（2011春o中山期末）复数a+bi与复数c+di的积是实数的充要条件是（　　）A．ad+bc=0B．ac+bd=0C．ac=bdD．ad=bc【考点】；．【专题】计算题．【分析】把所给的两个复数相乘，得到积所对应的复数，因为要使积是一个实数，所以积的虚部是零，得到关于a，b，c，d之间的关系．【解答】解：∵（a+bi）o（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i复数a+bi与复数c+di的积是实数，∴所得的复数的积的虚部是零，∴ad+bc=0．故选A．【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：涨停老师　难度：0.72真题：5组卷：0
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实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；（5）对应点在直线x+y+5=0上？
题型：解答题难度：中档来源：陕西省月考题
解：（1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数． （2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数． （3）由（m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数． （4）由m2﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．（5）由（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+5=0，得知：m=x轴上方或m=时，z的对应点在直线x+y+5=0上．
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据魔方格专家权威分析，试题“实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i：（1）是实数..”主要考查你对&&复数的四则运算，一元二次不等式及其解法，一元二次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数的四则运算一元二次不等式及其解法一元二次方程及其应用
复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
&一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
。一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是，那么。
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与“实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i：（1）是实数..”考查相似的试题有：
886214765238757479521605486219443937在数学中有没有比复数范围更大的数集
在数学中有没有比复数范围更大的数集
09-09-24 &匿名提问 发布
正、负（根号3i）i的平方是负一
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实数、虚数都属于复数.有非复数域的域。交换数域最大为复数域，（不是最大交换域）非交换数域有4元数域。回鱼儿：域有明确的定义，但数域没有，但许多书规定：复数域的子域为数域，所以有限域没人称为数域。另外我没见过“数”的定义，大家习惯将复数域中的元素称为“数”。回姑苏寒士 ：“数”不会逐步扩张，到复数为止,实数域的有限交换扩张只有复数域，（4元数域没有交换性）。但由复数而引出的代数概念，如群，域，线性空间等，已在科学的许多领域发挥重要作用。回huangcizheng :若你说的“数的本义”是指：有和代数运算相适应的整体有序性，则复数没有（复数可定义整体的序，但和代数运算不相适应）。由于没有“数”的定义，所以“数的本义”因人而异，但复数保持了域的结构。另外复数域不单是实数域的二维空间，而且是域，它和线性空间不是一个代数结构，所以不能同构，（当然从线性空间的结构是同构）。因为没有实数域的三维以上的有限交换扩张，所以一般说复数域是最大的数域。很高兴和大家聊数学。再回huangcizheng :整数，分数、小数、负数、无理数，实数，复数，在数的概念的每次扩展的过程中，都会失去一些性质，但始终有一条共同的性质，四则运算。再扩张，就失去或乘法的交换性，或实数域的有限扩张。当然，从实数到复数失去有序性。另外复数域还增加了一个性质：所有多项式有解。
从数的本义而言，实数集已经是最大的数域。复数集实际上是一对实数组成的有序数组所成的集合，等同于平面向量集，已经不是真正意义上的“数”。由更多实数组成的有序数组，就统一地叫做向量，不再命名为什么“数”了。当一个有序数组（即使由再多的实数构成）也不够用的时候，就引入了由若干对有序的有序数组构成的东西，这就是线性代数里研究的矩阵。当一个矩阵不够用的时候，就会引入空间的矩阵……这大概不会有止境，但是肯定，不会把它们再叫做什么“数”了，“数”叫到复数为止了，其实本来它也不应该叫做“数”，但是已经叫惯了，就不一定非要改了。
不是复数的数没定义所以在现已定义的数中，所有的数都属于复数
对于数的定义，数的扩充，我想在数学专业，一定是讨论的，很遗憾，我是业余的，但我想，数的产生和发展，是随着生产和其他科学的发展，而逐步扩张的。就象我们的宇宙一样，复数不会是数的终结。数学是人类创造的工具，人类还会不断地创造更完美的新工具。这就是我对数及数学的看法，请专家们斧正。
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已知复数z=1+i，求实数a，b，使az+2b=（a+2z）2。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：因为z=1+i，代入az+2b=（a+2z）2，得（a+2b）+（a-2b）i=（a2+4a）+4（a+2）i，由复数相等的条件，得 解得或所以，所求实数a=-2，b=-1或a=-4，b=2。
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复数相等的充要条件
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0a=0，b=0.复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤：
（1）把给的复数化成复数的标准形式；（2）根据复数相等的充要条件解之。
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与“已知复数z=1+i，求实数a，b，使az+2b=（a+2z）2。-高二数学-魔方格”考查相似的试题有：
435135401466285162627749522320250373（1）实数m分别取什么值时，复数z=（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是①实数，②虚数，③纯虚数；（2）设z2=8+6i，求3-16z-100z．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）先由复数z的实部等于0，虚部等于0解出m的值，然后根据复数z是实数、虚数、纯虚数的定义得到m的取值；（2）把要求解的式子通分，然后代入z2的值进行化简，再设出复数z，平方后利用复数相等求出z，最后代入化简过的式子得到结果．【解答】解：（1）由m2-3m-4=0，得：m=-1或m=4．由m2-5m-6=0，得：m=-1或m=6．所以①，要使复数z=（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是实数，则m=-1或m=6；要使复数z=（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虚数，则m≠-1且m≠6；要使复数z=（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是纯虚数，则m=4．（2）3-16z-100z=4-16z2-100z=2-16(8+6i)-100z=．设z=a+bi（a，b∈R），由z2=8+6i，得（a+bi）2=a2-b2+2abi=8+6i．所以2-b2=82ab=6，解得或．则z=3+i或z=-3-i．当z=3+i时，3-16z-100z=．当z=-3-i时，3-16z-100z=．【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，考查了学生的计算能力，是中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sxs123老师　难度：0.61真题：3组卷：0
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