有没有比阿列夫0零更小的阿列夫0数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-11 12:08 标签： 阿列夫0
阿列夫零是什么？
不用数学定义，浅显的来说。首先说说集合的势。这个可以简单的理解为集合中元素的个数。例如：集合A{1，2，3，g，c，d} 集合A的势为6。如果两个集合的势相等，我们就说这两个集合是等势的。再来说说集合的基数。集合A的势为6，势为6的集合有无数个，以所有势为6的集合为元素，组成一个新的集合。新组成的集合就称作集合A的基数。其实这个新的集合也是任意势为6的集合的基数。下面就说说阿列夫零。自然数组成一个集合，但是这个集合的元素是无限的。那我们怎么表示自然数的基数呢？答案就是阿列夫零。都说这么多了，那就顺便说说阿列夫，不带零哦。所有的实数组成一个集合，这个集合的基数就记做阿列夫。那么问题来了。自然数的基数是阿列夫零，实数的基数是阿列夫。那么有没有一个集合它的势介于阿列夫零和阿列夫之间？（连续统假设）别问我，我这么菜一定不知道。其实谁都不知道，因为在现有的数学体系中这个问题是无法解决的。等着出现个天才，推翻现在的数学体系吧。解释清楚无穷和连续。吐槽下，阿列夫那个符号怎么那么不好写~ ~阿列夫数_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科
收藏 查看&阿列夫数本词条缺少概述、名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！外文名Aleph number所属学科数学 在这一分支里，阿列夫数是一连串用来表示的(大小)的数。其标记符号为。
的势标记为，下一个较大的势为，再下一个是，以此类推。一直继续下来，便可以对任一 α 定义一个，下面将会详细说明。
这一概念来自于，他定义了势并了解无限集合是可以有不同的势的。
阿列夫数和一般在代数与微积分中出现的 (∞) 不同。阿列夫数会量测集合的大小，而无限只是定义成上的最大的或上的端点。当某些阿列夫数会大于另一些阿列夫数时，无限只是无限而已。
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看什么是“阿列夫零”?_百度作业帮
什么是“阿列夫零”?
什么是“阿列夫零”?
无穷饭店 在基塔离开之前,他讲了一个稀奇的故事.基塔：“无穷饭店”是我们银河系中心的一家巨大的旅馆.它拥有无穷多个房间,这些房间通过黑洞伸展到更高级的时空领域.房间号从1开始,无限制地排下去.基塔：一天,这个旅店的客房全住进了客人,这时候来了一位飞碟（不明飞行物）的驾驶员,他正要去别的星系.基塔：尽管已经没有空房间了,可是旅店老板仍然给驾驶员找到了一个房间.他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间.于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住.基塔：第二天又来了五对夫妇渡蜜月.无穷饭店能不能接待他们?可以,老板只不过把每个客人都一一移到高5号的房间中去,空出的1到5号房就给这5对夫妇基塔：周末,又有无穷多个泡泡糖推销员来到这家旅馆开会.赫尔曼：我能够理解无穷饭店可以怎样接待有限数量的新到者,可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢?基塔：很容易,我亲爱的赫尔曼.老板只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了.赫尔曼：对了!这下每个房间里的人都住到双号房中,余下的所有单号房间有无穷多个,它们空出来给泡泡糖商人住!关于无穷大还有很多悖论.计数用的数是无穷大等级中最低一级的无穷数.在整个宇宙中的点数是第二级无穷大数,第三级无穷大数比这要多得多!德国数学家乔治·康妥发现了无穷大的这种等级,他把这种新型的奇异等级称为阿列夫零、阿列夫1、阿列夫2等等.关于阿列夫数有很多深刻的神秘性,解决它们是现代数学中最激动人心的挑战之一.如我们所知,任何一个有限集都不能与它的一个真子集建立一一对应的关系.对于无穷集这—点就不成立了.看上去这样就违反了整体大于局部这一古老法则.确实,一个无穷集可以定义为能够与它的一个真子集一一对应的集.无穷饭店的老板首先表明了由一切计数用的数所组成的集合（这是乔治·康妥称为阿列夫零的集合）可以与它的某一个真子集一一对应,并余下一个元素,或者五个元素.显然,这一程序可以变化,使得从一个阿列夫零集中减去它的一个子集,这个子集也是阿列夫零集,从其余下的数中就会得到所要的任何有限个数量的元素.还有一个办法可以使这一减法形象化,想象有两根无限长的测量棒并排放在桌子上,把两棍棒的零端对齐放在桌子中心.两根棒都刻了线,按厘米计数.两根棒在右端延伸到无穷远,所有数都一一对应：0—0、1—1、2—2等等.现在想象把一根棒向右移动n厘米.移动以后,那棍棒上的所有数仍与不动的棒上的数一一对应.如果那根棒移动了3厘米,则棒上教的对应就是0—3、1—4、2—5、…….移动的n厘米代表两棍棒长之差.不过,两根棒的长度仍然是阿列夫零厘米长.由于我们可以让二者之差n为我们所要的任何一个值,很明显用阿列夫零减阿列夫零就是一个不确定的运算.饭店老板最后施的策略就是打开无穷多个房间.这表明如何用阿列夫零减阿列夫零得到阿列夫零.让每一个数与每一个偶数一一对应,则余下的是一个由全部奇数所构成的阿列夫零集.由实数所构成的集合形成更高一级的无穷集,康妥称之为阿列夫1.康妥的辉煌成就之一就是著名的“对角线证明”,它说的是阿列夫1的元素不可能与阿列夫1的元素构成一一对应关系.阿列夫1也就是在一条线段上全部点的数目.康妥证明了这些点怎样能与一条无限直线上的点一一对应,怎样与一方块上的点、与一无限大平面上的点；与一立方体中的点、与无限大空间中的点一一对应,如此下去还可以与超立方体或更高维空间中的点一一对应.阿列夫1又称为“连续统的势”.阿列夫2是一切可能的数学函数——连续函数和不连续函数的数目.因为任何一个函数都可画为一曲线,我们把“曲线”取广义以包括不连续曲线,则阿列夫2就是一切可能的曲线数目.同样,如果我们所指的曲线是在一张邮票上,或者在一个无穷空间里,或者在一个无穷超空间里的全部曲线,这一切都没有问题,仍是阿列夫2.康妥还证明了阿列夫2不可能与阿列夫1一一对应.当一个阿列夫数被升级为它本身的幂,则产生一个更高级的阿列夫数,它不能与产生它的阿列夫数一一对应.因此,阿列夫数的阶梯向上是无穷的.在阿列夫数之间有没有什么超限数?比如说,有没有一个数比阿列夫零大、比阿列夫1小?康妥确信不存在这种数.他的猜测成为著名的广义连续统假设.1938年,哥德尔证明标准集合论与不存在中介的超限数假设是一致的.1963年,保罗·科恩证明,如果人们假定存在中介数,这也不与集合论矛盾.简言之,连续统假设是由表明它是“不可判定的”来判定的.科恩的研究结果是：集合论现在分为康妥型和非康妥型的.康妥型集合论是假设在阿列夫数之间没有中介数.非康妥型集合论是假定有无限多个中介数.情况类似于几何学中,发现平行线假设不能被证明后,几何学分成了欧氏几何和非欧几何一样.希望学习更多关于这些神秘的超限数知识的学生可以阅读爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼著的《数学与想象力》第二章“古格尔之后”和《科学美国人》1966年三月号数学游戏部分{x∈R | sin(x)是超越数} 这个集合的势是多少?有限数还是阿列夫0还是阿列夫1?_百度作业帮
{x∈R | sin(x)是超越数} 这个集合的势是多少?有限数还是阿列夫0还是阿列夫1?
{x∈R | sin(x)是超越数} 这个集合的势是多少?有限数还是阿列夫0还是阿列夫1?
是阿列夫1因为{x∈R | sin(x)是代数数}的势是阿列夫0,而两者并集为R,所以{x∈R | sin(x)是超越数} 这个集合的势是阿列夫1阿列夫零的海词问答与网友补充：
阿列夫零的相关资料：
相关词典网站：

我要回帖

更多关于 阿列夫0 的文章

 

随机推荐