高中数学圆锥曲线习题点P在曲线上移动P处切线倾角问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-08 02:11 标签： 高中数学圆锥曲线
1.已知点p在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是?2.点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离最小值是?_百度作业帮
1.已知点p在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是?2.点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离最小值是?
1.y'=-4*e^x/(e^x+1)^2=-4/(e^x+2+1/e^x)e^x+2+1/e^x>=2√(e^x*1/e^x)+2=4k=y'>=-1 k=tana>=-1 y'=-4*e^x/(e^x+1)^2
您可能关注的推广回答者：设P为曲线C:y=x²+2x+3上的点,且曲线C在点P出切线倾斜角的取值范围为[0,45°],则点P横坐标的取值范围为[ ]A[-1,-0.5] B[-1,0] C[0,1] D[0.5,1]_百度作业帮
设P为曲线C:y=x²+2x+3上的点,且曲线C在点P出切线倾斜角的取值范围为[0,45°],则点P横坐标的取值范围为[ ]A[-1,-0.5] B[-1,0] C[0,1] D[0.5,1]
y'=2x+2,所以 0≤2x+2≤1,得 -1≤x≤-0.5选A
抛物线上任一点的切线斜率k=2x+2
k=tanx在【0，1】之间所以2x+2 得范围在【0，1】x在【-1，-0.5】
您可能关注的推广回答者：当前位置：
＞＞＞点P在曲线y=x3-x+23上移动，设点P处切线的倾斜角为α，求α的范围．..
点P在曲线y=x3-x+23上移动，设点P处切线的倾斜角为α，求α的范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵tanα=3x2-1，∴tanα∈[-1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，π2）；当tanα∈[-1，0）时，α∈[3π4，π）．∴α∈[0，π2）∪[3π4，π）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“点P在曲线y=x3-x+23上移动，设点P处切线的倾斜角为α，求α的范围．..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“点P在曲线y=x3-x+23上移动，设点P处切线的倾斜角为α，求α的范围．..”考查相似的试题有：
524885556024748767256719820055521534在曲线y=4/x^2上求一点p,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135度_百度作业帮
在曲线y=4/x^2上求一点p,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135度
导数=-8/x^3令导数=-1(tan135°）x^3=8 x=zhengfu2
您可能关注的推广

我要回帖

更多关于 高中数学圆锥曲线 的文章

 

随机推荐