已知函数y axfx=2xlnx,gx=-x2+ax-3求函数fx的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-24 13:17 标签： 已知函数fx ax
已知f（x）=xlnx，g（x）=—x2+ax-3，对一切x∈（0，+无穷），2f（x）＞g（x）恒成立，则实数a的取值范围_百度知道
已知f（x）=xlnx，g（x）=—x2+ax-3，对一切x∈（0，+无穷），2f（x）＞g（x）恒成立，则实数a的取值范围
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2xlnx&-x^2+ax-3
x&0x^2+2xlnx+3&axa&x+2lnx+3/x
令h(x)=x+2lnx+3/x
x&0则a&h(x) minh(x)'=1+2/x-3/x^2 =0x1=-3
h(x)在(0,1)递减，（1，+无穷）递增当x=1时 取到最小值h(x)min=h(1)=1+3=4a&4
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太感谢了，真心有用
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解答：由2f(x)&g（x）得2xlnx&-x²+ax-3，∵x&0∴a&(x²+3+2xlnx)/x令g(x)=(x²+3+2xlnx)/x=x+3/x+2lnx则a&g(x)的最小值g'(x)=1-3/x²+2/x=(x²+2x-3)/x即g'(x)=(x+1)(x-3)/x∴当0&x&1时，g'(x)&0，g(x)单调递减，当x&1时g'(x)&0，g(x)单调递增，∴ g(x)的最小值为g(1)=4∴a&4。
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由2f(x)≥g(x)，有2xlnx≥-x^2+ax-3，则a≤2lnx+x+3/x，设h(x)=2lnx+x+3/x (x＞0)，则h′(x)=(x+3)(x-1)/x^2，①x∈(0,1),h'(x)＜0，h(x)单调递减，②x∈(1，+∞)，h'(x)＞0，h(x)单调递增，所以h(x)min=h(1)=4，对一切x∈(0，+∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min=4；另外，存在x是指在规定区间内有符合条件的x，可能只有一个数符合，也可能有多个数符合。任意是指在规定区间内的所有数都符合。
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已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t&0)上的最小值
(2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切x∈（0，∞），都有lnx&[1/(e^x)-2/ex)]
(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当0<t=e^(-1)时，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函数，
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ，
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x，
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数，在[1,∞)上是增函数，x=1是最小值点。
故有 G(x)的最小值是G(1)=4，
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^
(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当0<t=e^(-1)时，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函数，
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ，
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x，
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数，在[1,∞)上是增函数，x=1是最小值点。
故有 G(x)的最小值是G(1)=4，
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
先写到这里,等你补充说明后接着解答
125.33.0.*
这是一sb啊
瞎做第三问
Ω天魔劫火Ω
第三问求导是不是错了
回答数：1322
114.216.254.*
你把右边的式子除到左边
变成一个式子小于一
让后左边两项分别求导
求出最大值都是1/2
但两个极值点不同不能同时取最大值
即可证明左边小于一
Ω天魔劫火Ω
证明对一切x∈（0，∞），都有lnx&[1/(e^x)-2/(ex)]
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2015年高考数学总复习教案：2.11导数的概念与运算
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官方公共微信已知函数f(x)=2xlnx x^2-ax-3_百度知道
已知函数f(x)=2xlnx x^2-ax-3
a属于实数R，设曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a值。
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答：手机提交的题目中经常丢掉+号f(x)=2xlnx+x^2-ax-3f&#39;(x)=2lnx+2+2x-af(1)=0+1-a-3=-a-2f&#39;(1)=0+2+2-a=4-a2x-y+1=0的斜率为2，所以：f&#39;(1)=4-a=2 所以：a=2
最后加号变成减号了。。。也就是 3不影响吧
不影响，最后一项只要是常数就不影响
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f(x)=2xlnx+x^2-ax-3f‘(x)=2lnx+2+2x-af‘(1)=4-a
由于切线与直线2x-y+1=0平行，直线斜率=24-a=2 a=2
题目能表述得清楚些么
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福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学（理）试题 Word版含答案.doc7页
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福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试
数学(理)试题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
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