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& 四川省岳池县第一中学高一数学3-2-2《直线的两点式方程》学案（新人教A版必修3）
四川省岳池县第一中学高一数学3-2-2《直线的两点式方程》学案（新人教A版必修3）
资料类别: /
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资料概述与简介
四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3-2-2 直线的两点式方程
1. 掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力.
2. 独立思考，合作探究，通过具体实例，学会用两点式、截距式公式求直线方程的方法.
3. 激情投入，全力以赴，在学习发现“数”与“形”的内在联系的同时，体会数、形的统一美，激发学习数学的兴趣.
重点：直线方程的两点式、截距式.
难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用.
使用说明＆学法指导
1. 思考并回答“相关知识”中的两个问题，回顾前面所学与本科时相关的知识，明确本科时的探究方向； 2. 通过“教材助读”中的问题1，初步认识直线的两点式方程；通过问题2，初步了解直线的截距式方程及中点坐标公式； 3. 迅速完成预习自测题；4. 预习案用时约15分钟，将预习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处.
Ⅰ. 相关知识
直线的点斜式方程、斜截式方程的形式如何？你能说出其中各个字母所表示的意义吗？
已知两点和，如何用你所学的方法求过，两点的直线方程？
Ⅱ. 教材助读
阅读课本例3以前的内容，思考并回答下列问题：
直线的两点式方程是如何得到的？
经过两点，（其中），）的直线方程为
.此方程由直线上两个不同点，确定，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
若点，中，，则直线的方程为
；若，则直线的方程为
阅读课本上例3～练习的内容，思考并完成下列问题：
（1）经过，（）两点的直线方程为
，该直线在轴上的截距为
，在轴上的截距为
所以叫做直线的
方程，简称
（2）在截距式中，，表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
（3）课本的例4中是如何求边上的中线所在直线的方程的？
Ⅲ.预习自测
1. 过，（，）两点的直线的方程是（
2. 过两点和的直线的方程为（
3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.
Ⅰ.学始于疑—我思考，我收获！
两点式不能用来表示直线的哪些方程？
有没有截距式不能表示的直线？
用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.
Ⅱ.质疑探究—质疑解惑、合作探究
基础知识探究
直线的两点式方程
问题1：课本中由点斜式方程得到两点式方程为，这两个方程式一样的吗？
问题2：两点式方程有什么局限性？能对其做出改进吗？
问题3：若将两点式方程改写为，其等号两边所表示的几何意义一样吗？表示的几何意义是什么？
直线的截距式方程
问题1：截距式方程适用的前提条件是什么？任何一条直线都能用截距式方程表示吗？截距式距离吗？
问题2：，是直线的截距式方程吗？
问题3：截距式方程有什么用途？（为什么要学习截距式方程？）
知识综合应用探究
运用两点式、截距式或点斜式、斜截式求直线方程（重点）
已知三角形的顶点是，，，求这个三角形三边所在直线的方程.
思考1：求边所在直线的方程选哪个公式？求边，所在直线的方程呢？
思考2：求边所在直线的方程，你有几种方法？
规律方法总结
条件通例1，（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.
思考1：边上的高所在直线的斜率与直线的斜率有何关系？
思考2：边的中点的坐标是什么？如何求边上的中线所在直线的方程？
直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
思考1：截距式方程的形式是怎样的？
思考2：截距能是零吗？
实际应用（难点）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的折线表示，写出图中表示的西红柿市场售价与时间的关系.
思考1：如何求线段的方程？
思考2：如何求线段的方程？
规律方法总结
Ⅲ.我的知识网络图—归纳总结、串联整合
Ⅳ.当堂检测
1. 下列四个说法中正确的是（
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B. 经过任意两个不同的点和的直线都可以用方程表示
C. 不经过原点的直线都可以用方程表示
D. 经过定点的直线都可以用方程表示
2. 过点和的直线在轴上的截距为（
我的收获（反思静悟、体验成功）
基础巩固题—把简单的事做好就叫不简单！
1. 方程表示的直线在轴，轴上的截距分别是（
2过点和的直线方程为（
（分类讨论思想）过点且在坐标轴上截距相等的直线有（
4.直线过点,且与轴，轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程为（
综合应用题—挑战高手，我能行！
5.[★] （经典好题）直线（）在两坐标轴上的截距相等，则满足的条件是（
6. [★]已知两点，，动点在线段上运动，则的最大值为
7. [★]（实际应用题）一根弹簧，挂的物体时，长，挂的物体时长，已知弹簧长度（）和所挂物体的质量的关系可以用直线方程来表示.用两点式表示这个方程，并且根据这个方程，求弹簧长为时所挂物体的质量.
拓展探究题—战胜自我，成就自我！
8. [★★]如图2，已知正方形的边长是4，它的中心为原点,对角线在坐标轴上，点分别是边的中点，求正方形各边所在直线及对称轴的方程.
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两点式方程
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学年度北师大版数学选修2-2全套教案023.doc57页
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2014年北师大版高中数学选修2-2全部教案
第一章 推理与证明
课题：合情推理（一）――归纳推理
课时安排：一课时
课型：新授课
教学目标：
1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。
教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学过程：
一、课堂引入：
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理
二、新课讲解：
蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是
由此我们猜想：凸边形的内角和是
3、，由此我们猜想：（均为正实数）
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理. 简称：归纳
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。
三、例题讲解：
例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。
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高中数学选修2-2教案(完整版)(每课都有三维目标)
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