考点：数列与不等式的综合
专题：综合题,压轴题,等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）由图表得到每一行中数列的项的个数，由等差数列的求和公式得到a2014为数阵中第63行，第61列的数，最后由等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由题意可知bn=2n-1=an(n-1)2+1，an(n-1)2+k=bn+k-1=2n-1+k-1．然后逐一分析第2n-1行中，第2n行中，第6n-5行中，第6n-4行中，第6n-3行中，第6n-2行中，第6n-1行中，第6n行中所有能被3整除的数的个数，则答案可求；（Ⅲ）充分性，当q≥2，d≥1，q3-q2＞2d时，由数学归纳法证明数列{an}单调递增．必要性，由{an}单调递增．则d＞0，然后根据d为正整数，得到d≥1．再逐一分析前一行的最后一个数和后一行的第一个数的关系证明．
（Ⅰ）解：由1+2+3+…+62=+3+…+62+63=-1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∵q=2，d=1，∴a；（Ⅱ）解：q=2，d=1，bn=2n-1=an(n-1)2+1，an(n-1)2+k=bn+k-1=2n-1+k-1．由（Ⅰ）分析知，当n(n-1)2+k≤2014时，n≤63．第63行中能被3整除的项应满足263-1+k-1=3m，1≤k≤61．263-1=262=（3-1）62=362+C162?(-1)1?361+…+C6162?(-1)61?3+(-1)62．被3除的余数为1．∴263-1+3-1是第63行中第一个能被3 整除的数．263-1+60-1是第63行中第20个能被3整除的数，也是第63行中小于2014的最后一个能被3整除的数．同理，1≤n≤62时，2n-1=(3-1)n-1=3n-1+C1n-1?3n-2?(-1)1+…+Cn-2n-1?3?(-1)n-2+(-1)n-1．被3除的余数为（-1）n-1．22n-1-1被3除的余数为（-1）2n-1-1=1．22n-1被3除的余数为（-1）2n-1=-1．这样，第2n-1行中的第3个数22n-1-1+3-1是第一个能被3整除的数，第2n行中的第二个数22n-1+2-1是第一个能被3整除的数．在第6n-5行中第3个数26n-5-1+3-1是第1个能被3整除的数，第6n-6个数26n-5-1+（6n-6）-1是第（2n-2）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-4行中第2个数26n-4-1+2-1是第1个能被3整除的数，第6n-4个数26n-4-1+（6n-4）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-3行中第3个数26n-3-1+3-1是第1个能被3整除的数，第6n-3个数26n-3-1+（6n-3）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-2行中第2个数26n-2-1+2-1是第1个能被3整除的数，第6n-4个数26n-2-1+（6n-4）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-1行中第3个数26n-1-1+3-1是第1个能被3整除的数，第6n-3个数26n-1+（6n-3）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n行中第2个数26n-1+2-1是第1个能被3整除的数，第6n-1个数26n-1+（6n-1）-1是第2n个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．这样，在第6n-5，6n-4，…，6n-1，6n这6行中一共有6（2n-1）=12n-6=6+12（n-1）个能被3整除的数．从第1行到第6n行一共有6n+6n（n-1）=6n2个能被3整除的数．从第1行到第60行一共有6×102=600个能被3整除的数．第61行，即第6×11-5行中一共有2×11-2=20个能被3整除的数．第62行，即第6×11-4行中一共有2×11-1=21个能被3整除的数．于是，从第1行到底63行的a2014，能被3整除的数一共有600+20+21+20=661；（Ⅲ）证明：a1=1，a3=a2+1，bn=a(n-1)n2+1=qn-1．第n行一共有n个数，其中第n行中的第k个数为：a(n-1)n2+k=a(n-1)n2+1+(k-1)d+bn+(k-1)d=qn-1+（k-1）d&1≤k≤n，n≥3．要使的数列{an}单调递增，则必须d＞0，这样才能保证每一行中的数都是单调递增的．还必须q＞1，这样才能保证bn每一行的第1个数是单调递增的．除此以外，还必须保证第n行的最后一个数（第n个数）小于或等于第n+1行的第1个数．也即，an(n-1)2+n=an(n+1)2=bn+(k-1)d=qn-1+(n-1)d≥bn+1=qn．充分性当q≥2，d≥1，q3-q2＞2d时，前两行a1=1＜q=a2＜q+1=a3，第3行a4=q2≥2q＞q+1=a3，a6=q2+2d．第4行a7=q3＞q2+2d=a6．下面有数学归纳法证明数列{an}单调递增．设前k（k≥4）行中，都有{an}单调递增，则第k-1行的最后一个数（第k-1行中的第k-1个数）小于或等于第k行的第一个数，也即a(k-1)(k-2)2+k-1=qk-2+(k-2)d＜bk=qk-1成立．这样，第k行的最后一个数为：ak(k-1)2+k=qk-1+(k-1)d．第k+1行的第1个数为：bk+1=qk=q?qk-1＞q[qk-2+(k-2)d]=qk-1+（k-2）qd＞qk-1+2（k-2）d＞qk-1+（k-2）d+d=qk-1+（k-1）d等于第k行的最后一个数．这样，由归纳法证得当q≥2，d≥1，q3-q2＞2d时，{an}单调递增．必要性若{an}单调递增．则d＞0，∵d为正整数，∴d≥1．前两行a1=1＜q=a2＜q+1=a3，第3行a4=q2＞a3=q+1，0＜q2-q-1，q＞1+(12)52．∵q为正整数，∴q≥2．第3行最后一个数为a6=q2+2d，第4行a7=q3＞a6=q2+2d．∴q3-q2＞2d．这样，若数列{an}是单调递增数列，则必有q≥2，d≥1且q3-q2＞2d．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了归纳法证明与自然数有关的命题，考查了充分必要条件的证明方法，训练了学生的逻辑思维能力和综合分析问题和解决问题的能力，解答此题要有很好的耐心，考查了学生的运算能力，是难度非常大的少见题目．
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科目：高中数学
计算下列各式（式中字母均为正数）（1）已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，求的值；（2）0.25-1×（）12×（）14-10×（2-）-1+（）-12+1614．
科目：高中数学
已知三角形的三个顶点A（3，-3），B（-5，0），C（0，2）．（1）求BC所在直线方程．（2）求BC边上的中线所在直线方程；（3）求BC边上的垂直平分线所在的直线方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）满足f（1-x）+2f（x-1）=x，求f（x）．
科目：高中数学
已知f（a）=，求f（ ）的值．
科目：高中数学
若函数f（x）的图象上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为M（x0，y0），使得f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线AB平行或重合，则称切线l为函数f（x）的“平衡切线”．则函数f（x）=2aln（x+1）+x2-2x的“平衡切线”的条数为（　　）
A、2条或无数条B、1条或无数条C、0条或无数条D、2条或0条
科目：高中数学
如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱锥C-ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
科目：高中数学
如图，已知平面PAB⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AD：AB=3：2，△PAB为等边三角形，F是线段BC上的点且满足CF=2BF．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值．
科目：高中数学
已知数列{an}满足a1=2，an-+1=2（1+）2an（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（An2+Bn+C）?2n，试推断是否存在常数A、B、C，使对于一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由．（3）求：an．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4.的第2014项的值是_百度作业帮
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数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4.的第2014项的值是
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1有1项,2有2项.n有n项则第1+2+3+...+n=n(n+1)/2项 ,为n令n=63则第64×63/2=2016项为63而依题意2016项前62项都为63所以第2014项也是63已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4…依它的前10项的规律,这个数列的第2014项a2014满足_百度作业帮
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已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4…依它的前10项的规律,这个数列的第2014项a2014满足
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8048074,先找规律,其实是一个数可以拆成几个两个非0自然数相加,如4可拆成1+3,2+2,3+1,于是有了1/3,2/2,3/1,找到规律后,算出13,4013应该先算完4012的那几项,4012可有4011项拆法,于是前面有（1+4011）*6066项,再加上后面的2008项于是为8=8048074教育部国家教师科研基金十二五规划重点课题国家教育资源公共信息服务平台成果展示网站
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【志鸿全优设计】学年高中数学 2.3等差数列的前n项和(第1课时)目标导学 新人教A版必修5
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　　　　第1课时 等差数列的前n项和　　　　1．理解等差数列前n项和公式的推导过程．　　2．掌握等差数列前n 项和公式及其应用．　　　　1．数列的前n项和　　对于数列{an}，一般地，我们称a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝______________.　　　　数列的前n项和必须从第1项开始，逐项相加到第n项，不能是 其中几项的和．　　【做一做1】 数列9，－2，－10,3的前3项和S3＝__________.　　2．等差数列的个位数，则该数列的第2014项是
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