已知了,两点的坐标即可得出,的长,在直角三角形中由于,因此可用射影定理求出的长,即可得出点的坐标.然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式;本题的关键是得出点的坐标,平分,如果连接,那么根据圆周角定理即可得出由此可得出的坐标为.根据,两点的坐标即可用待定系数法求出直线的解析式;本题要分两种情况进行讨论:过作,交点右侧的抛物线于,此时,可先用待定系数法求出直线的解析式,然后根据与平行,那么直线的斜率与直线的斜率相同,因此可根据的坐标求出的解析式,然后联立直线的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标,然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的点.同的思路类似,先作与相等的角:在上取一点,使.可通过证,得出,然后同的方法一样,先求直线的解析式,进而可求出其与抛物线的交点即点的坐标.综上所述可求出符合条件的点的值.
以为直径作,交轴的负半轴于点,,又,,又,,(分).又,,,解得(负值舍去).,故设抛物线解析式为,,解得,二次函数的解析式为,即.(分)为的直径,且,,,,(分)点是延长线上一点,的平分线交于点,,连接交于点,则,,.轴.(分)设直线的解析式为(分)解得直线的解析式为.(分)假设在抛物线上存在点,使得,解法一:设射线交于点,则.分两种情况(如图所示):,,,.把点,绕点逆时针旋转,使点与点重合,则点与点重合,因此,点符合,,,用待定系数法可求出直线解析式为.(分)解方程组得.或点坐标为,坐标为不符合题意,舍去.(分),点关于轴对称的点的坐标为也符合.,.用待定系数法可求出直线解析式为.(分)解方程组得,即点坐标为,坐标为不符合题意,舍去.(分)符合条件的点有两个:,.解法二:分两种情况(如图所示):当时,能使.,.用待定系数法可求出直线解析式为.又,设直线的解析式为.把代入可求,直线解析式为.(分)解方程组得.或点坐标为或(不符合题意舍去).(分)在线段上取一点,使时,得,.由知,直线解析式为.取,得,,,,又,直线解析式为.(分)解方程组得,点坐标为,坐标为不符合题意,舍去.(分)符合条件的点有两个:,.解法三:分两种情况(如图所示):求点坐标同解法二.(分)过点作的平行线,交圆于,此时,.由题知直线的解析式为,又可求得的解析式为,设,作轴交与轴与,连接,在中,利用勾股定理可得,,由与可得,的解析式为,(分)解方程组得,即点坐标为,坐标为不符合题意舍去.(分)符合条件的点有两个:,.说明:本题解法较多,如有不同的正确解法,请按此步骤给分.
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式,三角形相似及全等,探究角相等的构成情况等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.
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第三大题，第8小题
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第一大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作圆{O}',交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,过A,B,C三点作抛物线.(1)求抛物线的解析式;(2)点E是AC延长线上一点,角BCE的平分线CD交圆{O}'于点D,连接BD,求直线BD的解析式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得角PDB=角CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,\Delta PCD的面积是\Delta BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标.当前位置：
＞＞＞从{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y..
从{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？
题型：解答题难度：中档来源：不详
抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a＜0，-b2a＞0，即a＜0b＞0则有3×4=12（种）；当顶点在第三象限时，a＞0，-b2a＜0，即a＞0，b＞0，则有4×3=12（种）；共计有12+12=24（种）．
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据魔方格专家权威分析，试题“从{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，排列与组合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用排列与组合
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。排列：
1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。 3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。 4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。 规定：0！＝1 5、排列数公式：=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）=。
1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示。 3、组合数公式：； 4、组合数性质：（1）；（2）。 5、排列数与组合数的关系：。 &排列与组合的联系与区别：
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。排列应用题的最基本的解法有：
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：
①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了m≤n，如果m&n，称为选排列；如果m=n，称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
排列的判断：
判断一个问题是否为排列问题的依据是是否与顺序有关，与顺序有关且是从n个不同的元素中任取m个(m≤n)不同元素的问题就是排列问题，否则就不是排列的问题，而检验一个问题是否与顺序有关的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化，若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题．
写出一个问题中的所有排列的基本方法:
写出一个问题中的所有排列的基本方法是字典排序法或树形图法或框图法。
组合规律总结：
①组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；②组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；③根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，那么不论元素的顺序如何，都是相同的组合，而只有两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合．
排列组合应用问题的解题策略：
1.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”成一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，而后“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，这就是所谓相邻问题“捆绑法”．2.插空法：对于不相邻问题用插空法，先排其他没有要求的元素，让不相邻的元素插产生的空．3.优先排列法：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法．4.排除法：这种方法经常用来解决某些元素不在某些位置的问题，先总体考虑，后排除不符合条件的。5.特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；6.合理分类和准确分步的策略；7.排列、组合混合问题先选后排的策略；8.正难则反，等价转化的策略；9相邻问题捆绑处理的策略；10.不相邻问题插空处理的策略；11.定序问题除法处理的策略；12.分排问题直接处理的策略；13.构造模型的策略，
&排列的应用：
(1)-般问题的应用：求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语；正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理也是十分重要的；还要注意分类时不重不漏，分步时只有依次做完各个步骤，事情才算完成，解决排列应用题的基本思想是：&解简单的排列应用问题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，如果是，再进一步分析n个不同的元素是指什么以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应着什么事情，最后再运用排列数公式求解．(2)有限制条件的排列问题：在解有限制条件的排列应用题时，要从分析人手，先分析限制条件有哪些，哪些是特殊元素，哪些是特殊位置，识别是哪种基本类型，在限制条件较多时，要抓住关键条件（主要矛盾），通过正确地分类、分步，把复杂问题转化为基本问题，解有限制条件的排列问题的常用方法是：&常见类型有：①在与不在：在的先排、不在的可以排在别的位置，也可以采用间接相减法；②邻与不邻：邻的用”，不邻的用”；③间隔排列：有要求的后排（插空）．
组合应用题：
解决组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．（1）建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．（2）解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．（3）在具体计算组合数时，要注意灵活选择组合数的两个公式以及性质的运用．
排列、组合的综合问题：
(1)应遵循的原则：先分类后分步；先选后排；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看是，还是分步完成；②分清排列问题与组合问题：主要看是否与序；③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。解这类问题通常从以下三种途径考虑：a．以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；b．以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；c．先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．前两种叫直接解法，后一种叫间接解法，不论哪种，都应“特殊元素（位置）优先考虑”．④要特别注意既不要重复，也不要遗漏．
(4)排列、组合应用问题的解题策略：①特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反，等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直接处理的策略；⑨；⑩构造模型的策略，
发现相似题
与“从{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y..”考查相似的试题有：
264800279234562171247221519990457407抛物线上的三个点能构成等边三角形吗？_百度知道
抛物线上的三个点能构成等边三角形吗？
（当然三角形的任一顶点不能在抛物线的顶点，我知道当三角形的一个顶点在抛物线的顶点时一定行）
提问者采纳
显然是能求出来的，b=-1-2√3；a+b+c=0，我取的简单三点是;2：a=2√3，你可以逆向思维：(1,1);+bx+c；列出方程组；比如，取的时候要使任意两点的纵坐标均不相等：先凑三个能构成直角三角形的点，c=1。，(1+√3)/2），(0，且所取三个点均不是顶点，当然为了满足这三个点不是顶点；也就求出了抛物线方程，而起横坐标也均不相等，（(1+√3)&#47；设过这三点的抛物线方程为y=ax²-(1+2√3)x+1；解得；然后求过这三点的抛物线方程,0)：y=2√3x&#178：c=1；(2+√3)a+(1+√3)b+2c=1+√3。当然是可以的
提问者评价
不错哦，谢谢了。不过错别字挺多的。。特别是把等边三角形写成了直角三角形。
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抛物线的相关知识
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出门在外也不愁利用交点式可以求出二次函数解析式,再利用公式法求出顶点坐标,运用两点求出直线解析式,再表示出四边形面积,根据使为直角三角形,三个角依次分析当等于直角时,得出不同结论.做出矩形,利用勾股定理可以求出.
设抛物线的解析式,,,,其顶点坐标是;设线段所在的直线的解析式为:,点的坐标为,则,,解它们组成的方程组得:,,所以线段所在的直线的解析式为:,,其中,,与间的函数解析式为:,自变量的取值围是:;存在符合条件的点,且坐标是:,.设点的坐标为,则,,,分以下几种情况讨论:若则.可得:,解得:,(舍去).所以点.若,则解得:,(舍去).所以点.由图象观察得,当点在对称轴右侧时,,所以边的对角不可能直角或,
此题主要考查了二次函数解析式的求法,以及顶点坐标计算,四边形面积计算,矩形的性质等,综合性比较强.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3822@@3@@@@二次函数的最值@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3958@@3@@@@反证法@@@@@@262@@Math@@Junior@@$262@@2@@@@命题与证明@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知二次函数的图象如图所示.(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使\Delta PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)将\Delta OAC补成矩形,使上\Delta OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？解：设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C12?C13=6种；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C14?C13=12种；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比...
同类试题2：用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的五位数？（2）上述五位数中三个奇数数字排在一起的有几个？（3）偶数数字排在一起、奇数数字也排在一起的有几个？解：（1）由题意，用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数有A55=120个；（2）将1，3，5捆绑在一起与2，4全排，再对1，3，5全排，可得A33A33=36个；（3）将1，3，5；2，4分别捆绑在一起进行全排，再对1，3，5全排，2，4全排，可得A22?A22?A33=24个．