方程一x平方十4x十曲线y 2lnx在点 e 2减5=o

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-01 07:39 标签： 已知方程4x加2m
1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f...已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若有,求出k的范围,如无,说">
已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f...已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若有,求出k的范围,如无,说_作业帮
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已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1)(2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若有,求出k的范围,如无,说明理由.（高智商题哦,!主要是第2个）(1)解析：∵函数f(x)=lnx,其定义域为x>0,g(x)=x设h(x)= f(x)-2g((x-1)/(x+1))= lnx-(2x-2)/(x+1)令h’(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x^2+2x-3)/[x(x+1)^2]>0∴h(x)单调增,h(1)=0∴x>1时,h(x)>0∴x>1时,f(x)>2g(x-1/x+1)成立(2)解析：∵方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k设h(x)=1/2x^2-ln(1+x^2)-k令h’(x)=x-2x/(1+x^2)=0==>x1=-1,x2=0,x3=1h’’(x)=1+(4x^2-2)/(1+x^2)^2h’’(-1)= h’’(1)=3/2>0, h’’(0)=-1<0∴h(x)在x=-1,x=1处取极小值1-ln2-k；在x=0处取极大值-k∵方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根∴-k>0==>k<0 1-ln2-kk>1-ln2∴1-ln2<k<0已知函数f(x)=2lnx-x2，（1）若方程f(x
已知函数f(x)=2lnx-x2，（1）若方程f(x)+m=0在[，e]内两个不等的实根时，求实数m的取值范围；（2）如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，且0＜x1＜x2，求证：g′(px1+qx2)＜0， （其中p，q是正常数，p+q=1，p≤q）。
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函数的最值与导数的关系
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已知函数 f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x
已知函数&f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）的单调区间．（2）设f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求y=g（a）的解析式．
提问者采纳
（1）求导函数，可得 f′(x)=
-2 （x＞0），则f′（1）=-1，f（1）=-2∴切线方程：y-（-2）=-1（x-1），即y=-x-1 f′(x)=
-2 （x＞0），令 f′(x)=
-2＞0 ，得 0＜x＜
；令 f′(x)=
-2＜0 ，得 x＞
故函数f（x）的单调递增区间为 (0，
) ，单调减区间是 [
，+∞) ．（2）①当
≤1 ，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2-2a．（10分）②当
≥2 ，即 a≤
时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=-a．（12分）③当 1＜
＜a＜1 时，函数f（x）在 [1，
] 上是增函数，在 [
，2] 是减函数．又f（2）-f（1）=ln2-a，∴当
＜a＜ln2 时，最小值是f（1）=-a；当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2-2a．综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是f（x） min =-a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是f（x） min =ln2-2a．即 g(a)=
-a，…0＜a＜ln2
ln2-2a，…a≥ln2
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根据表格中的数据,可判定方程lnx+12x-2=0的一个根所在的区间为?x 2 3 4 5 6lnx 0.69 1.09 1.38 1.6 1.94A,（-3,-4） B,（1/3,1/2）C,（1/4,1/3）D,（1/5,1/4）
ln(1/x)=-lnx(表格第四行需要用到)；由表格可以想出新表格如下：x
0.06观察到lnx+12x的值随着x值的减小而减小；也观察到x在1/3 和 1/4 之间的时候lnx+12x的值有可能为2,符合条件.故得解C.
首先排除A，因为lnx，x必需大于0，其次利用函数中值定理，可判断C是对的
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