如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问如图,在三角形ABC中,BE,CD是中线,BE与CD交于点G,求证CG=2/3CD_百度知道
如图,在三角形ABC中,BE,CD是中线,BE与CD交于点G,求证CG=2/3CD
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CG=DE连接DE∵D，AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE||BC
DE=BC&#47:BC=1;2CD=CG+DG=CG+CG&#47,E是AB:2DG=CG/2=3CG/2CG=2CD/2∴△DEG相似于△CBG∴DG
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太感谢了，真心有用
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出门在外也不愁? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=____（画出对应图形会变得更简单！）（2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．（3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．（温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形...”习题详情
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已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=2&（画出对应图形会变得更简单！）（2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．（3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．（温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=____（...”的分析与解答如下所示：
（1）根据DG=2可以利用HL定理证明Rt△AEH与Rt△DHG全等，从而求出AE的长度是4，等于CG的长度，∠AEH=∠DHG，然后证明菱形EFGH是正方形，结合图形可知FM=DG=2；（2）过点F作FN∥DM，根据平行公理可得FN∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据菱形的邻角互补以及平角等于180°可以求出∠1=∠5，然后证明△AEH与△MGF全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=AH，从而得到FM的值不会发生改变；（3）根据三角形的面积公式求出CG的长，然后根据勾股定理求出GH的平方，再根据勾股定理求出AE的长，然后根据AE的长与6的关系即可判断是否存在．
解：（1）如图所示，∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△AEH与Rt△DHG中，{HG=HEAH=DG，∴Rt△AEH≌Rt△DHG（HL），∴AE=DH，∠AEH=∠DHG，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠GHE=180°-90°=90°，∴菱形EFGH是正方形，由图形可知△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴FM=DG=2，故答案为：2；（2）FM的值不会发生改变．理由如下：如图，过点F作FN∥DM，∵正方形ABCD中AB∥CD，∴FN∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵四边形EFGH是菱形，∴∠HEF+∠GFE=180°，即∠2+∠3+∠HEF=180°，又∠4+∠5+∠HEF=180°，∴∠1=∠5，在△AEH与△MGF中，{∠A=∠M=90°∠1=∠5HE=FG，∴△AEH≌△MGF（AAS），∴FM=AH，∵AH=2，∴FM=2，是常数不变；（3）结合图形可得，S=12CGoFM=12×（6-x）×2=6-x，假设S能等于1，则x=5，∴DG=5，在Rt△HDG中，HG2=DH2+DG2，即HG2=（6-2）2+（6-1）2=16+25=41，∴菱形EFGH的边HE2=41，在Rt△AEH中，AE=HE2-AH2=41-22=√37＞6，∵AB=6，∴点E在AB的延长线上，不在边AB上，不符合题意，∴假设不成立，即S不能等于1．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形判定与性质，以及勾股定理的应用，综合形较强，作出图形，利用数形结合的思想更形象直观．
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已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=...
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经过分析，习题“已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=____（...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=____（...”相似的题目：
证明下列各题．（1）如图1，已知AB=CD．AD=CB．求证：∠A=∠C．（2）如图2，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线上的一点．求证：△ABD≌△ACD．&&&&
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．&&&&
在下面过程中的横线上填空．已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求证：AC=DF．解：∵BC∥EF∴∠ABC=∠&&&&又∵AD=BE（已知）∴AB=&&&&在△ABC和△DEF中&=&&&=&&&=&&∵&&&&=&&&&&&&&=&&&&∴△ABC≌&&&&∴&&&&=&&&&．
“已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是&&&&
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是&&&&
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是&&&&
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=____（画出对应图形会变得更简单！）（2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．（3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．（温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=____（画出对应图形会变得更简单！）（2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．（3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．（温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）”相似的习题。如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°．AE⊥BC于点E．CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．（1）求证：DF=FG；（2）若DC=2，AF=，求线段EG的长．考点：；；．专题：．分析：（1）根据题意分析DF和FG分别放在三角形ADE和三角形CDF中，证明三角形ADE和三角形CDF全等即可得到DF=FG，全等的方法是，由AE⊥BC和CF⊥AD得到角CFD等于角AED，角ADC为公共角，根据∠ABC=45°，∠ADC=60°，利用三角形的外角的性质得到角BAD等于15°，由∠BAC=60°得到角FAC等于45°，所以三角形AFC为等腰直角三角形，得到AF等于CF，即可得到两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）在三角形CDF中，因为角FDC等于60°，角CFD等于90°，所以得到角DCF等于30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到FD等于CD的一半，由第一问的结论可知FG等于DF都等于1，由全等得到CF等于AF都等于，利用CF减FG即可求出CG，所以EG等于CG的一半即可求出．解答：证明：（1）∵∠ABC=45°，∠BAC=60°，∴∠ADB=120°，又∵∠BAC=60°，∴∠DAC=45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC=∠CFD=90°，∠ACF=∠DAC=45°，∴AF=CF，∴△AFG≌△CFD，∴DF=FG；（2）在Rt△CFD中，∠CFD=90°，∠FCD=30°，∴DF=CD=1，∴FG=DF=1，又∵△AFG≌△CFD，∴CF=AF=，∴CG=CF-FG=-1，在Rt△CGE中，∠AEC=90°，∠FCD=30°，∴EG=CG=．点评：此题考查学生掌握三角形全等的证明方法，灵活运用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半化简求值，是一道综合题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
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