在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形，且AB等于根号3，AA1=二分之三，则二面角A1-BC-A的大小为
在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形，且AB等于根号3，AA1=二分之三，则二面角A1-BC-A的大小为
不区分大小写匿名
设BC的中点为D，在Rt△A1AD中，∠A1AD=90°，A1A=3/2，AD=√3×(√3)/2=3/2，∴A1A=AD，∴△A1AD是等腰直角三角形，∠A1DA=45°.∴两面角A1~BC~A=∠A1DA=45°.
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练习题及答案
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC= 90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点． (Ⅰ)证明：MN∥平面ACC1A1； (Ⅱ)求二面角M-AN-B的余弦值。
题型：解答题难度：中档来源：福建省模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：依条件可知AB，AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，根据条件容易求出如下各点坐标： A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(-1，0，0)，A1(0，0，2)，，，(Ⅰ)证明：∵是平面ACC1A1的一个法向量，且，所以，又∵平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1。(Ⅱ)设n=（x，y，z）是平面AMN的法向量，因为，由，得，解得平面AMN的一个法向量为n=（4，2，-1），由已知，平面ABC的一个法向量为m=（0，0，1），，∴二面角M-AN-B的余弦值是。
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高中一年级数学试题“ 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，”旨在考查同学们对
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题、
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形定则（三角形定则）的量叫做向量（又叫矢量）。有方向与大小，分为自由向量与固定向量。
自由向量只确定于方向与大小，而不在意位置，例如平行四边形ABCD中有 ，就是指自由向量。几何中的向量，多为自由向量。
固定向量确定于方向与大小，以及起点位置。例如力学中的作用力就是固定向量。在坐标轴里的向量多为固定向量。
数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中常称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。
注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。&=（a1，a2，&，an） 称为n维向量。其中ai称为向量&的第i个分量。
在编程语言中，也存在向量的说法。
异面直线所成角：&
（其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面&的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面&，&的法向量）。
用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是
②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：
②在用向量法求直线OP与&所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP&，为斜线OP在平面&内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面&的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角&的大小等于法向量的夹角的大小；
②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角&的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．
(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
考点名称：
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系：
设直线l，m的方向向量为a，b，平面&，&的法向量为u，v，则
（1）线线平行l∥m a∥b a=kb；
（2）线面平行l∥& a&u a&u=0；
（3）线面垂直l&& a∥u a=ku；
（4）面面平行&∥& u∥v u=kv；
（5）面面垂直&&& u&v u&v=0。
证明平行的其他方法：
①根据线面平行的判定定理：（平面外）与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行&，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量；
②根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可．
向量的运算
设a=（x，y），b=(x'，y')。
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
OB+OA=OC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
OA-OB=BA.即&共同起点，指向被
向量的减法
向量的减法
a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。
实数&和向量a的乘积是一个向量，记作&a，且∣&a∣=∣&∣&∣a∣。
当&&0时，&a与a同方向
当&&0时，&a与a反方向；
当&=0时，&a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数&，都有&a=0。
注：按定义知，如果&a=0，那么&=0或a=0。
实数&叫做向量a的系数，乘数向量&a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣&∣&1时，表示向量a的有向线段在原方向（&&0）或反方向（&&0）上伸长为原来的∣&∣倍
当∣&∣&1时，表示向量a的有向线段在原方向（&&0）或&&反方向（&&0）上缩短为原来的∣&∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(&a)&b=&(a&b)=(a&&b)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(&+&)a=&a+&a.
数对于向量的分配律（第二分配律）：&(a+b)=&a+&b.
数乘向量的消去律：① 如果实数&&0且&a=&b，那么a=b。② 如果a&0且&a=&a，那么&=&。
需要注意的是：向量的加减乘除运算满足实数加减乘除运算法则。
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0&〈a,b〉&&
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a&b。若a、b不共线，则a&b=|a|&|b|&cos〈a，b〉（依定义有：cos〈a，b〉=a&b / |a|&|b|）；若a、b共线，则a&b=&∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a&b=x&x'+y&y'。
向量的数量积的运算律
a&b=b&a（交换律）
(&a)&b=&(a&b)(关于数乘法的结合律)
（a+b)&c=a&c+b&c（分配律）
向量的数量积的性质
a&a=|a|的平方。
a&b〈=〉a&b=0。
|a&b|&|a|&|b|。（该公式证明如下：|a&b|=|a|&|b|&|cos&| 因为0&|cos&|&1，所以|a&b|&|a|&|b|）
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1．向量的数量积不满足结合律，即：(a&b)&c&a&(b&c)；例如：(a&b)²&a²&b²。
2．向量的数量积不满足消去律，即：由a&b=a&c(a&0)，推不出b=c。
3．|a&b|与|a|&|b|不等价
4．由 |a|=|b| ，不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成立。
定义：两个向量a和b的向量积
（外积、叉积）是一个向量，记作a&b（这里&&&并不是乘号，只是一种表示方法，与&&&不同，也可记做&&&）。若a、b不共线，则a&b的模是：∣a&b∣=|a|&|b|&sin〈a，b〉；a&b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a&b按这个次序构成右手系。若a、b平行，则a&b=0，a、b垂直，则a&b=|a|*|b|（此处与数量积不同，请注意）。向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱CC1垂直底面ABC,角ABC等于90度,AB=2,BC
FG，连接EG、G分别是AB.(2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高为;平面ABC，∴AC⊥BB1.∵AE＝EB1＝，AB1＝（1）见解析（2）
(1)证明;平面AB1E，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥平面EB1C，∴四边形FGEC是平行四边形，∵F，∵CF&#8836.又AC&#8834，∴CF∥平面AB1E，∴AC⊥BC：取AB1的中点G;平面AB1E，∴S△AB1E＝，∴FG∥EC，FG＝EC.∵E为侧棱CC1的中点，FG＝BB1，∴FG∥BB1、AB1的中点，∵BB1∩BC＝B，∴BB1⊥平面ABC，∴VA－EB1C＝ S△EB1C·AC＝××1＝，∴CF∥EG，∴AC⊥CB1，EG&#8834，∵VC－AB1E＝VA－EB1C
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大家加油,证明面面垂直要先证明线面垂直,然后用判定定理
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,2AC=AA1,D,M分别是棱...……
(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,DC1在底面ABC的射影是AC,∠ACB=90°,∴DC1⊥...
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是...……
证明: 连接MC,MB1取B1C的中点为G, 连接MG,NG,容易证明三角形MBC现三角形MBB1全...
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,...……
(Ⅰ)证明:连接BC1,AC1,∵M,N是AB,A1C的中点∴MN∥BC1. 又∵MN不属于平面BC...
如图5,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,A1...……
1﹚连接B1C,交BC1于点E,则DE是三角形AB1C的中位线,∴AB1∥DE,∵DE在平面DBC1...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AB=BC=1,AA1=2……
∠ACB=90°,AB=BC=1。。你画个出来我看看
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,角ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=√3.……
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