若对任意b∈[π/6,π/2],都有a·sinb-a^2+sinb^2≥0恒成立，则对于任意实数a b的最大值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-13 12:17 标签： 对任意实数ab定义运算
若对任意b∈[π/6,π/2],都有a·sinb-a^2+sinb^2≥0恒成立，则实数a的最大值_百度作业帮
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若对任意b∈[π/6,π/2],都有a·sinb-a^2+sinb^2≥0恒成立，则实数a的最大值
若对任意b∈[π/6,π/2],都有a·sinb-a^2+sinb^2≥0恒成立，则实数a的最大值
构造函数y=a·sinb-a^2+sinb^2y对b求导，dy/db=acosb+2sinbcosb=(a+2sinb)cosb当a>=-1时，导函数大于等于零，函数单调不减，y在b=pi/6处取最小值，y恒大于
零，则需要满足，b=pi/6时y=0.5a-a^2+0.25>=0可以得已知△ABC中 丨向量BA丨=3丨向量BC丨 若对任意t∈【2,+∞),丨向量BA-t向.已知△ABC中 丨向量BA丨=3丨向量BC丨 若对任意t∈【2,+∞),丨向量BA-t向量BC丨≥丨向量AC丨 恒成立 则∠B范围是A（0,π/3】 B _百度作业帮
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已知△ABC中 丨向量BA丨=3丨向量BC丨 若对任意t∈【2,+∞),丨向量BA-t向.已知△ABC中 丨向量BA丨=3丨向量BC丨 若对任意t∈【2,+∞),丨向量BA-t向量BC丨≥丨向量AC丨 恒成立 则∠B范围是A（0,π/3】 B
已知△ABC中 丨向量BA丨=3丨向量BC丨 若对任意t∈【2,+∞),丨向量BA-t向.已知△ABC中 丨向量BA丨=3丨向量BC丨 若对任意t∈【2,+∞),丨向量BA-t向量BC丨≥丨向量AC丨 恒成立 则∠B范围是A（0,π/3】 B 【π/3,2π/3】 C 【2π/3,π） D 【π/3,π）
正确答案为D.方法1：数形结合,画出较准确的简图,∠B可以是大于60度的锐角,也可以是大于120°的钝角,据此可以做出判断：D为正确选项.方法2：定性分析.以B为原点,向量BC的方向为X轴正方向,以｜BC|为1个长度单位,建立直角坐标系,设∠B=a,则 B(0,0),C（1,0）,A（3cosa,3sina),向量BA-t向量BC=（3cosa,3sina)-t（1,0）=（3cosa-t,3sina） 向量AC=（3cosa-1,3sina） 丨向量BA-t向量BC丨≥丨向量AC丨丨向量BA-t向量BC丨^2≥丨向量AC丨^2所以 （3cosa-t）^2+9sin^2a>=(3cosa-1)^2+9sin^2a===>k^2-6cosa*k+6cosa-1>=0 (k>=2)恒成立,设二次函数 f(k)=k^2-6cosa*k+6cosa-1 ( k>=2),其对称轴 k=3cosa,当 3cosa=2)单调递增,只需 f(2)>=0即可===>2^2-12cosa+6cosa-1>=0===>cosa（2014o南昌二模）已知函数f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）若b=0，讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且对任意的x≥0，都有f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围_百度作业帮
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（2014o南昌二模）已知函数f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）若b=0，讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且对任意的x≥0，都有f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围
（2014o南昌二模）已知函数f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）若b=0，讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且对任意的x≥0，都有f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
（1）b=0时，f（x）=sinx-ax，则f′（x）=cosx-a，又在（0，π）上，-1＜cosx＜1；所以：当a≤-1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，π）上单调递增；当a≥1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，π）上单调递减；当-1＜a＜1时，存在φ∈（0，π），使得cosφ=a，即f′（φ）=0；由于cosx在（0，π）上单调递减，所以：x∈（0，φ）时，cosx＞cosφ，即cosx＞a，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（0，φ）上单调递增；x∈（φ，π）时，cosx＜cosφ，即cosx＜a，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（φ，π）上单调递减．（2）a=2b时，f（x）=sinx-；f（x）≤0恒成立，等价于；令，则2-a2＝-3(12+cosx-13)2-；，g′（x）≤0，所以g（x）在区间[0，+∞）上单调递减；所以当x≥0时，g（x）≤g（0）=0，即f（x）≤0恒成立；当0＜，即时，令h（x）=，则h′（x）=；存在0∈(0，π2)，&&&&使得cosθ0＝32a；此时x∈（0，θ0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）＞h（0）=0，即；所以，即f（x）＞0，不合题意；当a≤0时，，不合题意；综上，实数a的取值范围是[
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
（1）讨论函数的单调性，先想到的方法就是求导数法，在这里需要对字母a进行讨论；（2）这一问先由条件得到不等式sinx-ax-axcosx≤0，然后对这个不等式做适当变形为：，让不等式的一边全是三角函数，另一边是一次函数，这步变形很重要，接着得到这个不等式：，这样就使原条件中的f（x）≤0恒成立，变成了这个不等式恒成立．接着构造函数g（x）=，后面就是看如何限制a使得函数g（x）的取值是g（x）≤0．设平面向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),若存在实数m(m≠0)和角θ,其中θ∈(-π/2,π/2),使向量c=a+(tan^θ-3)b,d=-ma+b*tanθ,且c⊥d (1)求m=f(θ)的关系式 (2)若θ∈[-π/6,π/3],求f(θ)的最小值,并求出此时的θ值_百度作业帮
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设平面向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),若存在实数m(m≠0)和角θ,其中θ∈(-π/2,π/2),使向量c=a+(tan^θ-3)b,d=-ma+b*tanθ,且c⊥d (1)求m=f(θ)的关系式 (2)若θ∈[-π/6,π/3],求f(θ)的最小值,并求出此时的θ值
设平面向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),若存在实数m(m≠0)和角θ,其中θ∈(-π/2,π/2),使向量c=a+(tan^θ-3)b,d=-ma+b*tanθ,且c⊥d (1)求m=f(θ)的关系式 (2)若θ∈[-π/6,π/3],求f(θ)的最小值,并求出此时的θ值
a＝（√3,－1）,即：｜a｜＝2b＝（1＆＃47；2,√3＆＃47；2）,即：｜b｜＝1a·b＝√3＆＃47；2－√3＆＃47；2＝01m⊥n,即：m·n＝（a＋（tanQ＾2－3）b）·（－ma＋tanQb）＝－m｜a｜＾2＋tanQ（tanQ＾2－3）｜b｜＾2＝－4m＋tanQ（tanQ＾2－3）＝0即：m＝tanQ（tanQ＾2－3）＆＃47；4即：m＝f（Q）＝tanQ（tanQ＾2－3）＆＃47；4gkQ∈（－π＆＃47；2,π＆＃47；2）2Q∈［－π＆＃47；6,π＆＃47；3］,即：tanQ∈［－√3＆＃47；3,√3］令：t＝tanQ,则：t∈［－√3＆＃47；3,√3］即：g（t）＝t（t＾2－3）＆＃47；4＝（t＾3－3t）＆＃47；4g＆＃39；（t）＝3（t＾2－1）＆＃47；4g＆＃39；（t）＝0,则：t＝1或－1（舍去）1＆lt；t≤√3时,g＆＃39；（t）＆gt；0,此时g（t）是增函数－√3＆＃47；3≤t＆lt；1时,g＆＃39；（t）＆lt；0,此时g（t）是减函数故当t＝1时,g（t）取得最小值：gmin＝－1＆＃47；2即f（Q）的最小值：fmin＝gmin＝－1＆＃47；2此时,tanQ＝1,即：Q＝π＆＃47；4已知函数f(x)=√3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1,x∈r,将函数向左平移π/6个单位后得函数g(x),设三角形abc三个角ABC对边abc 1.若c=√7,f(C)=0,sinB=3sinA,求 a,b值 2.若g(B)=0且向量m=(cosA,cosB),向量n=(1,sinA-cosAtanB)求向_百度作业帮
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已知函数f(x)=√3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1,x∈r,将函数向左平移π/6个单位后得函数g(x),设三角形abc三个角ABC对边abc 1.若c=√7,f(C)=0,sinB=3sinA,求 a,b值 2.若g(B)=0且向量m=(cosA,cosB),向量n=(1,sinA-cosAtanB)求向
已知函数f(x)=√3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1,x∈r,将函数向左平移π/6个单位后得函数g(x),设三角形abc三个角ABC对边abc 1.若c=√7,f(C)=0,sinB=3sinA,求 a,b值 2.若g(B)=0且向量m=(cosA,cosB),向量n=(1,sinA-cosAtanB)求向量m×向量n取值范围
因为 f(x)=√3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1=sin(2x-π/6)-1所以:g(x)=sin[2(x+π/6)-π/6]-1=sin(2x+π/6)-11.因为:f(C)=sin(2C-π/6)-1=0有因:-π/6

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