 国际奥数是小众。中国“…
很多人对数学有误解，以为数学是只要聪明就能做的。 其实更重要的是必须做前沿的东西了解最新的思想与方法。在最前沿，做什么东西都是创新。所以说数学上基本上好的老师的学生一般也是比较强的。说远一点，牛顿那个年代， 只要读了微积分随便做点什么都要进教科书，所以除了一堆大牛。 这就是因为微积分重要，又在发展时期。 又或者说格洛腾迪克的学生各个都大牛。 这是因为代数几何重要，而且那时候除了他们全世界谁都不懂。 反过来，如果你在牛顿的年代做平面几何， 在20世纪研究微积分那再聪明都没法做好的工作。&br&&br&当然如果人再聪明，努力运气又好，自然工作就更好。一大堆人中总有些聪明，努力又运气好的人。所以最最关键的就是能接触到前沿的人数。&br&&br&中国基本上是最近十几年才开始能有大量的人出国， 再那之前 再聪明，比如陈景润也只能学些微积分，单复变什么的，也只能做些解析数论这些上手快的东西（没说解析数论不难，只是那么那时的解析数论需要基础知识少，也用不了什么高级的工具）。所以指望那一代的人做一流的数学是很困难的。即使是现在，比如去美国的人再多，你能比得上在美国人多么。 所以中国的数学要经常性的拿菲奖，要看现在那些出了国，工作在前沿的人，回到国内 在国内带学生，发展自己的学派。等到有大量的人可以在国内就能学习前沿的数学，那时候菲奖就是水到渠成的事情。而这根本就不是一代人能完成的事情。&br&&br&其实就我自己看见的，觉得现在这一代做数学的中国学生还是挺厉害的，完全不比外国的同学差。他们中要是有人能拿菲奖，我也一点不奇怪。而且基本上在国外生活工作都要比外国人克服更多的困难，但很多人还是能做很好的工作。 可以想象他们如果不需要背井离乡，可以花更多精力在学问上，肯定能更出色。
很多人对数学有误解，以为数学是只要聪明就能做的。 其实更重要的是必须做前沿的东西了解最新的思想与方法。在最前沿，做什么东西都是创新。所以说数学上基本上好的老师的学生一般也是比较强的。说远一点，牛顿那个年代， 只要读了微积分随便做点什么都要进…
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注：本着授人以渔的精神，将计算过程罗列于下，如不想看请直接跳到最后看结果。&br&0.99 × A + 1.29 × B + 1.99 × C + 2.99 × D = 10.23
&br&求非负整数解&br&解：
0.99 × A + 1.29 × B + 1.99 × C + 2.99 × D&br&= (1 - 0.01) × A + (1 + 0.29) × B + (2 - 0.01) × C + (3 - 0.01) × D&br&= A + B + 2
D + 0.29 × B - 0.01 × (A + C + D)&br&= A + B + 2
D + 0.01 × (29 ×
B - A - C - D)
----式2&br&= 10.23&br&因ABCD均 ≥ 0，故
≤ 10.23，故A ≤ 10.23/0.99 & 11，同理，B & 8，C & 6，D & 4
&br&且A + B + 2
D等于非负整数，故0.01 × (29 ×
B - A - C - D) = n + 0.23，其中n为整数&br&等式左边当B = 7且ACD均 = 0时取得最大值为2.03，故n + 0.23 ≤ 2.03，故n ≤ 2.03 - 0.23 & 2&br&等式左边当B = 0且A= 10，C = 5，D = 3时取得最小值为-0.18，故n + 0.23 ≥ -0.18，故n
≥ -0.18 - 0.23 & -1&br&故-1 & n & 2，且n为整数，故可取0和1&br&&br&当n = 0时， 0.01 × (29 ×
B - A - C - D) = 0.23，变形得29 ×
23 + (A + C + D)，又因0
(A + C + D) ≤
18，故23 ≤
B ≤ 41，故B = 1，故A + C + D = 6&br&故式2：A + B + 2
D + 0.01 × (29 ×
B - A - C - D) &br&= B + (A + C + D) + (C + 2
D) + 0.01 × [29 ×
B - (A + C + D)]&br&= 1 + 6 +
+ 0.01 × (29 ×
1 - 6) &br&= 10.23，故C + 2 × D = 3&br&当C = 0时，D = 1.5不为非负整数&br&当C = 1时，D = 1，则A = 4，同时带入B = 1 进式1，成立&br&当C = 2时，D = 0.5不为非负整数&br&当C = 3时，D = 0，则A = 3，同时带入B = 1 进式1，成立 &br&当C = 4或5时，D不为非负整数&br&&br&当n = 1时， 0.01 × (29 ×
B - A - C - D) = 1.23，变形得29 ×
B = 123 + (A + C + D)，又因0
(A + C + D) ≤
18，故123 ≤
B ≤ 141，此时B不为整数。&br&&br&综上所述，&b&要花光10.23美元，需购买0.99美元的软件4个，1.29美元的1个，1.99美元的1个，2.99美元的1个，或者0.99美元的3个，1.29美元的1个，1.99美元的3个，2.99美元的无法购买。&/b&&br&&br&&br&-----------------------update&b&-------------------------&br&&/b&&br&想不到看的人还不少啊，呵呵。。。其实我也知道这么小的数字这么大张旗鼓算一通蛮麻烦的，根据余额的零头0.23还有4种价格的尾数都是9，很容易知道购买总数是7且1.29的必定有1个，我当时也是这么开始写答案的，但是转头一想剩下的3个用上面说的方法或者干脆用穷举法一个个赋值验算其实计算量也不少，干脆从头开始也好理清思路。但必须承认很幸运10.23可以完全用光，而我的计算思路是把式1的左边分成整数部分和小数部分，着重讨论后者，也就是说是在“完全用光”的前提下进行的，&strong&局限性&/strong&很大，如果式1右边是其他数字而且要求只是尽量用光的话，讨论就复杂多了，俺们这点高中渣数学就不太够用了。所以就当抛砖引玉，欢迎知友们做更深入的讨论和演算。&br&&strong&关于税率&/strong&，题主并没有提，我就只当是免税州来算了，如果要算税率的话那就把式1的ABCD前面的数字换成加过税的价格好了，但就像上面说的，是不能保证可以完全用光的。
注：本着授人以渔的精神，将计算过程罗列于下，如不想看请直接跳到最后看结果。0.99 × A + 1.29 × B + 1.99 × C + 2.99 × D = 10.23
求非负整数解解：
0.99 × A + 1.29 × B + 1.99 × C + 2.99 × D= (1 - 0.01) × A + (1 + 0.29) × B +…
中学竞赛我不太了解，前一半问题不敢妄言。&br&不过后一半问题……我能说问题评论中的第一个评论，我点了赞么……&br&&br&&br&基本上，就是【成人对“适合儿童水平的难度”的错误估计】&br&&br&&br&用windows自带的绘图画了个示意图，大家凑合看看：&br&&img src=&/7f1abc9e0ce0646231dadf89a1eddb8d_b.jpg& data-rawwidth=&503& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&503& data-original=&/7f1abc9e0ce0646231dadf89a1eddb8d_r.jpg&&&br&横轴表示 会做的最难的题的难度；纵轴表示 人数&br&我们相信，这大概差不多应该是个中间多两头少的分布&br&同时，随着年龄的增长，整条曲线整体向右移动，表示大家整体上都变得更聪明了&br&&br&&br&&br&大多数情况下，成年觉得自己比孩子厉害，基本上是比较这两个峰值的差距：&br&&img src=&/0ec1ae5a2ae24dfc9bd6a_b.jpg& data-rawwidth=&503& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&503& data-original=&/0ec1ae5a2ae24dfc9bd6a_r.jpg&&毕竟大多数提供给孩子做的题目，是适合中等程度人数最多的孩子的。&br&&br&&br&&br&不过奥赛的题目难度在下图中绿线的位置：&br&&br&&img src=&/f788cca2ce9eb0d784f57f_b.jpg& data-rawwidth=&503& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&503& data-original=&/f788cca2ce9eb0d784f57f_r.jpg&&&br&因为奥赛是针对最最最拔尖儿的孩子的。&br&我们通常说，可以接受奥数培训的“超常儿童”大概是前3%&br&如果试图进入更高级别的省队国家队什么的，恐怕3%的3%都嫌多……&br&这个程度的孩子所在的位置，是超过了成人的峰值的&br&&br&总结一下，产生这种困扰，大多数的原因都是因为：&br&你以为难度差异是图中紫色的箭头，但实际的难度差异是橘黄色的箭头&br&&img src=&/ba5f8f9e797e0cd550dad00ac47ec4e5_b.jpg& data-rawwidth=&503& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&503& data-original=&/ba5f8f9e797e0cd550dad00ac47ec4e5_r.jpg&&&br&或者说，请各位成人正视这个现实：&b&你比某些孩子弱，这很正常&/b&……&br&&br&&br&特别是，会这么说的成年人，期望的情况往往并不是“我能比孩子快一点做出来”&br&而是“我看一眼就会做”……&br&也就是说，预想和实际差距差不多有这么大：&br&&img src=&/ace6b7f3_b.jpg& data-rawwidth=&578& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&578& data-original=&/ace6b7f3_r.jpg&&&br&&br&其他答案中提到的“术业有专攻知识不是随便就能迁移的”&br&“对同样的题目成人花的时间没有孩子花的时间多”&br&之类之类的因素也有影响。&br&&br&不过我想【把孩子的能力预想的过低】这点，是产生这种“疑惑”的最常见原因……&br&【趴……&br&都是一群自以为了解孩子其实嘛都不知道的大人，哼唧！
中学竞赛我不太了解，前一半问题不敢妄言。不过后一半问题……我能说问题评论中的第一个评论，我点了赞么……基本上，就是【成人对“适合儿童水平的难度”的错误估计】用windows自带的绘图画了个示意图，大家凑合看看：横轴表示 会做的最难的题的难度；纵轴…
中小学的奥赛题是这样一种思路：&br&老师：来，我们这里有把锤子，下面，我们来教你怎么用锤子拧螺丝钉。&br&孩子：好呀好呀。&br&成年人：什么！？锤子还能拧钉子？？？&br&老师一锤子把螺丝钉钉进去了。&br&孩子：此处应该有鲜花和掌声。&br&成年人：###……￥%#￥……#￥%#￥%#￥……&br&片刻后：这么拧螺丝钉还真结实啊！&br&&br&不信你来看看这么一道题。&br&如图：求问号处标记的角度。&br&&img src=&/6e1cd5d1ddd093d5_b.jpg& data-rawwidth=&1603& data-rawheight=&1052& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1603& data-original=&/6e1cd5d1ddd093d5_r.jpg&&&br&印象中这是一道初中奥赛的几何题目。不用解析工具你能做么？&br&退一步说，给你用解析工具你都不一定能在5分钟之内答出来。&br&&br&&br&&b&后面是答案，请先独立思考&/b&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&标准精妙的解法如下：&br&&br&&br&&img src=&/bb78be4e61fb70f3735080_b.jpg& data-rawwidth=&2681& data-rawheight=&1672& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2681& data-original=&/bb78be4e61fb70f3735080_r.jpg&&&br&不难证明C点是三角形ADB的一个旁心（EDC = CDB = 50deg； FBC = CBD =70deg）。所以AC平分角DAB，所以CAB是30deg。&br&&br&&br&要问我这些题目有什么用？&br&&br&&b&不拿锤子当锤子用的人是有创造力的。&/b&
中小学的奥赛题是这样一种思路：老师：来，我们这里有把锤子，下面，我们来教你怎么用锤子拧螺丝钉。孩子：好呀好呀。成年人：什么！？锤子还能拧钉子？？？老师一锤子把螺丝钉钉进去了。孩子：此处应该有鲜花和掌声。成年人：###……￥%#￥……#￥%#￥%#￥…
我的本科在北京大学数学系。我们这个系中的许多人都是通过奥数保送上来的，我虽然没有走上数学研究的道路，但是我的了解，目前在数学界有影响力的中国数学家们，绝大多数在奥数上曾经获奖。&br&&br&以此文为例：&br&&a href=&.cn/s/blog_00ntvy.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&.cn/s/blog&/span&&span class=&invisible&&_00ntvy.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&张伟，2000 CMO银牌，&br&袁新意, 恽之玮 ，刘若川，2000年国家代表队员，IMO金牌。&br&肖梁 2001年国家代表队成员，IMO金牌。&br&这批人我都很熟悉，而且当时我印象最深的高年级讨论班，北大数学系的高峡老师，也是84年IMO奖牌出身，他给了我们一些基础的数学研究训练，我至今收益颇深。&br&奥数使得他们走上数学道路，即使在中国，&b&奥数也是数学人才的重要来源。&/b&&br&&b&&br&&/b&&br&另一方面，以我的亲身经历，奥数给我带来了全新的思维方式。我同样会将这种方式传递给我教过的小朋友们。奥数的本质是鼓励学生的探索思维，题目的“刁钻”的目的是鼓励学生用他没有在课堂上学习过的方法解决问题。我记得我学习奥数时，老师在堂上会写一个题，然后给大家半个小时时间，他出去转悠，回头会来问：有招么？然后大家会纷纷说怎么办，然后他会挑战大家的想法。然后大家再想，有人解出来了，还会鼓励大家想别的解法。这种探索式的思考方法使我获益良多。&br&&br&我后来进入了移动互联网行业，再到08年，我偶然了解一些所谓奥数培训机构，我认为他们的教学方式已经把奥数给歪曲了，他们采用了应付高考的方式教奥数，产生的问题大家都已经说了很多，我不再赘述。但是也有一批培训机构教师，从02年人大附中从北大数学系借奥数老师讲课开始教学，他们自己受到了非常良好的奥数教育，也得过奥数的奖牌，也懂得如何教学，譬如邹瑾（97IMO金牌），杨笑山(00CMO银牌)，胡晓君（00CMO金牌，国家集训队成员）等等，我希望这批人通过他们的工作，真正的将奥数的思维方法传递给奥数教师和学生们，如果这件事能够做的足够好，他们给社会带来的贡献不亚于这群年轻的数学新星。
我的本科在北京大学数学系。我们这个系中的许多人都是通过奥数保送上来的，我虽然没有走上数学研究的道路，但是我的了解，目前在数学界有影响力的中国数学家们，绝大多数在奥数上曾经获奖。以此文为例：张伟，2000 CMO银牌，袁新意, 恽…
我来唱个反调吧：&br&奥数的问题，实际是很多人自己的问题。说奥数增加了学生的负担，扼杀了学生的想法，乃至压抑了人性等等我认为是推卸责任。&br&&br&首先是学生家长。每每听到有人说：“我也不想孩子这么辛苦，只是害怕不去上就不如别人。”之类的话我就想打人。我可以当面诘问他们：你了解你的孩子吗？知道他喜欢什么？擅长什么？懂得教育的规律吗？懂得市场上需要什么人才吗？懂得奥数和孩子成长的关系吗？不懂？不懂你不会学吗？现在社会这么发达，各种调查报告，教育学心理学之类的你不会买来看吗？什么？没时间？自己孩子的前途你没时间，晚上闷家里看一晚上电视，打一晚上麻将就有时间了？&br&&br&其次是学生自己。那些说奥数增加负担、扼杀想法的人们，请问，当你有一件事情你无可逃避，必须要做的时候，你有两种选择：一是认真做，从这件事情中学到有益自己的知识和能力；二是应付差事，花费同样的时间但是毫无收效，请问应该选哪个？既然已经被迫上了奥数，为什么不努力学好——哪怕只是弄懂两三个问题？为什么选择上课的时候行尸走肉，下课做题鬼画符？请别提“我本应该用这些时间XXX”，你不是国家主席，也不是世界首富，大多数时候你都没有权利干你自己想干的事情（工作久了的人应该深有体会），如果你选择混日子，那是你自己的选择，请不要怪别人。&br&&br&最后是那些隔岸观火的所谓精英。请问你了解奥数吗？你的数学什么水平？知道奥数是什么知识结构吗？能说上来奥数讲什么东西吗？奥数的教学法是怎么样的？什么？你说不太清楚？说不清楚你批判个啥？&br&&br&&br&==============================戾气阻挡线===================================&br&&br&个人回忆一下，“奥数”是我小学中学最美妙的回忆之一。记得最开始小学的时候周末参加奥数培训，几乎是最快乐的时间，奇偶性、整除问题实在让人着迷，那时候天真的想：应该所有的问题都能用奇偶性解决吧。小学的数学发散性很高，用数学专业的观点来看，当时的课程涉及线性代数，数论，图论，组合数学，古典概率，数理逻辑等林林总总的各个方面，每一方面的题目都各不相同，初看起来都无从做起，但是老师竟然能一次又一次用神奇的做法把他们都做出来！当时的感觉不次于看变魔术，觉得老师就是变魔术的，怎么能有那么多稀奇古怪的方法……&br&后来跟母亲去上了奥林匹克教练员的培训课程，讨论的问题就更深入了，比如证明某数是超越数等等这种当时对我来说听天书一样的问题也的确让我毫无兴趣，但是偶尔有一两个能听懂的问题，我就能跟着画半节课。&br&&br&上了初中，掌握的数学工具多了，问题也就多了起来。最引人入胜的是平面几何，从简单的几条公理可以推导出那么多东西（当然其实还不是严格意义上的欧氏几何），边、角、弧，相等、不等、成比例……仿佛只要有了那几条公理，整个世界就是可知的了。全世界都被掌握，这是一种怎样的感觉？恐怕是相当于征服全世界吧。&br&&br&中学的代数偏重于分析学，随着数域的不断扩大，不断看到新的现象，新的问题，旧方法不再适用——再用的话会出现悖论，接着为解决之出现新的方法，世界就是这样变化的啊。数学就是世界，我感谢从小的奥数把我带入了这个世界，一个不完美，也充满矛盾，但却很和谐的世界。
我来唱个反调吧：奥数的问题，实际是很多人自己的问题。说奥数增加了学生的负担，扼杀了学生的想法，乃至压抑了人性等等我认为是推卸责任。首先是学生家长。每每听到有人说：“我也不想孩子这么辛苦，只是害怕不去上就不如别人。”之类的话我就想打人。我可…
A 首先我们看看高考奥数加分和体育加分的异同：
&br&&br&1 两者都是对有天赋的孩子的一种奖励，可以让他们在高考升学阶段获得额外的资源。
&br& 2 没有人反对体育加分，但是很多人反对奥数加分。为什么？ 问题不在奥数这项目本身上。问题甚至也不在老师上。 问题主要在家长上。 大多数家长为什么不把孩子拿去练习田径好加分？ 因为家长对自己孩子的本事很清楚，根本不指望自己孩子是刘翔天赋异禀；相反，大多数家长对奥数根本不了解， 想当然以为奥数就是做题，只要刻苦就能神功练成。加上传统观念认为中国人数学底子好，于是家长都怀有试一把的心理把小孩拿到培训班上去烤。 对于那些数学修养好 本身就喜欢数学的小孩
奥数就是一场游戏
乐得其中。可怜那些数学修养欠佳的孩子，为了不让父母难过于是笑着说奥数好有趣喔只能硬撑下去。所以说，家长辨明自己孩子的斤两是关键
&br&&br& B 社会上对奥数的敌意来自两方面：
&br&&br&1 首先，大多数人并没有从奥数中获得真正的思维乐趣，包括那些专家，记者 很多都是从小被奥数摧残的对象，自然无爱了。
&br& 2 中国的奥数培训和英语培训一样， 成了教育系统变相捞钱的工具，家长自然不乐意多一项最后是输的考核项目。 在中国哪个父母不希望自己儿女是聪明的，放眼望去众多考试中也只有奥数是最纯粹的比划谁最聪明而不是比谁搞题海厉害。奥数的高差异分数分布就像一把利剑一样把聪明小孩和笨小孩区分开来， 不像高考分数分布均匀， 大多数小孩和家长都伤自尊了。
假如一个游戏有90%的参与者都输，那大家怎么可能高兴
&br&&br& C 对策：把高考加分减少到10分或5分，减少加分诱导。
&br&&br&这样奥数的投入性价比就相当低了。即使这样，奥数还是可能冷不下来。因为中学系统内部对奥数的喜爱不光是因为高考加分，而是奥数本身是检测学生思维能力的相对公平的标准。就拿小升中来说，那些中学校长很头痛怎么挑选有慧根的孩子，因为小升中的题目太弱智，小学奥数好的学生自然将来很可能数理化各方面都强一些。 事实上无可否认的是那些奥术成绩好的学生比奥数不好的学生将来更容易在科研等方向上出成绩，这点任何一个有心的记者专家都可以去统计。另外的，奥数好的孩子今后基本进入理工科领域，他们不容易发大财，只是充当默默无闻的栋梁而已，所以拿谁有钱有权出名论成功，奥数还真担当不起。
&br&&br&总结： 家长以为自己儿女都是龙凤要赢在起跑线上， 这是对孩子那些数学参悟不足的孩子们的摧残，这些资源不如花在绘画音乐写作等艺术修养的培养上。中国已经进入市场竞争的中期，高校文凭的加码作用已经逐渐减弱， 个人自身的修养和综合素质越来越重要，这不仅仅是奥数能够培养的。
A 首先我们看看高考奥数加分和体育加分的异同： 1 两者都是对有天赋的孩子的一种奖励，可以让他们在高考升学阶段获得额外的资源。 2 没有人反对体育加分，但是很多人反对奥数加分。为什么？ 问题不在奥数这项目本身上。问题甚至也不在老师上。 问题主要在家…
傅同学已经回答的很好了，只不过细节之处，略有不同意见。&br&&br&首先去了解 物理以及物理化学 是重中之重，我接触过的一些完全数学背景的人去研究生物学问题的，或者迷失在堆积的生物细节上，或者完全没有理解生物系统。所以我很同意傅同学说的，要先学习物理和物理化学，至少要搞清楚几部分的知识&b&热力学和统计力学&/b&，&b&物质结构基础&/b&，&b&化学反应理论&/b&，然后再开始了解生物，即便是生物系的学生也不是上来就开始看生物化学的。原因是，生物化学中得原理基本来源于前面说的那几部分理论知识，如果直接去看生物化学，会变成大部分学生物的人一样只知道knowledge的积累，而不想用原理和理论来归纳和整理知识，然后迷失在无关紧要的细节中。&br&&br&了解了 上面所说的那几方面知识，可以开始看生物化学了。推荐的书籍是 &b&Lehninger&/b&&b&生物化学原理（有中文版，网上有英文电子版，不确定能不能找到中文电子版）&/b&，这个基本包括了傅同学所说的基本的 生物大分子及其结构，代谢，分子生物学。但是这本书很厚，在看的时候不要抠细节，不要当做是在研究一样去阅读，当做是了解信息一样，就像读报纸一样，但是对自己不明白的地方要保留你的疑问。&br&&br&读完生物化学，下一步就是读一下 细胞生物学，好的教材也有很多，不具体列举，你可以参考一下 &a href=&/Cell-Biology-STUDENT-CONSULT-Pollard/dp//ref=pd_sim_sbs_b_1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Cell Biology: With STUDENT CONSULT Online Access, 2e (Pollard, Cell Biology, with Student Consult Online Access): Thomas D. Pollard MD, William C. Earnshaw PhD FRSE, Jennifer Lippincott-Schwartz PhD: 8: : Books&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&这三部分，基本可以满足你 了解和学习 生物系统 是如何的。&br&&br&接下来，假如你真的对生物学感兴趣了（在你排除了未来可能的现实对你造成的压力，和其他高薪行业对你的诱惑以及周围人-比如上面那些回答问题的人-对你的误导），这时候，可能你想从事研究工作，可以把你保留的那些问题整理出来，带着这些问题，参考更多的文献，这其中可能需要理解和阅读一些 生物学研究中常用的技术手段的知识，但是如果你了解了物理和化学那部分，这些不会很难。渐渐的你回发现你想回答的很多问题可能目前还没有你满意的答案，那恭喜你，你可以开始研究并回答这些问题了。&br&&br&可能你发现了，我并没有告诉你该如何跟生物学联系。因为目前在生物学领域/前沿，数学的应用还不算多。最好的方法就是，你学习了生物学，也学习了数学，你自己来决定如何将你学习的数学来结合你所了解的生物系统，如何用你的数学语言描述，抽象和解答生物系统的问题。&br&&br&这里我多说两句（你将来或许自己能了解到，也有可能你现在或将来并不同意），即数学在生物学之中可以大概分成两个approaches，简单来说对于一个系统，比如生物系统（你也可以类比到其他物理系统，社会系统），一方面我们可以用数学语言去描述系统的运转机制，根据其内部的不同尺度下得各个部分是如何相互作用来研究整体原作的原理和相关的理论（如果你愿意可以叫它dynamical systems approach, or bottom-up approach），另一方面，你可以通过收集足够多得数据来不断的去猜测/统计推断其内部可能的结构和运作的细节（如果你愿意可以叫它Data assimilation and statistical approach, or top-down approach），具体你想做哪方面，取决于你从什么样的角度去看待你的问题。同样如果你读一些社会学，经济学的文章，你可能会得出类似的结论，也就是说，这两个approaches可以generalise到其他领域里。&br&&br&注意：或许你不同意，我认为在你真正了解和掌握了基础知识之前一味的跟随所谓的前沿/hot topic 只会让你无所适从，有人推荐你去学习 bioinformatics 和 systems biology，实则大缪。君不见，这两个领域里，有多少数学背景的人写了多少数学方程却没有完全理解生物系统的原理，有多少工程和计算机背景的人写了多少代码建了多少模型画了多少网络却不知道在生物系统中的适用性，有多少化学和生物背景的人测了多少序列砸了多少芯片收集了多少数据却并没有办法更进一步理解生物系统derive出更多的原理，于是这些人开始自己称自己生物狗，生信狗来自嘲。我的建议是，离这群人远一些。去了解你想了解的，然后去选择你想选择的。&br&&br&后面这段完全是废话，本来为了照顾我周围那些跟我一样生物学背景的同学的玻璃心，我很想匿名，但是我一直很想说这些话，权当是我又在ranting了吧。
傅同学已经回答的很好了，只不过细节之处，略有不同意见。首先去了解 物理以及物理化学 是重中之重，我接触过的一些完全数学背景的人去研究生物学问题的，或者迷失在堆积的生物细节上，或者完全没有理解生物系统。所以我很同意傅同学说的，要先学习物理和物…
09，10考过两次。MIT的考试地点都是在Walker Memorial的篮球场，比IMO的考场大点吧……随便找了个图&img data-rawheight=&426& data-rawwidth=&639& src=&/da3ea9549eab3e44783bf05_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&639& data-original=&/da3ea9549eab3e44783bf05_r.jpg&&时间是上午三小时，中午休息，然后下午三小时，考场上有没带吃的现在记不得了……如果没有的话那就是IMO可以带吃的，要不就是GRE……&br&因为都是在冬天考试所以总有种凄风冷雨的印象……可能09年那天的确有下雨吧。&br&&br&关于题目。上午的题目是A1-A6，下午是B1-B6，基本1-4都是很简单的，那两年的5刚好也很简单……09年的A6其实是个相当逗比的题目，它给你一个写得堂堂正正一看就像是中值定理推广的命题让你判断对错，一般人看了都会觉得啊这说得好有道理我竟无言以对，然后就没有然后了……不过09年的B6倒是个非常漂亮的题目，有兴趣的可以试试，当然我肯定不会就是了。&br&最后09年他们竟然把我弄到了honorable mention里边……后来也没查那年的分数线因为已经习惯了，反正我第一次考联赛就被坑过，第一次集训队又……(ry)&br&&br&然后10年并没有令我感觉惊艳的题目(悲伤地意识到也许正是由于这原因我才能拿fellow)，即使如此那年A5后面某一段我也诈证了……那天中午在凄风冷雨(?)中走回common room的时候突然意识到这一点结果整个人都快崩溃了，后来一直也不知道到底扣了几分(Putnam不公布每个人的分数，至少我是没查到)……&br&&br&最后我们MIT好像是到了某个小酒店(抱歉我真记不得名字了)边吃晚饭边坐地分赃，当时有Richard Stanley等若干前辈在吧，气氛还挺梦幻的。&br&领钱之后就请身边的朋友吃了一顿，人均20……穷学生心态(笑)，不过在波士顿20块钱能解决的好餐馆其实不少，要是在大⑨林的话就……(ry)&br&&br&大概如此了……啊忘了写谢邀，补上。
09，10考过两次。MIT的考试地点都是在Walker Memorial的篮球场，比IMO的考场大点吧……随便找了个图时间是上午三小时，中午休息，然后下午三小时，考场上有没带吃的现在记不得了……如果没有的话那就是IMO可以带吃的，要不就是GRE……因为都是在冬天考试所…
在满足题设条件下，下方阴影可以向右无限延伸，面积不确定。
在满足题设条件下，下方阴影可以向右无限延伸，面积不确定。
我觉得你首先确定你想学的是生物化学，而不是分子生物学或者生物信息学这样的东西。如果你确定自己很想学生物化学的话，我强烈建议在学之前先稍微找本热学、或者物理化学、或者化学原理打个底子，这样才能真的明白一些比较基本的东西（比如自由能的概念），这些真的挺重要的，学好了甚至可以去挑战那些只会死记硬背、又没有做过实验的学生。&br&&br&生物化学一般常见的教材分成三部分：&br&&ul&&li&结构生物学；&br&&/li&&li&代谢；&br&&/li&&li&分子生物学（中心法则）。&br&&/li&&/ul&如果你发现你想学的其实还是分子生物学，还是应该另外再找分子生物学的书来看，跳过生物化学直接到分子生物学也没有问题，当然最好也还是先看一点热力学打好基础。&br&&br&如果你确定了是真的很想学生物化学，学的时候你要清楚你自己的目的，你是想学完了以后去跑胶，还是愿意以后来做理论。如果以后真的想要做实验，那么对于很多实验的结果也要有些印象，最好是能亲自去实验室做做看，实验方面的东西我几乎完全不懂，因此没法给你帮助。不过如果你以后想做理论，那就把实验的东西先跳过去，直接看书上讲道理的部分，而且多找几本书来对着看，掌握分析问题的一些基本方法，有空了再来记一些东西。如果觉得自己按顺序看书没什么意思，那可以有两种选择：&br&&ol&&li&去做一些比较有难度的习题，一定要做有难度的题，那种照着书填空的题目就不用浪费时间了，我当时看的书是《&a href=&/subject/3047847/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&生物化学学习指南与习题解析&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》，这个的题确实难，不过仔细做过一遍还是可以有一点点真的学过生物的感觉。&br&&/li&&li&另一个可能可以强迫自己静下心来学习的方法我在「&a href=&/question/& class=&internal&&理科本科生如何高效率学习国外大牛编的教材？&/a&」这个问题的回答里面有介绍过一些，我觉得「根据你自己的学习基础，找到三四个可以既贯穿整本书（至少大半本书）、又充满细节的好问题」这样来看书比漫无目的地刷一遍或者自己做习题更有帮助一些。&br&&/li&&/ol&关于数学系结合学习生物化学，这个结合其实是有些难度的，因为生物化学里面涉及的数学问题都相对比较简单一些，数学专业看来这些都不叫事，如果一定希望思考的话，可能需要到学科发展的前沿去。结合大一的数学学习（高等代数），比较适合考虑的问题其实是代谢网络的流平衡分析问题（或者采用其它方法来分析代谢网络）。如果你想了解的话，可以参考以下的一些链接：&br&&ul&&li&&a href=&/nbt/journal/v28/n3/abs/nbt.1614.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&What is flux balance analysis? :
Nature Biotechnology &i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&li&中文的介绍可以参考：&a href=&.cn/view/upload/.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&.cn/v&/span&&span class=&invisible&&iew/upload/.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&li&&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Flux_balance_analysis& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Flux balance analysis&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Metabolic_network_modelling& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Metabolic network modelling&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&/ul&如果你觉得你做这样的问题数学基础没有问题，那么可以结合文献里面提到的一些网站，看看自己缺乏哪方面的东西，然后再来补生化知识，这样的话应该进步是可以很快的。而且像这样的方法学过了也没什么坏处，哪怕生物的东西都忘了，至少还学会了一个数学方法嘛，不用太担心。&br&&br&当然，其实在生化的很多领域都有值得考虑的数学问题或者物理问题，这个需要自己多思考，多查文献，这可能会是进展很慢的过程。跟着生科院的班上进度会比较快一点，不过很容易变成考前突击狂背，这个你可以根据你自己的需要进行选择。&br&&br&最后，如果一定要死背，那么请按照国际惯例来死背，学完之后尽量让自己能看懂各种专业术语的英语单词，例如必需氨基酸，就不要再用中学时候「晾凉鞋」那种毫无实用价值的口诀了，而要应该换成 TIP MTV HALL，这样以后对着文章看才不会困惑。
我觉得你首先确定你想学的是生物化学，而不是分子生物学或者生物信息学这样的东西。如果你确定自己很想学生物化学的话，我强烈建议在学之前先稍微找本热学、或者物理化学、或者化学原理打个底子，这样才能真的明白一些比较基本的东西（比如自由能的概念），…
来自子话题：
时针的速度是每小时30°，即每分钟0.5°，分针的速度是每小时360°，即每分钟6°。&br&&br&以0点整为起点，每当时针和分针的路程相差180°的整数倍时候它们共线，即，每隔&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7B180%7D%7B6-0.5%7D& alt=&\frac{180}{6-0.5}& eeimg=&1&&分钟共线一次。而这在&img src=&/equation?tex=12%5Ctimes+60%5Cdiv%5Cfrac%7B180%7D%7B5.5%7D%3D+22& alt=&12\times 60\div\frac{180}{5.5}= 22& eeimg=&1&&个轮回之后回到最开始的重合在0点的状态。当然这样算假定了时针和分针是不跳的，即，它们的变动是匀速的。秒针的速度是每分钟360°，可以把刚才的22个解带进去算出秒针的位置然后发现果然有或者没有其它的满足的情况。（当然实际上只需要算11个，因为对称性。当然我觉得验证了有一个非平凡不满足的话那就全部都没有了）&br&&br&呀，说起来小学奥数就是这种东西呢真是怀念啊……当初就知道单纯地做题的生活实在是太美好了……&br&&br&嘛，不过都过去了。&br&&br&那就这样。
时针的速度是每小时30°，即每分钟0.5°，分针的速度是每小时360°，即每分钟6°。以0点整为起点，每当时针和分针的路程相差180°的整数倍时候它们共线，即，每隔\frac{180}{6-0.5}分钟共线一次。而这在12\times 60\div\frac{180}{5.5}= 22个轮回之后回到最…
作为一个死在“奥数教育”上的人，现身说法吧。&br&&br&我的小学是哈尔滨师范附属小学（哈尔滨最优秀的小学之一）。小学时脑子不错，4年级的时候被老师挑中加入“奥数班”。当然，我现在知道，我参加的所谓“奥数班”其实就是个“速算班”而已，所作的事情就是不停地速算100以内的四则混合运算——这当然太他妈扯了，我又不是为了当会计的，但那会儿我不知道什么是奥数，我家人不知道什么是奥数，我估计带我们的老师也不知道什么是奥数，于是，我就加入了这个神秘的“奥数班”，并在每天下午3点后被集中训练做题。为什么这叫奥数？因为老师就是这么告诉我们的，为什么老师以为这就是奥数？因为省教委的某个比赛就叫“奥林匹克数学竞赛”，且比赛内容就是速算??你说这可怎么办？&br&&br&如果说真正的奥数是“培养学生数学思维”的话，那么首先至少得有“有数学思维”的老师和与之相称的教育力量吧？大城市、好学校是没问题，但是其他教育条件不发达的地区呢？换句话说，连哈尔滨最好的小学的所谓“奥数”都是这个鬼样子（当然这是20年前），我就很难想象那些县城的“奥数班”到底是什么鬼??&br&&br&继续说我被集中训练做题吧，因为实在是谁都不知道奥数到底是什么，于是我们唯一能做的就是每天做卷子，记得8开的卷子上面密密麻麻地写满了大概200道四则混合运算题，每天10张，做完才能走，当然回家还有20张要做。那会儿我才小学4年级，就要被迫每天8点才走出校门，然后在家做题到晚上12点。这直接导致我觉得人生无望。冬天的哈尔滨天黑得早，每天上学和回家的时候天都是黑的，现在我回忆起那会儿，唯一的回忆就是天永远都是黑的。记得那会儿我就想过“活着实在意思不大，死了算了。”&br&&br&就这么抗了大概两个学期，后来别说对数学的热爱了，看到数儿就想吐，于是我开始胡搞，方法是在卷子上胡乱填答案，写出类似11+11=5之类的神秘答案。老师看到不解，就问我妈这是为什么，我妈又问我，我就说了??我妈想了一会，说，那就算了吧，别上了。&br&&br&嗯，你知道，这事儿对我的影响是我在那之后厌恶一切理科课程，初中后数学从来没上过50分，连带物理化学全部在及格线上下徘徊。因为我实在是太讨厌数学了。到现在为止，我的同事朋友公认我数学至差，算数算不明白，但任何涉及到100以内的算数（尤其是那种七八个数据相加的），我都能浑身一哆嗦用本能给出答案，你说我是有多惨，哦，对了，我高考数学26分??&br&&br&不过后来我知道毁掉我的其实不是奥数，只是速算，这才是真正讽刺的事儿??
作为一个死在“奥数教育”上的人，现身说法吧。我的小学是哈尔滨师范附属小学（哈尔滨最优秀的小学之一）。小学时脑子不错，4年级的时候被老师挑中加入“奥数班”。当然，我现在知道，我参加的所谓“奥数班”其实就是个“速算班”而已，所作的事情就是不停…
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给箱子装上六把同样的锁，配十把相同的不可复制的钥匙，分别交给十个人……&br&&br&好吧不闹了，这肯定不是题主想要的答案……（但明明简单粗暴！）&br&&br&这个问题其实是(6,10) - 门限方案（threshold scheme），第一次看到是在M67的blog里：&a href=&/blog/archives/1261& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&密码学协议举例（二）：秘密共享的门限方案&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&我说一种自己觉得最巧妙的方法。方便起见，我用(3, 5) - 门限方案来举例说明，即5个人中至少3个人同时在场才能打开保险箱。&br&&br&假定箱子的密码是一个字符串，那么我们把它分成十段，记作0~9，以下表的方案分给五个人：&br&&br&&img src=&/da342e9b7dafb11d4aca9fa_b.jpg& data-rawwidth=&577& data-rawheight=&139& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&577& data-original=&/da342e9b7dafb11d4aca9fa_r.jpg&&&br&这就是满足要求的方案啦！大家可以试一试，随便选两个人，他们的字符串加在一起永远会少一段字符串，而任何三个人都可以凑齐十段字符串。&br&&br&但这是为什么？&br&&br&如果我们竖着看表格，会发现这十列正对应着C(5, 3)的全部情形（即从5个当中选3个）。&br&&br&关键就在这里：&b&任何两个人凑在一起，他们的字符串一定会少一段，因为这一段被分给了另外三个人。&/b&&br&&br&好的，那如果是(6,10) - 门限方案呢？我们就把字符串分成C(10, 5)段，把它们按照C(10, 5)所有情形的形式分给十个人。&br&&br&来推广一下，如果是(t, n) - 门限方案，我们希望对于任意(t-1)个人来说，恰好有一段字符串分给了另外(n-t+1)个人。所以，我们把密码分成C(n, n-t+1)段，然后把它们按照C(n, n-t+1)所有情形的形式分给n个人。&br&&br&这个方法实施起来比较麻烦，因为要分的段数太多了，但是我个人觉得非常喜欢这个构造思路。&br&&br&要说易操作的方法，也有很多。&br&&br&比如，t个点可以确定一个(t-1)次方程。于是我们可以构造一个(t-1)次方程，密码信息包含在其中，比如就是最高次项的系数。接着，把方程图像上的n个不同点的位置分别告诉n个人。这样，任意t个人在一起就可以凭借t个点的位置解出方程，但少一个人都不行。&br&&br&此方案是Adi Shamir提出来的，没错，这个人就是RSA里的S。具体可见：&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Shamir%27s_Secret_Sharing& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Shamir's Secret Sharing&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&再比如，t个两两不平行的(t-1)维超平面交于一点。于是我们可以在t维空间中选定一个点作为密码，然后过这个点做n个不同的(t-1)维超平面。接着，把这n的超平面的方程分别告诉n个人。这样，任意t个人在一起都可以解出点的位置，但少一个人都不行。&br&&br&此外，还有用中国剩余定理的方法，在此我就不赘述了，具体可见：&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Secret_sharing_using_the_Chinese_remainder_theorem& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Secret sharing using the Chinese remainder theorem&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，M67的blog里也有讲到。&br&&br&那么就这样=w=&br&&br&参考资料：&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Secret_sharing& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Secret sharing&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
给箱子装上六把同样的锁，配十把相同的不可复制的钥匙，分别交给十个人……好吧不闹了，这肯定不是题主想要的答案……（但明明简单粗暴！）这个问题其实是(6,10) - 门限方案（threshold scheme），第一次看到是在M67的blog里：
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按&a href=&/people/yang-jing-51-9& class=&internal&&杨晶&/a&的说法，软件价格有0.99，1.29，1.99，2.99四种，用枚举可以很容易，编程方法来计算。&br&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-c&&&span class=&cp&&#include&stdlib.h&&/span&
&span class=&cp&&#include&stdio.h&&/span&
&span class=&cm&&/*&/span&
&span class=&cm&& * a 0.99&/span&
&span class=&cm&& * b 1.29&/span&
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&span class=&kt&&int&/span& &span class=&nf&&main&/span&&span class=&p&&(){&/span&
&span class=&kt&&int&/span& &span class=&n&&a&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&b&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&c&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&d&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&ee&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&mi&&1023&/span&&span class=&p&&;&/span&
&span class=&k&&for&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&a&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&;&/span& &span class=&n&&a&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&12&/span&&span class=&p&&;&/span& &span class=&n&&a&/span&&span class=&o&&++&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&for&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&b&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&;&/span& &span class=&n&&b&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&10&/span&&span class=&p&&;&/span& &span class=&n&&b&/span&&span class=&o&&++&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&for&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&c&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&;&/span& &span class=&n&&c&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&6&/span&&span class=&p&&;&/span& &span class=&n&&c&/span&&span class=&o&&++&/span&&span class=&p&&)&/span&
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&span class=&k&&if&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&total&/span&&span class=&o&&&=&/span&&span class=&mi&&1023&/span& &span class=&o&&&&&/span& &span class=&mi&&1023&/span& &span class=&o&&-&/span& &span class=&n&&total&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&9&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&printf&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&%2d,%2d,%2d,%2d,&/span&&span class=&se&&\t&/span&&span class=&s&&%d&/span&&span class=&se&&\t&/span&&span class=&s&&%d&/span&&span class=&se&&\n&/span&&span class=&s&&&&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&a&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&b&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&c&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&d&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&total&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&mi&&1023&/span& &span class=&o&&-&/span& &span class=&n&&total&/span&&span class=&p&&);&/span&
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&span class=&k&&return&/span& &span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&;&/span&
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&/code&&/pre&&/div&计算结果是：&br& 3, 1, 3, 0, 1023 0&br& 4, 1, 1, 1, 1023 0&br& 5, 1, 2, 0, 1022 1&br& 6, 1, 0, 1, 1022 1&br& 7, 1, 1, 0, 1021 2&br& 9, 1, 0, 0, 1020 3&br&&br&最后一个结果也许会让你最满意，因为你可以在只浪费3美分的情况下用$10.20买到10个软件。
按的说法，软件价格有0.99，1.29，1.99，2.99四种，用枚举可以很容易，编程方法来计算。#include&stdlib.h&
#include&stdio.h&
int main(){
int a,b,c,d,ee = 1023;
for(a = 0; a & 12; a++)
11-10=9-8=7-6=5-4=3-2=1=1&br&题目没规定每个方格里只能填一个符号，所以我在某些方格里填了两个减号。
11-10=9-8=7-6=5-4=3-2=1=1题目没规定每个方格里只能填一个符号，所以我在某些方格里填了两个减号。