九年级求旋转后图形的旋转表面积的例题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-05 06:36 标签： 求下面图形的表面积
如图，P是等腰△ABC内一点，AB=BC，连接PA，PB，PC．（1）如图1，当∠ABC=90°时，将△PAB绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在（1）中，若PA=2，PB=4，PC=6，求∠APB的大小；（3）当∠ABC=60°时，且PA=3，PB=4，PC=5，则△APC的面积是3+3（直接填答案）【考点】；；．【分析】（1）由AB=BC，∠ABC=90°可知点A旋转到点C，在BC的下方过点B作BP的垂线，并且在垂线上截取BP′=BP，则P′为点P绕B点顺时针旋转90°以后的对应点，△P′CB即为所求；（2）连结PP′，求出△PBP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得PP′=4，∠BP′P=45°，再利用勾股定理逆定理求出∠CP′P=90°，然后计算即可得解；（3）根据全等三角形的面积相等求出△APB与△APC的面积之和等于四边形APCP1的面积，然后根据等边三角形的面积与直角三角形的面积列式计算即可得解，同理求出△ABP和△BPC的面积的和，△APC和△BPC的面积的和，从而求出△ABC的面积，然后根据△BPC的面积=△ABC的面积-△APB与△APC的面积的和计算即可得解．【解答】解：（1）如图1所示，△P′CB即为所求；（2）如图2，连结PP′．∵将△PAB绕B点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，∴△PAB≌△P′CB，∠PBP′=90°，∴BP=BP′，∠APB=∠CP′B，AP=CP′=2，∴△PBP′是等腰直角三角形，∴PP′=PB=4，∠BP′P=45°．在△CPP′中，∵PP′=4，CP′=2，PC=6，∴PP′2+CP′2=PC2，∴△CP′P是直角三角形，∠CP′P=90°，∴∠CP′B=∠BP′P+∠CP′P=45°+90°=135°；（3）如图3①，将△PAB绕A点逆时针旋转60°得到△P1AC，连结PP1，∴△APB≌△AP1C，∴AP=AP1，∠PAP1=60°，CP1=BP=4，∴△PAP1是等边三角形，∴PP1=AP=3，∵CP=5，CP1=4，PP1=3，∴PP12+CP12=CP2，∴△CP1P是直角三角形，∠CP1P=90°，∴S△APP1=×3×=，S△PP1C=×3×4=6，∴S四边形APCP1=S△APP1+S△PP1C=+6；∵△APB≌△AP1C，∴S△ABP+S△APC=S四边形APCP1=+6；如图3②，同理可求：△ABP和△BPC的面积的和=×4×+×3×4=4+6，△APC和△BPC的面积的和=×5×+×3×4=+6，∴△ABC的面积=（+6+4+6++6）=+9，∴△APC的面积=△ABC的面积-△APB与△BPC的面积的和=（+9）-（4+6）=+3．故答案为+3．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，其中（3）较为复杂，求出△ABC的面积是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：HLing老师　难度：0.60真题：1组卷：9
解析质量好中差2015新人教版九年级下课件(专题一:反比例函数与图形的面积)-免费数学资料
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2015新人教版九年级下课件(专题一:反比例函数与图形的面积)
作者： &&加入日期：14-12-15
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教材母题　(教材P8练习第1题)
已知一个反比例函数的图象经过点A(3，－4)．
(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
(2)点B(－3，4)，C(－2，6)，D(3，4)是否在这个函数的图象上？为什么？
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.我要解题思路和解题过程,我是九年级学生、
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按要求得出的图形是一个组合体,一个是母线长为12cm的圆锥,另外一个圆锥母线长为5cm你先过C点作CD⊥AB.CD是两个圆锥公共底面（圆）的半径=60/13cm 体积公式V=1/3*s*hV=V1+V2=1/3*π*r??*（h1+h2）=1/3*π*=1200π/13 cm的三次方江苏省无锡市锡山区2015届九年级下期中考试数学试题及答案免费阅读，用请下载。
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