七年级数学下册导学案_百度文库
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七年级数学下册导学案|
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你可能喜欢（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）&
∴∠1=∠3．&（&）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．&&（）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+=180°．（）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=∠．（）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=∠．（）
∴∠1+∠2=（+）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a；b；c．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为，Bn的坐标为．
③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问教师讲解错误
错误详细描述：
如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠1＝∠2．问DC与AB平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，请说明为什么？
【思路分析】
根据角平分线性质推出∠CDE=∠1，推出∠CDE=∠2，根据平行线的判定推出即可．
【解析过程】
解：AB∥DC，理由是：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠CDE＝∠ADC，∠1＝∠ABC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠CDE=∠2，∴AB∥DC．
AB∥DC，理由是：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠CDE＝∠ADC，∠1＝∠ABC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠CDE=∠2，∴AB∥DC．
本题主要考查对平行线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE=∠2是解此题的关键．
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＞＞＞如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠..
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：日照
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF∴AD=AG，BF=BC．∴AF=BG；（2）∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠EDC+∠ECD=90°．∴∠DEC=90°．∴∠FEG=90°．因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了．我们可以添加∠GFE=∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG=CF等等．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定平行四边形的性质
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠..”考查相似的试题有：
371440127576352409368632388252349332已知AD与BC相交于点O,如图1 （1）试探究角A+角B与角C+角D的数量关系 （2）若角ABC与角ADC的角平分线相交于点E,如图2，试探究角A,角C，角E之间打数量关系
已知AD与BC相交于点O,如图1 （1）试探究角A+角B与角C+角D的数量关系 （2）若角ABC与角ADC的角平分线相交于点E,如图2，试探究角A,角C，角E之间打数量关系
不区分大小写匿名
对不起你没放图
我想知道这个问题的答案啊
&（1）相等
（2）角A＝角C
角E=2分之一（角A+角C）
(1)角A+角B=角C+角D
因为角A+角AOB+角B=180度
角C+角COD+角D=180度
又因为角AOB=角COD(对顶角相等)
所以角A+角B=角C+角D
解：∵AD与BC相交于点O（已知）
∴可得∠AOB＝∠COD（对顶角相等）
又∵∠AOB＝∠COD（得出）
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D（三角形的内角和为180°）
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D
1：因为角cod=角aob，且三角形内角和为180度。所以角A+角B=角c+角D
是不是这个图？？
（1）根据三角形内角和等于180°有：∠AOB=180°-（∠A+∠B）=∠COD=180°-（∠C+∠D）∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵BE、DE分别平分∠ABC、∠ADC∴∠1=∠2；∠3=∠4由（1）结论得：∠A+∠1=∠E+∠3...①；∠C+∠4=∠E+∠2...②①+②得：∠A+∠C+∠1+∠4=2∠E+∠2+∠3∴2∠E=∠A+∠C
呃呃呃，这个我好像不会哦
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