用公式法解下列方程（1）x^2+5x-14=0.(2)8-2x^2=-5x.(3)m^2+1=2根号3m.(4)4x(x+4)=x-14._百度作业帮
用公式法解下列方程（1）x^2+5x-14=0.(2)8-2x^2=-5x.(3)m^2+1=2根号3m.(4)4x(x+4)=x-14.
用公式法解下列方程（1）x^2+5x-14=0.(2)8-2x^2=-5x.(3)m^2+1=2根号3m.(4)4x(x+4)=x-14.
⑴X²+5X-14=0,Δ=25-4×(-14)=81,X=(-5±9)/2,X1=2,X2=-7.⑵2X²-5X-8=0,Δ=25+64=81X=(5±9)/4,X1=7/2,X2=-1.⑶m²-2√3m+1=0,Δ=12-4=8m=(2√3±2√2)/2,m1=√3+√2,m2=√3-√2.⑷4X²+15X+14=0Δ=225-224=1,X=(-15±1)/8,X1=-7/4,X2=-2
1．　　x＾2－√2　x　＋1＆＃47；2　－1＆＃47；2－1＆＃47；4＝0（x－（√2）＆＃47；2）＾2　－3＆＃47；4＝0（x－（√2）＆＃47；2）＾2＝3＆＃47；4x－（√2）＆＃47；2＝±（√3）＆＃47；2x1＝（√3＋√2）＆＃47；2x2＝（－√3＋√2）＆＃47；2　2．x＾2－4x＝2－8xx＾2＋4x＋4＝2＋4（x＋2）＾2＝6x＋2＝±√6x1＝√6－2x2＝...用公式法解下列方程(1)x^2-根号2x-1/4=0 (2)x^2+4x+8=2x+11 (3)x(x-4)=2-8x (4)x^2+2x=0_百度作业帮
用公式法解下列方程(1)x^2-根号2x-1/4=0 (2)x^2+4x+8=2x+11 (3)x(x-4)=2-8x (4)x^2+2x=0
用公式法解下列方程(1)x^2-根号2x-1/4=0 (2)x^2+4x+8=2x+11 (3)x(x-4)=2-8x (4)x^2+2x=0
（1）由x²-√2x-1/4=0x=[√2±√（2+1）]/2=（√2±√3）/2∴x1=（√2+√3）/2 x2=（√2-√3）/2（2）由x²+4x+8=2x+11x²+2x-3=0 （可以用十字相乘法）x=[-2±√（4+12）]/2=-1±2∴x1=1 x2=-3（3）由x（x-4)=2-8xx²-4x-2+8x=0x²+4x-2=0x=[-4±√（16+8）]/2=（-2±√6）∴x1=-2+√6 x2=-2-√6.（4）x²+2x=0x（x+2)=0∴x1=0,x2=-2.或者x=﹙-2±√4﹚/2=-1±1∴x1=0,x2=-2.
1、x²-√2x-1/4=0，x=1/2(√2±√3)2、x²+4x+8=2x+11→x²+2x-3=0，x=-1±23、x(x-4)=2-8x →x²+4x-2=0，x=-2±√64、x²+2x=0→x(x+2)=0，x1=0，x2=-2公式法解一元二次方程95
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公式法解一元二次方程95
公式法解一元二次方程；教学内容；1．一元二次方程求根公式的推导过程；；2．公式法的概念；；3．利用公式法解一元二次方程．；教学目标；理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的；复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入；重难点关键；1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．；2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．；教学过程；一、复习引入；（
公式法解一元二次方程教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0
（2）4x2-3x=52（老师点评）
（1）移项，得：6x2-7x=-171x=- 6677217
配方，得：x2-x+（）=-+（）2612612725
（x-）2= 1214475577?5x-=±
577?51x2=-+== 1212126
二次项系数化为1，得：x2-（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．?b?
问题：已知ax+bx+c=0（a≠0）且b-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，2a22?bx2= 2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-cbcx=- aabb2cb2
配方，得：x2+x+（）=-+（）a2aa2a
二次项系数化为1，得x2+b2b2?4ac
即（x+）= 22a4a∵b2-4ac≥0且4a2&0b2?4ac
∴≥0 4a2b
直接开平方，得：x+=2a?b
即x=2a?b??b
∴x1=x2= 2a2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，??b将a、b、c代入式子x=就得到方程的根． 2a（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0
（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0
（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24&0 x=?(?4)?4?2??? 2?242∴x1=2?2?x2= 22（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49&0 5?7 ?61 3
x1=2，x2=-（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13&0∴?x2∴x1（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7&0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．三、巩固练习教材P42
练习1．（1）、（3）、（5）四、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2?2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足:?m2?1?1?m2?1?0?m?1?0①?或②?或③? ?(m?1)?(m?2)?0?m?2?0?m?2?0解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2m2=1
m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 1?3 ?41 2
x1=，x2=-因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．②当m2+1=0，m不存在．③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-1． 21 31． 3
因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=-五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业1．教材P45
复习巩固4．2．选用作业设计:一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（
）．A．x=3??3??3?3?
D．x= 222222的根是（
）．A．x1x2B．x1=6，x2C．x1x2D．x1=x23．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（
D．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-bc，x1?x2=；aa（2）?求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，?那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10?元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费． 100（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（?用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？ 包含各类专业文献、行业资料、应用写作文书、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、专业论文、公式法解一元二次方程95等内容。
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