已知函数f(x)=2∧-x 在函数f x 的定义域为d内,x1≠x2求证f（（x1+x2）/2）＜[f（x1）+f

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-14 14:22 标签： 对数函数定义域
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对于函数f（x）=2x定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）（2）f（x1+x2）=f（x1）of（x2）（3）f(x1)-f(x2)x1-x2＞0（4）f(x1)+f(x2)2＞f(x1+x22)其中正确结论的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
函数f（x）=2x定义域中任意x1，x2（x1≠x2），由于f（x1+x2）=2(x1+x2)=2x1o2x2=f（x1）of（x2），故（1）不正确、（2）正确．由于函数f（x）=2x 是定义域内的增函数，故有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0正确，故（3）正确．由于函数的图象是下凹的，故有f(x1)+f(x2)2＞f(x1+x22)，故（4）正确．综上可得，（2）、（3）、（4）正确，故答案为 （2）、（3）、（4）．
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据魔方格专家权威分析，试题“对于函数f（x）=2x定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1+x..”主要考查你对&&指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“对于函数f（x）=2x定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1+x..”考查相似的试题有：
804907254907786883409540402234401205当前位置：
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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），得f（0）≥f（0）+f（0），化简可得f（0）≤0又由f（0）≥0，得f（0）=0（2）显然g（x）=2x-1在[0，1]上满足[Ⅰ]g（x）≥0；[Ⅱ]g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）-[g（x1）+g（x2）]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=(2x2-1)(2x1-1)≥0故g（x）=2x-1满足条件[1]、[2]、[3]，所以g（x）=2x-1为友谊函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：Ⅰ．对任意的x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：Ⅰ．对任意的x..”考查相似的试题有：
5109877802564977293421414123197506770且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1）判断f(x)在定义域单调性2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)">
已知函数f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1）判断f(x)在定义域单调性2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)_百度作业帮
已知函数f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1）判断f(x)在定义域单调性2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)
1）换元法,令t=x+1,则f(t)=loga(t)在区间（0,1）上有f(t)>0,根据对数函数的图像特性,0loga((x1+x2)^2/4)由于y=loga(x)单调递减,只要证明:x1*x20,又x1≠x2,所以不等式成立,综合Ⅰ）Ⅱ）可得原不等式成立当前位置：
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满足对定义域内任意x1，x2，都有f（x1）f（x2）=f（x1+x2）成立的函数f（x）=______（写出一个即可）．
题型：填空题难度：中档来源：不详
对于指数函数y=ax，有ax1×ax2=ax1+x2，故只需写一个指数函数即可．故答案为　2x．
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据魔方格专家权威分析，试题“满足对定义域内任意x1，x2，都有f（x1）f（x2）=f（x1+x2）成立的函数f..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“满足对定义域内任意x1，x2，都有f（x1）f（x2）=f（x1+x2）成立的函数f..”考查相似的试题有：
483792407009432211561194283419478881

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